中考数学模拟试题五

中考数学模拟试题五
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．|－5|的相反数是（）
A．5 B．－5 C．－1
5
D．
1
5
3．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11
4．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为（）
A．0.156×10－5B．0.156×105C．1.56×10－6D．1.56×106
5．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）
A．－1≤m＜0 B．－1＜m≤0 C．－1≤m≤0 D．－1＜m＜0
6．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n的方差是（）
A．2 B．4 C．8 D．16
7．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，⊙O经过B、C两点，且
AO=4，则⊙O的半径长是（）
A．17或65B．4或65
C．4或17D．4或17或65
8．银泰购物中心一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x，则可列方程为（）
A．400（1+x）2=1600 B．400[1+（1+x）+（1+x）2]=1600
C．400+400x+400x2=1600 D．400（1+x+2x）=1600
9．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1
个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）
A ．+3（100﹣x ）=100
B ．﹣3（100﹣x ）=100
C ．3x +=100
D ．3x ﹣
=100 10.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④tan ∠CAD
＝2．其中正确的结论有( B ) A.4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．分解因式：20－5a 2= ．
12．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上的点，∠DBC=∠A ，BC ＝6，
AC ＝3，则CD 的长为 _________ ．
13．已知：平面直角坐标系xOy 中，圆心在x 轴上的⊙M 与y
轴交于点D （0，4）、点H ，过H 作⊙O 的切线交x 轴于点A ，
若点M （－3，0），则sin ∠HAO 的值为 ．
14．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体
的个数是 5 ．
15．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中折成的4个阴影三角形的周长之和为 ．
16．如图，在等边△ABC 中，AB=4，点P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB ，AC 的对称
第10题图F E D
B C
A
点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是 6≤MN ≤4 ．
三、解答下列各题（共72分）
17、(5分)计算：21()3
－20170+|2－23|－tan60°
18． (6分)如右图，矩形ABCD ，E 是AB 上一点，且DE =AB ，过C 作CF ⊥DE 于F .
（1）猜想：AD 与CF 的大小关系；
（2）请证明上面的结论.
19．(8分) “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，随州市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少
人？
（2）将不完整的条形图补充完整．
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃
D 粽的人数？
（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D
粽各一个煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率？
20．(7分)已知：如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y＝k
x
(k＜0)的图象交于A、B两点，
A点坐标为（1，m），连接OB，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，且△BOC的面积为3
2
．
（1）求k的值；
（2）求这个一次函数的解析式．
21．(7分)如图，中国海监船在钓鱼岛附近海域沿正西方向航
行执行巡航任务，在A处望见钓鱼岛在南偏西45°方向，海
监船航行到B处时望见钓鱼岛在南偏45°方向，又航行了15
分钟到达C处，望见钓鱼岛在南偏60°方向，若海监船的速度为36海里/小时，求中国海监船在此次航行过程中离钓鱼岛的最近距离为多少海里？（3≈1.732，结果精确到0.1海里）．
22．(8分) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．
（1）求证：∠ACM=∠ABC；
（2）延长BC到D，使CD=BC，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为2，ED=1，求AC
的长．
23．（9分）实验中学九年级学生小凡、小文和小宇到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小凡：如果以9元/千克的价格销售，那么每天可售出350千克．
小文：如果每千克的利润为2元，那么每天可售出300千克．
小宇：如果以11元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．物价部门规定：该水果的加价不得超过进价的45﹪．【利润=（销售价－进价）×销售量】
（1）请根据他们的对话填写下表：(3分)
销售单价x（元/kg）9 10 11
销售量y（kg）
（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；(3分)
（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？(3分)
24．（10分）如图1，在边长为4的菱形ABCD中，AC为其对角线，∠ABC=60°点M、N是
分别是边BC、边CD上的动点，且MB=NC．连接AM、AN、MN．MN交AC于点P．
（1）△AMN是什么特殊的三角形？说明理由．
（2）求△AMN面积的最小值；
（3）求点P到直线CD距离的最大值；
25. （12分）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y 轴交直线AC于点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）在抛物线对称轴上是否存在点M，使|MA-MC|的值最大？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
答案：
21.
22.（1）证明：连接OC．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠ABC+∠BAC=90°．
∵CM是⊙O的切线，
∴OC⊥CM．
∴∠ACM+∠ACO=90°．
∵CO=AO，
∴∠BAC=∠ACO．
∴∠ACM=∠ABC．
（2）解：∵BC=CD，OB=OA，∴OC∥AD．
又∵OC⊥CE，
∴CE⊥AD，
∵∠ACD=∠ACB=90°，
∴∠AEC=∠ACD．
∴△ADC∽△ACE．
∴．
∵⊙O的半径为2，
∴AD=4．
∴．
∴AC=2．
24.解：（1）如图1中，
∵ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形
在△AMB和△ANC中，
AB=AC
∠B=∠ACN=60°
BM=NC
∴△AMB≌△ANC
∴AM=AN，∠BAM+∠MAC=∠MAC+∠NAC=60°，
∴∠MAN=60°，
∴△AMN为等边三角形，
当AM⊥BC时，△AMN的边长最小，面积最小，
=•（2）2=3
此时AM=MN=AN=2，S
△AMN
（2）如图2中，
当AM⊥BC时，点P到CD距离最大．作PE⊥CD于E．
理由：由（1）可知△AMN是等边三角形，
当AM⊥BC时，△AMN的边长最小，此时PA长最小，PC的长最大，点P到直线CD距离的最大，
∵BM=MC=2，∠CMP=30°，∠MPC=90°，
∴PC=MC=1，
在Rt △PCE 中，∵∠CPE=30°，PC=1，
∴EC=
PC=， ∴PE==．
∴点P 到直线CD 距离的最大值为
； 25.解：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c 过点A （3，0），B （1，0），
∴， 解得,
∴抛物线的解析式为y =x 2-4x +3.
（2）令x =0,则y =3,
∴点C （0，3），
又∵点A (3,0),
∴直线AC 的解析式为y = -x +3,
设点P （x ,x 2-4x +3）,
∵PD ∥y 轴，且点D 在AC 上，
∴点D (x ,-x +3),
∴PD =(-x +3)-(x 2-4x +3)=-x 2+3x =-(x-
)2+, ∵a =-1<0,
∴当x =时，线段PD 的长度有最大值，最大值为. (3)存在.由抛物线的对称性可知，对称轴垂直平分AB ，
可得：MA ＝MB ，
由三角形的三边关系，｜MA -MC ｜<BC ,
可得：当M 、B 、C 三点共线时,｜MA -MC ｜最大，即为BC 的长度，
设直线BC 的解析式为y =kx +b (k ≠0),由B 、C 两点的坐标分别为（1，0）、(0,3), 则, ⎩
⎨⎧=++=++01039c b c b ⎩⎨⎧==3
-4c b 2349234
9⎩⎨
⎧==+30b b k
解得,
∴直线BC 的解析式为y = -3x +3,
∵抛物线y =x 2-4x +3的对称轴为直线x =2,
∴当x =2时，y=-3×2+3＝－3，
∴点M （2，－3），
即抛物线对称轴上存在点M （2，－3），使｜MA -MC ｜最大.
⎩⎨⎧==3
-3b k。