苏科版数学七年级下册第十章《二元一次方程组》实际应用 专练习(四)

七年级下册第十章《二元一次方程组》
实际应用培优专练习（四）
1．为响应国家节能减排的号召,鼓励居民节约用电,各省市先后出台了“阶梯价格”制度,如表中是我市的电价标准（每月）．
（1）已知小明家5月份用电252度,缴纳电费158.4元,6月份用电340度,缴纳电费220元,请你根据以上数据,求出表格中的a,b的值．
（2）7月份开始用电增多,小明家缴纳电费285.5元,求小明家7月份的用电量．
阶梯电量x（单位:度）电费价格
一档0＜x≤180 a元/度
二档180＜x≤350 b元/度
三档x＞350 0.9元/度
2．我区某中学积极响应国家号召,落实垃圾“分类回收,科学处理”的政策,准备购买A、B 两种型号的垃圾分类回收箱共20只,放在校园各个合适位置,以方便师生进行垃圾分类投放．若购买A型14只,B型6只,学校共支付费用4240元；若购买A型8只,B型12只,学校共支付费用4480元．求A型、B型垃圾分类回收箱的单价．
3．节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任和义务,为了加强公民的节水意识,
合理利用水资源,各地采用价格调控等手段引导市民节约用水．某城市实行阶梯水价,月用水量在6吨以内按正常收费,超出部分则收较高水费,该市某户居民今年2月份用水9吨,交水费27元；3月份用水11吨,交水费37元,请回答下列问题．
（1）每月在6吨以内的水费每吨多少元？每月超出6吨部分的水费每吨多少元？（2）某户居民4月份用水x吨,请用含有x的代数式表示该户居民4月份应交的水费．
4．杭州某公司准备安装完成5700辆如图所示款共享单车投入市场．由于抽调不出足够熟练工人,公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现:
1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．
（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？
（2）若公司原有熟练工a人,现招聘n名新工人（a＞n）,使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务,已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%,求n的值．
5．为推广黄冈各县市名优农产品,市政府组织创办了“黄冈地标馆”,一顾客在“黄冈地标馆”发现,如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉,共需960元,如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元,请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？
6．某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品,5个福娃2枚徽章145元,10个福娃3枚徽章280元（5个福娃为1套）,则:
（1）一套“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？
（2）买5套“福娃”玩具和10枚徽章共需要多少元？
7．某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售,并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件,每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表:
批发价（元）零售价（元）黑色文化衫25 45
白色文化衫20 35 （1）学校购进黑、白文化衫各几件？
（2）通过手绘设计后全部售出,求该校这次义卖活动所获利润．
8．某商店决定购进A、B两种纪念品出售,若购进A种纪念品10件,B种纪念品5件,需要215元；若购进A种纪念品5件,B种纪念品10件,需要205元．
（1）求A、B两种纪念品的购进单价；
（2）已知商店购进两种纪念品（A、B都要有）共花费750元,那么该商店购进这A、B 两种纪念品有几种可行的方案,并写出具体的购买方案．
9．某商场出售A、B两种型号的自行车,已知购买1辆A型号自行车比1辆B型号自行车少20元,购买2辆A型号自行车与3辆B型号自行车共需560元,求A、B两种型号自行车的购买价各是多少元？
10．某化肥厂第一次运输360吨化肥,装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥,装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
参考答案
1．解:（1）依题意得:,
解得:．
答:a的值为0.6,b的值为0.7．
（2）若一个月用电量为350度,电费为180×0.6+（350﹣180）×0.7＝227（元）, ∵285.5＞227,
∴小明家7月份用电量超过350度．
设小明家7月份用电量为x度,
依题意得:180×0.6+（350﹣180）×0.7+（x﹣350）×0.9＝285.5,
解得:x＝415．
答:小明家7月份的用电量为415度．
2．解:设A型垃圾分类回收箱的单价为x元/只,B型垃圾分类回收箱的单价为y元/只, 依题意,得:,
解得:,
答:A型垃圾分类回收箱的单价为200元/只；B型垃圾分类回收箱的单价为240元/只．3．解:（1）设该市居民用水基本价格为a元/吨,超过6吨部分的价格为b元/吨, 根据题意,得,
解这个方程组,得．
答:该市居民用水基本价格为2元/吨,超过6吨部分的价格为5元/吨．
（2）①当x≤6时,该户居民4月份应交的水费为2x元．
②当x＞6时,该户居民4月份应交的水费为:2×6+5（x﹣6）＝5x﹣18（元）．
综上所述,该户居民4月份应交的水费是2x元或（5x﹣18）元．
4．解:（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车,每名新工人每天可以安装y辆共享单车,
根据题意得:,
解得:．
答:每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车,每名新工人每天可以安装8辆共享单车．（2）根据题意得:30×（8n+12a）×（1﹣5%）＝5700,
整理得:n＝25﹣a,
∵n,a均为正整数,且n＜a,
∴,,．
∴n的值为1或4或7．
5．解:设每盒羊角春牌绿茶需要x元,每盒九孔牌藕粉需要y元,
依题意,得:,
解得:．
答:每盒羊角春牌绿茶需要120元,每盒九孔牌藕粉需要60元．
6．解:（1）设一套“福娃”玩具的价格为x元,一枚徽章的价格为y元, 依题意,得:,
解得:．
答:一套“福娃”玩具的价格为125元,一枚徽章的价格为10元．
（2）125×5+10×10＝725（元）．
答:买5套“福娃”玩具和10枚徽章共需要725元．
7．解:（1）设学校购进黑文化衫x件,白文化衫y件,
依题意,得:,
解得:．
答:学校购进黑文化衫160件,白文化衫40件．
（2）（45﹣25）×160+（35﹣20）×40＝3800（元）．
答:该校这次义卖活动共获得3800元利润．
8．解:（1）设A种纪念品的购进单价为x元,B种纪念品的购进单价为y元, 依题意,得:,
解得:．
答:A种纪念品的购进单价为15元,B种纪念品的购进单价为13元．
（2）设购进A种纪念品m件,B种纪念品n件,
依题意,得:15m+13n＝750,
∴m＝50﹣n．
∵m,n均为正整数,
∴n为15的倍数,
∴或或,
∴该商店共有3种进货方案,方案1:购进37件A种纪念品,15件B种纪念品；方案2:购进24件A种纪念品,30件B种纪念品；方案3:购进11件A种纪念品,45件B种纪念品．9．解:设A型号自行车的购买价为x元,B型号自行车的购买价为y元,
依题意,得:,
解得:．
答:A型号自行车的购买价为100元,B型号自行车的购买价为120元．
10．解:设每节火车车厢平均装x吨化肥,每辆汽车平均装y吨化肥,
依题意,得:,
解得:．
答:每节火车车厢平均装50吨化肥,每辆汽车平均装4吨化肥．。