河北省石家庄市正定县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(含答案)

正定县2022-2023学年度第二学期期中教学质量检测七年级
数学试卷三
题号一二21
2223242526总分
得分一、选择题（本大题共16个小题，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.下列方程组中不是二元一次方程组的是（
）A. B.C. D.2.如图，下列两个角是同旁内角的是（
）A.∠1与∠2
B.∠1与∠3
C.∠1与∠4
D.∠2与∠4
3.下列运算正确的是（ ）
A.
B.C. D.（2b ）³=8b³
4.体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（
）A. B.C. D.5.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若，则的度数为（ ）
1
23x y =⎧⎨+=⎩1
x y x y +=⎧⎨-=⎩10x y xy +=⎧⎨=⎩21
y x x y =⎧⎨-=⎩236a a a ⋅=()32
5a a =623a a a ÷=4163210⨯7
1.63210⨯61.63210⨯5
16.3210⨯36AOC ∠=︒BOD ∠
A.18°
B.36°
C.54°
D.144°6.若是关于x ，y 的二元一次方程组的解，则的值是（ ）A.-3 B.3
C.-7
D.77.若，则（
）A.1 B.-2 C.-1 D.2
8.如图，尺规作图：过点C 作，其作图依据是（ ）
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角相等，两直线平行
D.同旁内角互补，两直线平行
9.一块直角三角板按如图所示的方式放置在一张长方形纸条上，若∠1=28°，则∠2的度数为（
）A.28° C.36° B.56° D.62°
10.我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺?如果设木条长为尺，绳子长为尺，则下面所列方程组正确的是（
）
12x y =⎧⎨
=⎩34x y m nx y +=⎧⎨-=-⎩m n -()()221x x x mx n +-=++m n +=CN OA ∥x y
A. B.C. D.11.如图，在下列条件中，不能判定直线a 与b 平行的是（
）A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠1=∠5
D.∠3+∠4=180°
12.下列各种说法中，运用“垂线段最短”这个性质的是（
）①如图a ，把弯曲的河道BCA 改成直道BA ，可以缩短航程；
②如图b ，把河水引到水池C 中，可以在岸边AB 上找到一点D ，使，沿CD 挖水渠，水渠最短；③如图c ，甲乙两辆汽车分别从A ，B 两处沿道路AC ，BC 同时出发开往C 城，若两车速度相同，那么甲车先到C 城.
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
13.下列多项式乘法中，不能用平方差公式进行计算的是（
）A. B.C. D.14.方程组的解为则被遮盖的前后两个数分别为（ ）A.1，2 B.1，5 C.2，4 D.5，1
15.如图，将一张长方形纸条折叠，若边，则翻折角∠1与∠2一定满足的关系是（
）4.5112
y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩4.5
21y x y x =+⎧⎨=-⎩ 4.521
y x y x =-⎧⎨=+⎩CD AB ⊥()()
a b a b +-+()()5252a c a c +-()()
2233x y x y ---()()x y x y -+-23x y x y +=⎧⎨
+=⎩■2x y =⎧⎨=⎩■AB CD ∥
A.∠1=2∠2
B.∠1+∠2=90°
C.∠1-∠2=30°
D.2∠1-3∠2=30°
16.如图，把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，盒底底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图①摆放时阴影部分的面积为，按图②摆放时阴影部分的面积为，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D.不能确定
二、填空题（本题共4小题，共13分，17-19每小题3分，20题每空2分，请把答案填在题中的横线上）
17.已知，则__________.18.已知关于x ，y 的二元一次方程组满足，则的取值范围是__________.19.已知：如图，直线，，若，则__________.
20.如图①是一个长为，宽为的长方形纸片，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后用四块小长方形拼成如图②所示的正方形.
（1）图②中，中间空余部分的小正方形的边长可表示为__________；
（2）由图②可以直接写出，，之间的一个等量关系
__________.1S 2S 1S 2S 12S S >12S S =12S S <16
2482m m ⨯⨯=m =235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩
0x y ->a 12l l ∥ABC C ∠=∠140∠=︒2∠=2a 2b ()a b >()2a b +()2
a b -ab
三、解答题（本大题共6小题，共55分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21.（本题共12分，每小题4分）
（1）（2）（3）（用乘法公式简算）
22.（本题满分8分）
计算：，其中.
嘉淇的解法如下：
解：原式根据嘉淇的解法解答下列问题：
（1）嘉淇的解答过程里在标①②③的_________处中出现了错误；
（2）请你借鉴嘉淇的解题方法，写出此题的正确解答过程，并求出当时的值.
23.（本题满分6分）
推理填空：如图，已知∠1=∠2，，可推得.理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（__________），
∴∠2=∠4（__________）.
∴（__________）.
∴（__________）.
又∵（已知），
∴（__________）
.
()()()320230
21112022323π-⎛⎫---+---⨯- ⎪⎝⎭25,
23 4.
x y x y -=⎧⎨+=-⎩2202320222024-⨯()()()22311a a a +++-1a =-()
222224312433a a a a a a =+++-=+++-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅
①②③1a =-B C ∠=∠AB CD ∥CE BF ∥3C ∠=∠B C ∠=∠3B ∠=∠
∴（___________）.
24.（本题满分9分）
杭州某公司准备安装完成5700辆共享单车并投入市场.由于抽调不出足够多的熟练工人，公司准备招聘一批新工人.生产开始后发现：1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多.
（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车；
（2）若公司原有熟练工人名，现招聘名新人，使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，求的值.
25.（本题满分10分）
【问题情境】如图①，，，，求的度数.小明的解题思路：过作，通过平行线的性质来求的度数.
（1）按小明的思路，求的度数.
【问题迁移】
（2）如图②，，点在直线上运动，记，，当点P 在线段BD 上（不与B 、D 重合）时，与，之间有何数量关系?请说明理由.
【问题应用】
（3）在（2）的条件下，如果点不在线段BD 上，请直接写出与，之间的数量关系.
26.（本题满分10分）
【知识回顾】题目：代数式的值与的取值无关，求的值.
解题方法：把、看做字母，看做系数，合并同类项.
因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0.
具体解题过程：原式，
∵代数式的值与的取值无关，
∴，解得.
【理解应用】
（1）若关于的多项式的值与的取值无关，求
的值；AB CD ∥a n ()a n >n AB CD ∥130BAP ∠=︒120DCP ∠=︒APC ∠P PE AB ∥APC ∠APC ∠AB CD ∥P OM PAB α∠=PCD β∠=APC ∠αβP APC ∠αβ6351ax y x y -++--x a x y a x x ()365a x y =+-+x 30a +=3a =-x ()2
2324m x m x -+-x m
（2）已知，，且的值与的取值无关，求的值；【能力提升】
（3）7张如图①所示的小长方形，长为，宽为，按照图②所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，设右上角长方形的面积为，左下角长方形的面为，当AB 的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系.
正定县2022-2023学年度第二学期期中教学质量检测七年级
数学答案
一、选择题
1--5CBDBB 6--10DCBDA 11--15CCDDB16B
二、填空题
17. 18. 19.140 20.（1）（2）三、解答题
（1）-13（2）（3）1解：（1）嘉淇的解答过程里出现错误是在第①步
（2）当时，原式.23.解：（每空1分，共6分）
∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），
∴∠2=∠4（等量代换）.
∴（同位角相等，两直线平行）.
∴（两直线平行，同位角相等）.
又∵（已知）
，
()()()21213A x x x m =+---2
1B x mx =-+-2A B +x m a b 1S 2S 12S S -a b 3m =1a =a b -()()22
4a b a b ab ---=12x y =⎧⎨=-⎩
()()()2
2311a a a +++-()2222244314433441
a a a a a a a a =+++-=+++-=++1a =()()2
221211a =+=-+=CE BF ∥3C ∠=∠B C ∠=∠
∴（等量代换）.
∴（内错角相等，两直线平行）
24.解：（1）设每名熟练工人每天可以安装辆共享单车，每名新工人每天可以安装辆共享单车，
根据题意，得解得.
答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车。

（2）根据题意，得整理得∵n ，a 均为正整数，且∴，，∴n 的值为1或4或7.
25.（1）过点P 作∵∴∴，∵，∴，∴理由：如图2，过P 作交AC 于E
∵∴，
∴，∴
.
3B ∠=∠AB CD ∥x y 22823x y x y
+=⎧⎨=⎩128
x y =⎧⎨=⎩()()3081215%5700
n a ⨯+⨯-=3252
n a =-n a
<116n a =⎧⎨=⎩414n a =⎧⎨=⎩712
n a =⎧⎨=⎩PE AB
∥AB CD ∥PE AB CD
∥∥180A APE ∠+∠=180
C CPE ∠+∠=130PAB ∠=︒120PC
D ∠=︒
50APE ∠=︒60CPE ∠=︒
110APC APE CPE ∠=∠+∠=︒
APC a β
∠=∠+∠PE AB ∥AB CD ∥AB PE CD ∥∥APE α∠=∠CPE
β∠=∠APC APE CPE αβ∠=∠+∠=∠+∠
（3）或.
26.解：（1）∵其值与2的取值无关
∴，
解得，；
（2）∵，，
∴，
∵的值与x 无关
∴，即.（3）设，由图可知，，
∴∵当AB 的长变化时，的值始终保持不变.
∴取值与x 无关.
∴，
∴.APC αβ
∠=∠-∠APC βα∠=∠-∠()()22
232423242423m x m x mx m m x m x m m -+-=-+-=-+-240m -=2m =()()()()22
2121323232342A x x x m x x x mx x m x =+---=---+=+--21B x mx =-+-()()
222234221A B x m x x mx +=+--+-+-()222342222544x m x x mx m x =+---+-=--（）2A B +540m -=45
m =AB x =()13S a x b =-()222S b x a =-()()()123222S a x b b x a a b x ab
-=---=-+12S S -12S S -20a b -=2a b =。