2009年重庆市中考数学真题解析及答案

重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试
数 学 试 卷
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间129分钟） 题号 一 二 三 四 五 总分 总分人
得分
参考公式：抛物线)0(2
≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2
a
b a
c a b --，对称轴公式为
a
b x 2-=
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。

1．－5的相反数是（ ）。

A ．5
B ．5-
C ．
51 D ．5
1- 【答案】A
1．A 【解析】本题考查相反数的概念，答案A.
2．计算2
32x x ÷的结果是（ ）。

A ．x
B ．x 2
C ．5
2x D ．6
2x 【答案】B
2．B 【解析】本题考查整式运算中单项式除以单项式的运算法则：即系数相除作商的系数，同底数的幂相除底数不变指数相减，答案B.
3．函数y ＝1
x ＋3
的自变量取值范围是（ ）。

A ．3->x
B ．3-<x
C ．3-≠x
D ．3-≥x 【答案】C
3.C 【解析】因为1
x ＋3 是分式，根据分式的意义可知：分母x+3不能为0，故x ≠-3,
答案C ，有部分学生把分式分母不为零与二次根式被开数大于等于零混淆.从而误选D.
4．如图，直线CD AB 、相交于点E ，AB DF //，若︒=∠100AEC ，则D ∠等于（ ）。

A ．70º B ．80º C ．90º D ．100º
【答案】B
4.B 【解析】考查平行线的性质，因为AB ∥DF ，所以∠CEB=∠D ，又因为∠CEB+∠AEC=180度，所以答案为B.
5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）。

A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B ．调查长江流域的水污染情况
C ．调查重庆市初中学生的视力情况
D ．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查
O
A
第1个第2个第3个
【答案】D
5.D 【解析】考查全面调查与抽样调查的概念及在生活中的实际运用，答案为D. 6．如图，⊙O是ABC
∆的外接圆，AB是直径，若︒
=
∠80
BOC，则A
∠等于（）。

A．60ºB．50ºC．40ºD．30º
【答案】C
6.C 【解析】考查圆周角定理.同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的两倍，所以∠A是∠BOC的一半，答案为C.
7．由四个大小相同的正方体组成的集合体如图所示，那么它的左视图是（）。

A．B．C．D．
【答案】A
7.A【解析】考查三视图的概念，答案为A，个别同学对左视图理解错误从而误选B. 8．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）。

……
A．2
2+
n B．4
4+
n C．4
4-
n D．n4
【答案】D
8.D【解析】本题是由图形的个数构成的规律题，应从第一个图形开始分别列出所含三角形的个数：第一个图有4个三角形，第二个图有8个三角形，第三个图有12个三角形……由此可知三角形的个数是对应的图形序号的四倍，所以答案为D.
9．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）。

A．B．C．
【答案】B
9. B【解析】本题难度中等，考查点的运动变化后根据几何图形的面积确定函数的图像，
正面
图像需分段讨论.当P 在BC 上时，⊿PAB 的面积S=21AB ×PB ，即S=21
×2×X=X.此时 0＜X ≤1.当P 在CD 上时，⊿PAB 的面积S=21AB ×BC=21
×2×1=1，面积是定值.此时
1＜X ≤3.
10．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90º，AC =8，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD =CE ，连接DE 、DF 、EF 。

在此运动变化的过程中，下列结论：
①△DFE 是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形；③DE 长
度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为
8。

其中正确的结论是（ ）。

A ．①②③
B ．①④⑤
C ．①③④
D ．③④⑤
【答案】B
10. B 【解析】考查知识点大多，综合性强，能力要求全面，难度较大.但作为选择题可采用排除法等特有方法，使此题难度稍稍降低一些.解此题的关键在于判断⊿DEF 是否为等腰直角三角形，作常规辅助线连接CF ，由SAS 定理可证⊿CFE 和⊿ADF 全等，从而可证∠DFE=90°，DF=EF.所以⊿DEF 是等腰直角三角形.可证①正确，②错误，再由割补法可知④是正确的，判断③，⑤比较麻烦，因为⊿DEF 是等腰直角三角形DE=2DF ，当DF 与BC 垂直，即DF 最小时，DE 取最小值42，故③错误，⊿CDE 最大的面积等于四边形CDEF 的面积减去⊿DEF 的最小面积，由③可知⑤是正确的.
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上。

11．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用科学计数法表示为 万元。

【答案】7.84×106
11. 7.84×106【解析】考查科学记数法的概念.
12．分式方程
1
2
11-=
+x x 的解为 。

【答案】x ＝－3
12.X=－3【解析】考查分式方程的解法，关键在于正确的找公分母及去分母，最后验根.
13．已知△ABC 与△DEF 相似且面积比为4︰25，则△ABC 与△DEF 的相似比为 。

【答案】2∶5
13.2:5【解析】考查相似三角形的性质，相似三角形面积比等于相似比的平方.
E
F D
C
B
A
14．已知⊙1O 的半径为3cm ，⊙2O 的半径为4cm ，两圆的圆心距21O O 为7cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系为 。

【答案】外切
14.外切【解析】考查圆和圆的位置关系.由d=R+r 可知两圆是外切的位置关系.本题部分学生由于考虑不充分，对概念理解不清，误填为相切，导致得出错误的结论.
15在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与两坐标轴围成一个△AOB 。

现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、
21、3
1
的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在△AOB 内的概率为 。

【答案】3
5
15. 53
【解析】考查函数、概率、几何等知识的综合运用，难度较大.先算出P 的坐标是（1，1）（2， 21）（3， 31）（21，2）（31
，3）将以上五点的横坐标分别代入y= -x+3
中算出直线上点的纵坐标，如前者纵坐标小于后者纵坐标则在⊿AOB 内.可知当x=1时，y=2,
因为1小于2，故点（1，1）在⊿AOB 内，同理可知（2， 21），（21
，2）也在⊿AOB 内，所以答案为53
.
16．某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%。

由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点。

若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 %。

【答案】30％
16. 30【解析】考查列方程模型解决实际问题，关键在于设求知数，列方程，难点在于涉及百分数，运算易出错.
三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

17．计算：2
01)1(9)2()3
1(2-+--π⨯+--
解：原式＝2+3×1－3+1＝3。

17．【解析】考查绝对值、负指数幂、零次方、二次根式.（-1）的偶次方的计算与化简，比较简单.
解：原式=2+3×1-3+1………………………………（5分）
=3………………………………………… （6分）
18．解不等式组：⎩⎨
⎧-≤->+1
2)1(30
3x x x
解：解不等式①，得x ＞－3。

解不等式②，得x ≤2。

∴－3＜x ≤2。

18. 【解析】考查不等式组的解法，比较简单，但部分学生忘记取两个不等式解集的公共部分，导致失分.
解：由①，得X ＞-3………………………………… （2分） 由②，得X ≤2……………………………………（4分）
所以，原不等式组的解集为-3＜X ≤2……………………（6分）
19．作图：请你在下图中作出一个以线段AB 为一边的等边△ABC 。

（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）
已知：线段AB 。

求作：等边△ABC 。

图略。

19. 【解析】是今年重庆中考的新题型，难度不大，但部分学生写已知、求作不很规范. 解：已知：线段AB ……………………………………（1分） 求作：等边⊿ABC ………………………………………… （2分） 作图如下：（注：每段弧各1分，连接线段AC 、BC 各一分）
20．为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动。

今年4月份该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：
（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：
该班人数 植树株数的中位数 植树株数的众数
（2）请你将该条形统计图补充完整。

解：(1)人数：16÷32％＝50(人)。

中位数： (2+4)÷2＝3。

众数是2。

(2)植树4株的是50－9－16－7－4＝14(人)。

①
② A B 19题图 植树2株的 人数占32%
20. 【解析】考查统计的基本知识、概念及对条形图、扇形图的理解与运用. 解：（1）填表如下：
该班人数 植树株数的中位
数
植树株数的纵
数
50
3
2
下：
…………（6
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

21．先化简，再求值：4
12)211(22-++÷+-x x x x ，其中3-=x 解：原式＝2
1(2)(2)2(1)x x x x x ++-⨯++＝2
1
x x -+。

当3-=x 时，原式＝2122
-3--55
==-3+-。

21. 【解析】是近几年重庆中考的一贯题型，考查分式的化简与求值，主要的知识点是整式的运算法则、因式分解、通分约分等，难度不大，此题学生完成较好.
解：原式=21
2+-+x x ÷()
()()2212
-++x x x …………………………………….（4分）
=21++x x ×()()()
12
22+-+x x x …………………………………………（6分）….
=12
+-x x ……………………………………………………………（8分）
当x=-3时，原式=1323+---=25
…………………………………（10分）
22．已知：如图在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与y x 、轴交于点B 、
A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE ⊥x 轴于点E ，2
1
tan =∠ABO ，
OB =4，OE =2。

（1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线AB 的解析式。

解：(1)设反比例函数的解析式是k y x
=。

∵2
1
tan =∠ABO ，OB =4， ∴1tan 4
2
OA OA ABO OB
==∠=。

∴OA ＝2，即A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(4，0)。

∵CE ⊥x 轴，∴CE ∥OA ，∴
OA
OB
CE BE
=。

∵OE =2，∴CE ＝3。

∴点C 的坐标是(－2，3)。

∴k ＝－2×3＝－6。

∴6
y x
-=。

(2)设直线AB 的解析式为y ＝kx +b 。

∴24+0.b k b ==⎧⎨⎩，解得，122.k b =-=⎧
⎪⎨⎪⎩，
∴122y x =-
+。

22. 【解析】是一次函数与反比例函数的综合题.主要考查待定系数法求函数解析式.求A 、B 、C 点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难. 解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6 ∵CE ⊥X 轴于点E ，
∴tan ∠ABO=BE CE =21
.∴CE=3 ..............................................（1分）
∴点C 的坐标为（-2，3）..............................................（2分）
设反比例函数的解析式为y=x m
(m ≠
0)
将点C 的坐标带入，得3=2-m
，………………………..（3分）
∴m=－6 ……………………………………………….(4分)
∴该反比例函数的解析式为y=－x 6
……………………….(5分)
（2）∵OB=4，∴B(4,0) ……………………………………(6分)
∵tan ∠ABO=OB OA =21
∴OA=2. ∴A(0,2) …………………………………………..(7分) 设直线AB 的解析式为y=kx+b(k ≠0), 将点A 、B 坐标代入,得
……………………………………………(8分)
解得 k= -21
b=2…………………………………………..(9分)
∴直线AB 的解析式为y= -21
x+2……………………..(10分)
23．有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）。

小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积。

（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；
（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢。

你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平。

解：(1)
总结果是12种，积为0的是4种，∴积为0的概率是
41
123
=
； (2)不公平。

结果是偶数的为8种，奇数为4种，这样不公平。

可以改为：积大于2的小亮赢，否则小红赢。

(答案不唯一)
23. 【解析】本题考查用树状图或列表法解决需两步完成的概率题，判断游戏的公平性，并修改游戏规则.由于平时训练到位，此题学生完成较好. 解：（1）画树状图如下：
幸运数 1 2 3 4
吉祥数 0 1 3 0 1 3 0 1 3 0 1 3…………….（4分）
积 0 1 3 0 2 6 0 3 9 0 4 12
由图可知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种，
4
3
2
1
所以，积为0的概率为P=124=31
，……………………………………….（6分）
（2）不公平 ………………………………………….………….（7分） 因为有图知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种.
所以，积为奇数的概率为p 1=124=31，……………………………….….（8分） 积为偶数的概率为p 2=128=32 ……………………………….….（9分）
因为31≠32
，所以，该游戏不公平.游戏可修改为：
若这两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢.………….（10分） （只要正确即可）
24．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90º，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE =AC 。

（1）求证：BG =FG ；
（2）若AD =DC =2，求AB 的长。

(1)证明：在△ABC 和△AFE 中，
.ABC AFE BAC FAE AE AC ==90==⎧⎪
⎨⎪⎩
∠∠，
∠∠
∴△ABC ≌△AFE 。

∴AB ＝AF 。

∴BE ＝CF 。

∴在△EBG 和△CFG 中， .EBG CFG BGE CGF BE FC ==90==⎧⎪
⎨⎪⎩
∠∠，
∠∠
∴△EBG ≌△CFG 。

∴BG =FG 。

(2)∵AD =DC =2，DE ⊥AC ，AE =AC 。

∴AF ＝FC 。

∴AE ＝2AF ＝2AB 。

∵∠AFE ＝∠EAD ＝90°，∴△EAF ∽△EDA 。

∴DE ＝2AD ＝4。

∴AE
=
∴AB
24. 【解析】本题考查直角梯形、等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定，知识点多，综合性强.突破此题的关键在于第一问通过两次全等证Rt ⊿ABG ≌Rt ⊿AFG ，第二问求AB
的长应充分利用等腰⊿ADC 的性质得AF=21AC=21
AE.从而得出∠E=30°
（1）证明：∵∠ABC=90°，DE ⊥AC 于点F ，
∴∠ABC=∠AFE ………………………..…..(1分) ∵AC=AE, ∠EAF=∠CAB,
∴⊿ABC ≌⊿AFE ………………………..…..(2分)
F
B
E
C
D G A
∴AB=AF ………………………..…..(3分) 连接AG ， ………………………..…..(4分) ∵AG=AC,AB=AF,
∴Rt ⊿ABG ≌Rt ⊿AFG …………………..…..(5分) BG=FG ………………………………...…..(6分) (2)解：∵AD=DC ，DF=AC
∴AF=21AC=21
AE ………………………...…..(7分)
∴∠E=30°
∴∠FAD=∠E=30°………………………………………………...…..(8分) ∴AF=3…………………………………………………………...…..(9分)
∴AB=AF=3……………………………………………………...…..(10分)
25．某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系260050+-=x y ，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：
月份 1月 5月 销售量 3.9万台 4.3万台
（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ，且每月的销售量都比去年12月份下降了%5.1m 。

国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。

受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。

若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求m 的值（保留一位小数） （参考数据：831.534≈，916.535≈，083.637≈，164.638≈） 解：(1)设P ＝kx +b ，根据题意，得 5+ 3.9.k +b k b =4.3=⎧⎨⎩，解得 3.8.k b =0.1=⎧⎨
⎩，
∴P ＝0.1x +3.8
设去年月销往农村的销售金额为W ，则(502600)(0.1+3.8)W x x =-+) 即2
570+9880W x x =-+。

当757022()
x b a =-
=-=-⨯时，10125y =最大。

(2)去年12月的价格为：－50×12+2600＝2000。

去年12月的销售量为：0.1×12+3.8＝5。

根据题意，得2000(1－m ％)×13％×〔5(1－1.5m ％)+1.5〕×3＝936。

解得m 1≈52.8，m 2≈133.9(舍去)。

答：m 的值是52.8。

25. 【解析】本题考查数学知识在实际生活中的应用，培养学生学数学，用数学的意识和能力.本题阅读量大，数量与数量之间关系转换较为复杂.第一问直接问哪月销售金额最大，思维起点较高，突破口在于先求出销售量与月份x 之间的函数关系式，再正确列出销售金额与
月份x 之间的函数关系式；第二问头绪多，相等关系难列出来，并且计算量大，学生失分严重，应化整为零，先求出去年12月份每台的售价与去年12月份销售金额，再逐步表示今年3—5月份的售价与销售量，从而列出方程，解方程时应非常仔细，否则易出错. 解：（1）设p 与x 的函数关系为p=kx+b(k ≠0),根据题意，得
k+b=3.9
5k+b=4.3……………………………………………………..(1分)
解得：k=0.1
B=3.8
∴p= 0.1x+3.8………………………………………………..(2分)
设月销售金额为w 万元，则w=py=(0.1x+3.8)(-50x+2600)…………(3分)
化简，得w= -5x 2
+70x+9880,所以,w= - 5+10125万元
当x=7时，w 取得最大值，最大值为10125万元
答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大值为10125万元. ………………………………………..…………………………….(4分)
（2）去年12月份每台的售价为 -50×12+2600=2000元,
去年12月份销售金额为0.1×12+3.8=5万台……..……………………….(5分)
根据题意, 得2000(1-m ﹪) ×〔5(1-1.5m ﹪)+1.5〕×13﹪×3=936……….(8分) 令m%=t ，原方程可化为7.5t 2－14t+5.3=0 解得：t 1=153714+,t 2=153714- ∴t 1≈0.528, t 2≈1.339(舍去).
答：m 的值约为52.8 …………………………………………………………………（10分）
26．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA =2，OC =3。

过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连接DC ，过点D 作DE ⊥DC ，交OA 于点E 。

（1）求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F ，另一边与线段OC 交于点G 。

如果DF 与（1）中的抛物线交于另一点M ，点M 的横坐标为56，那么EF =2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ，使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。

解：(1)∵OD 平分∠AOC ，∴∠AOD ＝∠COD 。

∵AB ∥OC ，∴∠ADO ＝∠COD 。

∴∠ADO ＝∠AOD 。

∴AD ＝AO ＝2。

∴点D 的坐标为(2，2)。

∵OA =2，OC =3。

∴BD ＝1。

∵DE ⊥DC ，∴∠ADE +∠BDC ＝90°，∴∠ADE ＝∠BCD 。

∵∠DAE ＝∠CBD ＝90°，AD ＝BC ＝2。

∴△ADE ≌△BCD 。

∴AE ＝BD ＝1。

∴点E 的坐标为(0，1)。

∵OC ＝3，∴点C 的坐标为(3，0)。

设过点E 、D 、C 的抛物线的解析式为y ＝ax 2+bx +c 。

93042 2.c a b c a b c =1++=++=⎧⎪⎨⎪⎩，，解得5613.6c a b =1=-=⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩
，， ∴25
13+166
y x x =-+。

(2)EF ＝2OG 。

理由：把x ＝
56代入2513+166y x x =-+，得y =125。

∴点M 得坐标为(56，125)。

设直线DM 的解析式为y ＝kx +b 。

66552 2.
k b k b +=+=⎧⎪⎨⎪⎩，解得12.k b =-=3⎧⎪⎨⎪⎩，∴y ＝12-x +3。

当x ＝0时，y ＝3。

∴点F 的坐标为(0，3)。

∴EF ＝2。

作DH ⊥OC 于H ，
∵DH ＝AD ，∠GHD ＝∠FAD ＝90°，∠GDH ＝∠FDA ，
∴△FAD ≌△GHD 。

∴GH ＝AF ＝1。

∴OG ＝1。

∴EF ＝2OG 。

(3)存在。

∵OG ＝1，∴CG ＝2。

①当PG ＝CG ＝2时，PG ⊥OC 。

∴点P 的坐标为(1，2)，∴把x ＝1代入2513+166y x x =-
+，
得y ＝73。

∴点Q 的坐标为(1，73
)。

②当PC ＝CG 时，PC ⊥OC ，∴点P 就是点B ，坐标为(3，2)。

设直线BG 的解析式为y ＝kx +b ，得出 03 2.k b k b +=+=⎧⎨⎩，解得.
1k b ==-1⎧⎨⎩，∴y ＝x －1。

∴点Q 是直线BG 与抛物线的交点。

∴2513+1661.y x x y x =-+=-⎧⎪⎨⎪⎩，解得12.x y =-=-⎧⎨⎩，或.12575x y ==⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
，
又∵点P在第一象限。

∴点P的坐标为(12
5
，
7
5
)。

③当PG＝PC时，点P在CG的垂直平分线上，∴点P就是点D，点D也是点Q，坐标为(2，2)。

∴综上所述，点Q的坐标为(1，7
3
)或(
12
5
，
7
5
)或(2，2)。

26. 【解析】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式，图形旋转变换，三角形全等，探究等腰三角形的构成情况等重要知识点，综合性强，能力要求极高.考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法.解决此题首先应正确求出二次函数解析式；第二问关键在于正确作出旋转后的图形，结合几何知识，利用数形结合的思想求解；第三问应当明确⊿PCG构成等腰三角形有三种情况，逐一讨论求解，要求思维的完备性.。