用科学的眼光看世界读《从一到无穷大》

乔治·伽莫夫是世界顶尖的物理学家、天文学家、生物学家，曾师从著名物理学家玻尔和卢瑟福。

在物理学领域，他是最早提出宇宙“大爆炸”理论的学者之一。

在生物学领域，他首先提出了生物学中的“遗传密码”理论，给了 DNA 之父克拉克以很大的启发。

伽莫夫是一代科普宗师，先后出版了18部科普作品，《从一到无穷大》是伽莫夫最著名的代表作，也是20世纪最具影响力的科普杰作之一。

最近一个世纪以来，科学技术领域的发展突飞猛进，不断涌现的新发现让人目不暇接。

在这样的背景下，写于1948年的《从一到无穷大》一书，却能够一直畅销到今天，被世界各国的读者所喜爱，确实是一件不可思议的事情。

一、本书的写作脉络
伽莫夫从数学中的“计数”写起，然后写空间、时间与微观世界，最后到宏观宇宙结束；从最基本的数字“1”起步，深入到数量庞大的微观世界和浩瀚无垠的宏观宇宙，很好地体现了《从一到无穷大》这本书的主旨。

在人类的历史上，曾有很长的一段时间是不大会接触到那些庞大的数字的，对数字的“大”缺乏认知，于是才会有印度的舍罕王被聪明的象棋发明者大维齐尔索取麦粒奖赏所“忽悠”等诸多与数字有关的故事发生。

从这些耳熟能详的故事出发，伽莫夫带领读者走进了数学家康托尔创建的“数论”迷宫，见识了无穷数、哥德巴赫猜想、费马大定理等一个个有趣的谜题。

在对“－1”的平方根所引出的“虚数”问题的讨论中，读者不仅被用数学问题解决荒岛探宝难题而欢呼雀跃，而且很快发现伽莫夫的本意并不在此，他是通过情境的创设巧妙地把读者带入到了神秘的四维空间之中。

在牛顿的经典力学体系中，空间和时间是两个不同的概念，而且空间就如我们房屋的结构那样不会改变，时间就像平缓的溪流那样均匀流逝，随着“复数”被引进到对时空的描述之中，被人们尊奉为真理的时空观被颠覆了，伽莫夫像一个魔术师那样，熟练地操纵着时间和空间的坐标轴，让只能感受三维空间的人们设法去了解四维时空的奥秘，带领读者走进了狭义相对论的迷幻世界，去体验空间的扭曲、时间的膨胀，提醒读者苹果之所以落地，地球之所以围绕太阳运转，其根本的原因就是空间的弯曲所导致的，引力不再是一种独立存在的力。

在这样的知识背景下诞生的广义相对论，为人类揭示了宇宙的大图景，以及宇宙是如何逐渐演化、变成今天这样的模样的。

宇宙诞生之初的那些基本粒子，和我们今天眼中所见的各种真实存在的物体之间存在着必然的内在关联。

伽莫夫很自然地转换了观察的视角，带领读者从宏大的宇宙深入到微观世界之中，展现了从德谟克利特提出原子说一直到20世纪上半叶一系列实验相继发现电子、质子和中子，明晰原子是由原子核和核外电子所组成这一人类漫长的探索发现之旅，以及在此过程中科学思想的演变历程。

随着对微观世界认识的不断深入，人们发现，那些从观察和实验中归纳出来的科学理论，尽管适用于对宇宙中宏大天体的解释，但在分析微观粒子的运动时出现了问题，于是，基于概率、统计的数学理论基础之上的量子力学应运而生，测不准原理带来的不确定性，让很多人感到极不舒适，但似乎没有比它更好的解决办法，原子和各种基本粒子就是遵循着这不具备确定性的量子理论。

紧接着，从“混乱”的统计涨落的熵增沙漠中，来到了一片“负熵”的“生命绿洲”，伽莫夫带领大家一同探索生命之谜。

从细胞的结构和功能，细胞的分裂和生命体的发育，一直到遗传和基因的秘密。

原子的裂变与聚变核反应所提供能量的方式，让我们知道了今天地面上所进行了核能转化的过程和方式，与太阳内部的聚变遵循同样的物理规律，每一个基本粒子、每一个有机的或者无机的物体，都是宇宙的组成部分之一。

这样，在本书的最后，伽莫夫很自然地又让读者抬起头来，再次把目光关注到宇宙。

从我们居住的地球开始，逐渐延伸到太阳系、银河系，以及更加遥远的星系，这中间还穿插了康德到魏兹泽克的行星起源学说、近现代科学家对宇宙的创世、演进之谜的解读。

宇宙有边界吗，它的空间是怎样弯曲的，她在未来是继续向外扩展、还是保持现状不动、或者会在某个时间往回收缩？“仰望银河的方向，我们就像站在森林深处向外眺望，你看见树木的枝丫错落交叠，绵延
不绝；若是望向其他方向，我们就会看到群星之间空旷的宇宙，就像透过头顶的枝叶看见支离
破碎的蓝天。

”读着这优美的文字，你是否会对着无边无际的宇宙产生更多的向往？
二、数学的价值所在
在人类文明发展的早起，并没有门类繁多的学科，所有的自然现象都是以自然哲学的方式加以观察、研究和记录的。

数学是人类最早进行抽象思维的领域之一，数学中所有的数字，所有的
几何符号、所有的运算符号和远算规则等，在自然界中都是不存在的，是人们对自然现象的高
度抽象和概括。

通过这样的抽象和概括，一方面更加容易看出事物的本质特征，另一方面可以
让知识脱离具体的事物，成为在头脑中把玩的游戏；再一方面也实现了对自然现象的概括和浓缩，便于记忆和传承。

物理学科首先从自然科学分离出来，成为一门专门的学科。

在这个过程中，物理学家深刻认识到对物理现象的观察和提炼，离不开数学这个有力的工具。

这其中，最为经典的事例要数牛顿
和莱布尼兹所创立的微积分了。

在他们之前，虽然也有代数、几何等很多数学工具，但这些数
学知识大多局限于计算、度量和形状描述的静态事物上，无法描述运动和变化的过程。

微积分
的发明，核心就是处理运动和变化，有了这一重要的工具，物理学家、数学家们终于可以研究
行星的运行、地球的落体运动、机械装置的运作、液体的流动、气体的扩散、电力和磁力等物
理力随距离的变化、飞行问题、动植物的生长、流行病的传染、利润的波动等。

牛顿和莱布尼
茨有关微积分的创造，使得数学变成了研究数字、形状、运动、变化以及空间的一门学问。

那么，数学究竟是一门怎样的学科呢？关于这个问题，在很长时间里也是有很大的争议的，直到最近的30年，数学家们才基本上达成了共识：数学是研究模式的科学。

数学家的所作所为，就是去检视抽象的模式——数值模式、形状的模式、运动的模式、行为的模式、全国人口的投
票模式、重复机会事件的模式等。

这些模式可以是真实存在或想象的、视觉性和心智性的、静
态或动态的、定性和定量的、纯粹功利或者有点超乎娱乐趣味的。

它们可以源自我们周遭的世界、源自空间和时间的深度，或者源自人类心灵的内部运作。

伽莫夫为什么要从数字的角度展开讨论？我想有三个方面的原因：一是数学为自然科学的抽象思考提供了工具。

二是数学所提供的模式具有本质上的普遍性。

我们都知道，质数是构成所有
自然数的基本质料，每一个大于1的自然数如果不是质数，就一定是质数的乘积。

从这个意义
上说，质数是不是很像物理学中的基本粒子？质数有多少个呢？目前所知有无限多个，而自然
数也有无限多个。

那么，质数和自然数这两个“无穷大”是否一样大呢？伽莫夫在书中告诉了我
们比较的方法。

对质数和自然数等方面的研究，诞生了很多的数学难题，比如说费马定理、哥
达巴赫猜想等等，也促进了有关数论、数学归纳法等的学科新发展。

这些都是建立数学模式的
过程，也是寻找“完美”模式的学问。

伽莫夫所写的这本书虽然已经有70多年的历史，但依然
被今天的读者所青睐，一个很重要的原因就是他总是透过一些科学发展的鲜活事例，揭示出其
背后的抽象模式，向人们展示具有普遍意义的思想。

三是预言了数学在自然科学研究中的重要
地位。

在19世纪之前，数学一直是为科学研究提供服务的，但是到了20世纪，数学逐渐占
据了主导地位。

比如说有关黑洞的各种理论和猜想，都是数学的产物。

从物理学的层面上，还
没有找到很好的印证黑洞是否存在的方法和途径。

现在很多理论物理学家，首先就是数学家。

他们从数学的角度通过推理、演算等提出相关的猜想，然后交由实验物理学家通过巧妙地实验
装置和实验步骤来确认所得结论的可靠程度。

数学和物理、化学、生物……之间的关系，也越
来越交融了。

三、科学思维的熏陶
今天脑科学的最新研究，也从一个侧面反映出伽莫夫这本作品的优点。

脑科学的研究表明，人类的知识通常储存在大脑中不同的脑区，需要使用时有一个提取整合的过程。

如果一个人平时
具有广泛的阅读习惯，对跨学科的知识有较多的了解，常识感很强，那么在提取信息时他的不
同脑区之间的功能连接效率就越高，就能调用更多的不同层次的知识来处理同一个问题。

伽莫夫在告诉读者某一项科学发现、某一种自然规律的时候，很少会直接把最终的结果告诉读者，总是尽可能地把科学理论从假说提出到验证的过程完整地展现出来，即使在讨论“没有办
法用实验去证明的数学问题”之时，伽莫夫也尽可能用严谨的形式逻辑去向读者展示证明过程。

这实际上就是一个科学思维的普及和熏陶过程，让读者意识到自己在平时的生活和工作中，也
会遇到这样或者那样的问题，同样可以用类似的科学思维方式来对这些问题进行分析和研究，
寻求问题的可能答案。

比如说，广义相对论的四维时空观，就是一个非常难以理解、很难想像的事物。

伽莫夫交给了我们一个思维的方法，就是考虑它们的投影，将它们进行降维、降到三维空间里进行处理。

其
实这样的思想我们经常采用。

绘画中素描基本的手法，就是将三维物体在平面上投影，转化成
二维的方式来呈现。

一个鲜活的人物，它的照片被拍摄成了二位平面，储存在一张照片上，我
们也能够从中将其辨认，并在脑海中重建他的三维立体图景。

运用数学解决自然科学的问题，也是一种基本的思维方法。

伽莫夫在书中引述了阿基米德的一段话：“他们觉得我们想不出一个足够大的数字来描述地球上的沙子数量。

这些人显然同样觉得，如果有一座和地球一样大的沙堆，而且地面上所有的海洋和盆地都已被沙子填满、堆高，
一直堆到和最高的山峰齐平，那么我们更不可能想出办法来描述这个沙堆中的所有沙子的数量，但现在我们想说的是，我的方法不仅能描述地球上所有沙子的数量，或者刚才那个大沙堆中的
沙子数量——哪怕有关宇宙那么大的沙堆，我们也能准确描述它拥有多少沙子。

”而伽莫夫和
阿基米德的自信就在于抓住了数学这个重要的思维工具。

仅从物理学的角度看，现在理论数学
中的所有分支都已经成为科学家解释物理世界的工具，包括那些曾经被人们认为纯粹得没有任
何实用价值的理论，例如群论、非交换代数和非欧几何等等。

清华大学2018级的本科新生在录取通知书的信函中，看到了校长邱勇赠送的第一份礼物——
科普经典名著《从一到无穷大》以及写给新生的信。

邱勇希望这些新生通过阅读这本书学习科
学的思维方法，培养科学的精神，并在实践中不断提升科学素养，更好地认识世界、把握未来。

这样一本有价值的科普读物，确实值得拥有更多的读者。

《从一到无穷大》 [美] 乔治·伽莫夫/著阳曦/译天津人民出版社 2019.09pplong。