课件5：§1.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

2．棱锥 一般地，有一个面是多__边__形__，其余各面都是
定义 _有__一__个__公__共__顶__点_的三角形，由这些面所围成的多 面体叫做棱锥
有关 概念
多边形面叫做棱锥的底面或底；有公__共__顶__点__的各 个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的_公__共__顶__点_ 叫做棱锥的顶点；相邻侧面的_公__共__边_叫做棱锥的 侧棱
归纳总结
(4)规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线 叫做多面体的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多 面体的不相邻侧棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱． (5)一个多面体是由几个面围成，那么这个多面体称为几 面体．
新知导学 二、几种常见的多面体 1．棱柱
一般地，有两个面互相_平__行___，其余各面都是 四__边__形__，并且每_相__邻___两个四边形的公共边都 定义 互相_平__行___，由这些面所围成的多__面__体__叫做棱 柱
叫做棱台的顶点
图形
表示 用表示底面各顶点的_字__母_表示棱台，如上图中的棱台 法 可记为棱台_A_B_C__D_－__A_′_B_′C_ ′D′
按底面多边形的_边__数_分为三棱台、四棱台、五棱 分类
台……
归纳总结 棱台的性质： (1)侧棱延长后交于一点；侧面是梯形． (2)两个底面与平行于底面的截面是相似多边形， 如图①所示．
命题方向2 棱锥、棱台的结构特征 例2 下列关于棱锥、棱台的说法： (1)棱台的侧面一定不会是平行四边形； (2)棱锥的侧面只能是三角形； (3)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； (4)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥． 其中正确说法的序号是________．
【解析】 (1)正确，棱台的侧面都是梯形． (2)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形． (3)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥． (4)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．
可记为棱柱 ABCDE－A′B′C′D′E′ 分类 按底面多边形的_边__数_分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……
归纳总结 棱柱的简单性质： (1)侧棱互相平行且相等；侧面都是平行四边形． (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形， 如图①所示．
归纳总结 (3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形， 如图②所示．
【解析】 面数最少的棱台是三棱台，共有5个面，6个 顶点，9条棱． 【答案】 5 6 9
课堂检测 4．根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称： (1)由6个平行四边形围成的几何体； (2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6 个面都是有一个公共顶点的三角形．
课堂检测
解：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，4个侧 面也是平行四边形的四棱柱． (2)这是一个六棱锥．
解：①五棱柱；②五棱锥；③三棱台．如图所示．
规律总结
立体图形的展开或平面图形的折叠是培养空间想象能 力的好方法，解此类问题可以结合常见几何体的定义 与结构特征，进行空间想象，或亲自动手制作平面展 开图进行实践．
跟踪训练
3.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、 东、南、西、北，如下图1，现在沿该正方体的一些棱将 正方体剪开，外面朝上展平，得到平面图形，如图2.则标 “△”的面的方位是( )
跟踪训练
1.下列说法正确的是( ) A．棱柱的侧面都是矩形 B．棱柱的侧棱都相等 C．棱柱的棱都平行 D．棱柱的侧棱总与底面垂直
跟踪训练 【解析】 由棱柱的定义知，棱柱的侧面都是平行四 边形，不一定都是矩形，故A不正确；而平行四边形 的对边相等，故侧棱都相等，所以B正确；对选项C， 侧棱都平行，但底面多边形的边(也是棱)不一定平行， 所以错误；棱柱的侧棱可以与底面垂直也可以不与底 面垂直，故D不正确． 【答案】 B
课堂检测
【解析】 棱柱的侧棱互相平行且相等，故选C． 【答案】 C
课堂检测
2．有两个面平行的多面体不可能是( ) A．棱柱 B．棱锥 C．棱台 D．长方体
【解析】 棱锥的任意两个面都相交，不可能有两个 面平行，所以不可能是棱锥． 【答案】 B
课堂检测
3．一个棱台至少有________个面，面数最少的棱台有 ________个顶点，有________条棱.

跟踪训练 A．南 B．北 C．西 D．下
跟踪训练 【解析】 将所给图形还原为正方体，如图3所示，最上 面为△，最左面为东，最里面为上，将正方体旋转后让 左面向东，让“上”面向上可知“△”的方位为北.
【答案】 B
课堂检测
1．棱柱的侧棱( ) A．相交于一点 B．平行但不相等 C．平行且相等 D．可能平行也可能相交于一点
§1.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
情景导入 这是世界著名的七星级酒店——迪拜的帆船酒店，
近距离观察能发现很多几何元素，如圆柱、棱柱、球等.
情景导入 世界上许许多多的建筑设计大师设计出了很多闻
名于世的建筑，这些建筑风格各异，它们都离不开这 样的一些基本的几何元素．
事实上，纷繁复杂的物质世界都是由那些既有大 小又有一定几何形状的物质构成的，把这些物体的其 他特征忽略，只看它们的形状和大小，这就是本节要 研究的内容．
图形
用表示顶点和底面各顶点的_字__母_表示，如上图中的棱锥可 表示法
记为棱锥_S_－__A_B_C__D 按底面多边形的_边__数_分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……， 分类 其中三棱锥又叫_四__面__体___
归纳总结 棱锥的性质： (1)侧棱有公共点，即棱锥的顶点；侧面都是三角形． (2)底面与平、③都不是棱台．因为图①和图③都不 是由棱锥所截得的，故图①、③都不是棱台，虽然图 ②是由棱锥所截得的，但截面不和底面平行，故不是 棱台，只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面 与截面之间的部分才是棱台．
命题方向3 空间几何体的平面展开图 例3 如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几 何体？
新知导学
(2)旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的 一条定__直__线____旋转所形成的_封__闭__几__何__体__叫做旋转体， 这条定直线叫做旋转体的轴．
归纳总结
对多面体概念的理解，注意以下几个方面： (1)多面体是由平面多边形围成的，不是由圆面或其它曲 面围成，也不是由空间多边形围成． (2)本章所说的多边形，一般包括它内部的平面部分，故 多面体是一个“封闭”的几何体． (3)围成一个多面体至少要四个面．
新知导学 二、几种常见的多面体 1．棱柱
棱柱中，两个互相_平__行___的面叫做棱柱的底面， 有关 简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面 概念 的_公__共__边___叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的
__公__共__顶__点___叫做棱柱的顶点
图形
用表示底面各顶点的字__母__表示棱柱，如上图中的棱柱 表示法
问题导入 观察下列空间几何体：以上几何体有什么共同特征？
新知导学
一、空间几何体 1．概念：如果只考虑物体的___形__状___和___大__小___，而不 考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的_空__间__图__形___ 叫做空间几何体．
新知导学
2．多面体与旋转体 (1)多面体：由若干个_平__面__多__边__形__围成 的几何体叫做多面体(如图)，围成多面 体的各个多边形叫做多面体的__面___； 相邻两个面的_公__共__边___叫做多面体的棱； 棱与棱的_公__共__点___叫做多面体的顶点．
归纳总结 (3)过不相邻的两条侧棱的截面是梯形，如图②所示．
命题方向1 棱柱的结构特征 例1 下列关于棱柱的说法： (1)所有的面都是平行四边形； (2)每一个面都不会是三角形； (3)两底面平行，并且各侧棱也平行； (4)被平面截成的两部分可以都是棱柱． 其中正确说法的序号是________．
【答案】 (1)(2)(3)
规律总结
关于棱锥、棱台结构特征题目的判断方法： (1)举反例法 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台 结构特征的某些说法不正确．
规律总结 (2)直接法
棱锥
棱台
只有一个面是多边形，两个互相平行的面，
定底面
此面即为底面
即为底面
看侧棱
相交于一点
延长后相交于一点
跟踪训练 2.判断如图所示的几何体是不是棱台，为什么？
【解析】 (1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形； (2)错误，棱柱的底面可以是三角形； (3)正确，由棱柱的定义易知； (4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱， 所以说法正确的序号是(3)(4)． 【答案】 (3)(4)
规律总结
(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析 ①两个面互相平行； ②其余各面是四边形； ③相邻两个四边形的公共边互相平行． (2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除．
归纳总结 (3)过不相邻的两条侧棱的截面是三角形，如图②所示．
3．棱台 用一个平__行__于__棱锥底面的平面去截棱锥，
定义 _底__面__与__截__面_之间的部分叫做棱台 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的_下__底__面_和
有关 _上__底__面_；其它各面叫做棱台的_侧__面_；相邻侧面的 概念 _公__共__边_叫做棱台的侧棱；底面与_侧__面_的公共顶点