〖2021年整理〗《学案4.1-4.2正弦、余弦函数的定义及其性质》优秀教案

§4正弦函数和余弦函数的概念及其性质单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质学习目标核心素养

1了解单位圆与正弦、余弦函数的关系．

2．掌握任意角的正弦、余弦函数定义．重点3．掌握正弦函数、余弦函数在各个象限内的符号．重点1通过正弦、余弦函数定义的学习，培养数学抽象素养．

2．通过正弦函数、余弦函数在各个象限内的符号判断，培养逻辑推理素养

1．任意角的正弦、余弦函数

1单位圆的定义：在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长为半径的圆，称为单位圆．

2如图所示，设α是任意角，其顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边与单位圆O交于

点

a

＝1；

当＝2π－错误!，∈Z时，min＝－1当＝2π，∈Z时，ma＝1；

当＝错误!π，∈Z时，min＝－1

周期性周期函数，T＝2π

单调性在错误!，在错误!，

∈Z上是增加的；

在错误!，

∈Z上是减少的∈Z上是增加的；

在错误!，

∈Z上是减少的

思考：＝in ，∈R是周期函数？

提示：因为∈R，＋2π与终边相同，所以in错误!＝in ，根据周期函数的定义可知，＝in ，∈R是周期函数．

1．设已知角α的终边与单位圆交于点错误!，则inα的值为

A．－错误!B．－错误!

C．错误!D．错误!

B[由于＝－错误!，＝－错误!，由正弦函数的定义知，in α＝＝－错误!，故选B．]

2．当α为第二象限角时，错误!－错误!的值是

A．1 B．0

C．2 D．－2

C[∵α为第二象限角，

∴in α>0，co α

0，则r＝5a，角α在第二象限，

in α＝错误!＝错误!＝错误!，co α＝错误!＝错误!＝－错误!，

∴2in α＋co α＝错误!－错误!＝1

②若a，则inα＝错误!，co α＝错误!

2．当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．

错误!

1．已知角α的终边在直线＝错误!上，求in α，co α的值．

[解]因为角α的终边在直线＝错误!上，

所以可设Pa，错误!aa≠0为角α终边上任意一点，

则r＝错误!＝2|a|a≠0．

若a>0，则α为第一象限角，r＝2a，

所以in α＝错误!＝错误!，co α＝错误!＝错误!若a

0，

∵2021是第三象限角，∴co 20210，

∴in错误!·co 错误!π<0