2007年山东烟台市初中毕业、升学统一考试数学试题及答案

2007年烟台市初中毕业、升学统一考试
数学试题
说明：
1．本试题分为I卷和Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．考试时间120 分钟，满分：150分．
2．答题前将密封线内的项。

目填写清楚．
3．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．
第Ⅰ卷
注意事项：
请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．选择题选出答案后，用
2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，不能答在本试题上．如要改动，必须先用橡皮
擦干净，再选涂另一个答案．
一、选择题(本题共12个小题。

每小题4分，满分48分)每小题都给出标号为A、B、
C、D四个备选答案。

其中有且只有一个是正确的．
1．下列式子中结果为负数的是
A．│一2│B．一(－2)
C．－2—1D．(一2)2
2．如图是小明同学的眼镜，则两镜片所在两圆的位置关系是Array A．外离B．外切
C．内含D．内切Array
3．如图，三角形被遮住的两个角不可能是
A．一个锐角，一个钝角B．两个锐角
C．一个锐角，一个直角D．两个钝角
4．如图，①是由若干个小正方体所搭成的几何体，②是①的俯视图，则①的左视图是
5．如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，o)
表示①的位置， 用(3
，9)表示0的位置，那么@的位置应表示为 A ．(8，7) B ．(7，8)
C ．(8，9)
D ．(8，8)
6．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中(如图)，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度X(单位：cm)之间的函数关系的图象大致是
7．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：
已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是 A ．80分 B ．85分 C ．90分 D ．80分或90分
8．如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR ∽△ABC ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
9．如图，已知ＡＢ是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，
10．将n 个边长都为lcm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，……，A n 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为
A ．1/4cm 。

B ．n/4cm 2 Ｃ．（n －1/4）cm 2 D ．(１／４）n cm 2
11．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式X 2一4X+5的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找值为1时X 的值，小亮负责找值为0时X 的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是 A ．小明认为只有当X=2时，X 2一4X+5的值为1 B ．小亮认为找不到实数X ，使X 2一4X+5的值为O
C ．小梅发现X 2一4X+5的值随X 的变化而变化，因此认为没有最小值
D ．小花发现当X 取大于2的实数时，X 2一4X+5的值随X 的增大而增大，因此认为没有最大值
12．下列图形中阴影部分的面积相等的是
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
2007年烟台市初中毕业、升学统一考试
数学试题
第 Ⅱ 卷
二、填空题(本题共6个小题，每小题4分，满分24分)
13．股市有风险，投资须谨慎．截止今年5月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学记数法表示为 ．
14．请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果 ．
1 5．如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点 有——个．
1 6．如图，电影胶片上每一个图片的规格为3．5 cm ×3．5 cm ，放映屏幕的规格为
2 m ×2 m ，若放映机的光源S 距胶片2 0 cm ，那么光源S 距屏幕 ，米时，放映的 图象刚好布满整个屏幕．
1 7．在计算器上，按照下面的程序进行操作：
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是□□．
1 8．观察下列各式：
将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来．
三、解答题(本大题共8个小题，满分78分)
1 9．(本题满分6分)
有一道题：“先化简，再求值：(（x－3）/（x+3）+6x/（x2－9）)÷1/（x2－9），其中“x=一√2007”．小亮同学做题时把“x= 一√2007”错抄成了“z=√2007”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么,回事．
2 0．(本题满分8分)
一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球(除颜色不同外其余都相同)，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为1/2．
(1)试求袋中绿球的个数；
(2)第1次从袋中任意摸出l球(不放回)，第2次再任意摸出1球，请你用画树
状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．
2 1．(本题满分8分)
如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑3 0 O米到离B点最近的D点，再跳人海中．救生员在岸上跑的速度都是6米／秒，在水中游泳的速度都是2米／秒．若∠BAD=4 5°，∠BCD=6 0°，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B．(参考数据√2≈1.4，√3≈1.7)
2 2．(本题满分9分)
数学老师将本班学生的身高数据(精确到l厘米)交给甲、乙两同学，要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图．甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经确认，甲绘制的图是正确的，乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误．
请回答下列问题： (1)该班学生有多少人?
(2)甲同学身高为1 6 5厘米，他说：“我们班上比我高的人不超过1/4”．他的说法正确吗?说明理由．
(3)写出乙同学在整理或绘图过程中的错误(写出一个即可)． (4)设该班学生的身高数据的中位数为a ，试写出a 的值
2 3．(本题满分9
分)
生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的(阴影部分
表示纸条的反面)：
如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长为2 6 cm ，宽为xcm ，分别回答下列问题： (1)为了保证能折成图④的形状(即纸条两端均超出点P)，试求x 的取值范围．
(2)如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P 的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M 与点A 的距离(
用x 表示)．
2 4．(本题满分1 0分)
某工厂生产的某种产品按质量分为1 0个档次．第1档次(最低档次)的产品一天能生产7 6件，每件利润10元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件．
(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y 关于x的函数关系式；
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次．
2 5．(本题满分1 4分)
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．
(1)试探索四边形EGFH的形状，并说明理由．
(2)当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明．
(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．
2 6．(本题满分1 4分)
如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为(4，0)，B点坐标为(一1，0)，以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与y轴的正半轴交于点C．
(1)求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式．
(2)设M为(1)中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数表达式．
(3)试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．。