《混凝土结构基本原理》第十三章练习题

46.2mm
3)梁在预加力和荷载短期效应组合作用下挠度：
fs f pe 42.77 46.2 3.43mm 预应力产生的上拱挠度大于荷载短期效应组合下挠度，故不需要设置预拱值
4）对跨中截面进行持久状况下正应力验算； 5）对 L 4 截面进行持久状况下主压应力(1、2、3)应力抗裂验算； 6)对构件跨中截面进行施工阶段应力验算
1、某30m后张法预应力混凝土T形截面简支梁。截面尺寸与配筋如下图所示。
采用C50级混凝土，fcd 32.4MPa，ftd 1.834MPa;预应力钢筋采用 s15.2低松
弛1860级钢绞线（1
7标准型）(公称面积140mm2 )，张拉控制应力取
con
0.75
f
。
ptk
跨中截面预应力筋总的预应力损失 l 230.14MPa,其中 l6 70.54MPa。L 4 截
3)
200120
(562.1180 120 2) 2.275108 mm3
（2）斜截面抗裂验算
1)剪应力
VG1Sn bIn
(VG 2
VQs )S0 bI0
pe Apb sin p Sn
In
214.3103 2.38108 200 2.87 1011
(66.1156.8) 103 2.275108 1164.91668 0.14 2.38108
k p
pe
Ep
k ct
1164.86
1.95105 3.45104
8.41 1212.39MPa
0.65 ftk 0.651860 1209MPa,预应力筋拉应力超过规定限值。但
(1212.39 1209 1) 0.28% 5%,可认为钢筋应力满足要求。
（5）斜截面混凝土主应力验算
1)剪应力
VG1Sn bIn
(VG2 VQ )S0 bI0
pe Apb sin p Sn
In
214.3103 2.38108 200 2.87 1011
(66.1 245.0) 103 2.275108 200 3.17 1011
1164.9
1668 0.14 2.38 200 2.87 1011
pe con l 0.751860 230.14 1164.86MPa
2)由标准荷载效应组合产生的构件的预应力筋等高处混凝土应力计算
k ct
M G2 yop I0
M Qk yop I0
(697.5 1716.0) 106 1132.6 3.251011
8.41MPa
3)对于A类预应力混凝土构件
2261.3106 1223 2.79 1011
(697.5 1092.9) 106 1232.6 16.7MPa 3.251011
3)对于A类预应力混凝土构件 st pc 0.7 ftk
16.7 17.49 0.79 0.7 ftk ,满足抗裂要求
（1）正截面抗裂验算
4)由长期荷载效应组合产生的构件的边缘混凝土的法向拉应力计算
pc
Np An
N pepn ynb In
2829.41103 7.89 105
2829.41103 1121.31223 2.79 1011
17.49MPa
2)由短期荷载效应组合产生的构件的边缘混凝土的法向拉应力计算
st
Ms W
M G1 ynb In
M G2 yob I0
M Qs yob I0
3、预应力筋弯起角p 80,弯起钢筋按两根考虑。
1）对跨中截面进行持久状况下正应力抗裂验算； 2）对 L 4 截面进行持久状况下主压应力(1、2、3)应力抗裂验算； 3)假定左右作用在梁上荷载为均布荷载，采用L 4 截面处使用阶段永存预应力 弯矩作用作为全梁平均预加弯矩计算值。
解：（1）正截面抗裂验算
Fra Baidu bibliotek
epn 712 .4mm ep0 733 .2mm
2、跨中截面结构重力弯 矩 一期恒载产生弯矩 M g1 2261 .3KN.m 二期恒载产生弯矩 M g2 697 .5KN.m 活载产生弯矩频遇值 M Qs 1092 .9KN.m,准永久值 M Ql 635 .8KN.m
3、L 4 截面结构重力弯矩 一期恒载产生弯矩M g1 1119.2KN.m 二期恒载产生弯矩M g2 345.25KN.m 活载产生弯矩频遇值MQs 622.2KN.m 一期恒载产生剪力Vg1 214.3KN 二期恒载产生剪力vg2 66.1KN 活载产生剪力频遇值VQs 156.8KN
0.7 ftk 0.7 2.65 1.855MPa,满足斜截面抗裂要求。
（3）主梁变形计算
1）频遇组合作用下主梁挠度计算
主梁计算跨度L0 30m,C50混凝土弹性模量Ec 3.45104 MPa, L 4 截面惯性矩
I0 3.251011mm4
fs
,Ms ( f g1
fg2
fqs )
ynb 1223 mm yob 1232 .6mm
epn 1123 mm ep0 1132 .6mm
L 4 An 7.98 105 mm 2 截面 A0 8.93 105 mm 2
In 2.87 1011mm 4 I0 3.17 1011mm 4
ynb 1217 .1mm yob 1237 .9mm
282.9
1119.2106 282.9 2.87 1011
(345.25
622.2) 106 3.17 1011
362.1
3.49 1.911.11.105 3.785Mpa
（2）斜截面抗裂验算 3)主拉应力
tp
cx
cy
2
(
cx
cy )2
2
3.785
2
2
(3.785)2 0.562 0.081MPa 2
（2）斜截面抗裂验算
以上梗肋处（1-1）的主拉应力为例
Sna
2200180 (582.9 180
2)
1 2
1600120 (582.9 180 120
3)
200120
(582.9 180 120 2) 2.38108 mm3
S0a
2200180 (562.1180
2)
1 2
1600120 (562.1180 120
1、跨中截面结构重力弯 矩 一期恒载产生弯矩 M g1 2261 .3KN.m 活载产生弯矩标准值 M Q 1716 .0KN.m
二期恒载产生弯矩 M g2 697 .5KN.m
2、L 4 截面结构重力弯矩
一期恒载产生弯矩M g1 1119.2KN.m 二期恒载产生弯矩M g2 345.25KN.m
577
(697.5
1716.0) 106 3.251011
567.4
8.89MPa
3)对于A类预应力混凝土构件
k cc
pc
k st
8.89
2.98
5.91MPa
0.5
fck
0.5 32.4
16.2MPa
满足要求
解：（4）正截面应力验算(下部预应力筋拉应力)
1)预加力产生的构件下部的预应力筋拉应力计算
2200
180 120
1800
200 800 200
至顶部562 .1mm
至顶部1237 .9mm
100
200
11
800 200
22
100
33
200
45 100
400
1、跨中及 L 4截面几何特征
跨中 An 7.98 105 mm 2 截面 A0 8.93 105 mm 2
In 2.79 1011mm 4 I0 3.25 1011mm 4
2829.41103 7.89 105
2829.41103 1121.3 577 2.79 1011
2.98MPa
2)由标准荷载效应组合产生的构件的边缘混凝土的法向压应力计算
st
Mk W
M G1 ynu In
M G2 you I0
M Qk you I0
2261.3106 2.79 1011
st
Ms W
M G1 ynb In
M G2 yob I0
M Ql yob I0
2261.3106 1223 2.79 1011
(697.5
635.8) 106 3.251011
1232.6
14.97MPa
5)对于A类预应力混凝土构件 lt pc 0
14.79 17.49 2.79 0,满足抗裂要求
45)
697.6mm
M pe N peepo 2769.44103 697.6 1931.96106 (N.mm)
f p pe,
L M pe M 0 0.95EI0
2 M peL2 8 0.95EIn
2
8
1931.96106 300002 0.95 3.45104 2.871011
（3）主梁变形计算
2)预加力引起的上拱值
ep0
( pe,L
A 4 pb,L
4
cos p
pe,L
4 Ap,L 4 )( yob Np
ap ) l6,L
4 As,L
4 ( yob
as )
(1148.351668
0.9902 1148.35834) 712.4 2769.44 103
70.541206 (1237.9
活载产生弯矩标准值MQ 972.5KN.m
一期恒载产生剪力Vg1 214.3KN 二期恒载产生剪力vg2 66.1KN
活载产生剪力标准值VQ 245.0KN
3、跨中截面施工阶段预 应力损失
lI 143 .99MPa
4、施工阶段混凝土
f
' ck
0.9 32.4
29.6MPa
f
' tk
0.9 2.65
1.43
5 48
(2261.3 697.5 0.95 3.45104
1092.9) 106 3.251011
42.77mm()
2)预加力引起的上拱值
N p pe,L A 4 pb,L 4 cos p pe,L 4 Ap,L 4 l6,L A 4 s,L 4
1148.351668 0.9902 1148.35834 70.541206 2769.44KN
1)预加力产生的构件边缘的混凝土压应力计算
跨中截面N p pe Ap l6 As (0.751860 230.14) 2502 70.541206 2829.41KN
e pn
pe Ap ( ynb
ap ) 16 As ( ynb
Np
as )
(0.751860 230.14) 2502 (1223100) 70.541206 (1223 45) 1121.3mm 2829.41103
2.385 MPa
解：（4）正截面应力验算(上边缘处混凝土压应力)
1)预加力产生的构件上边缘的混凝土压应力计算
跨中截面N p pe Ap l6 As 2829.41KN
e pn
pe Ap ( ynb
ap ) 16 As ( ynb
Np
as )
1121.3mm
pc
Np An
N pepn ynu In
cx
N p,L 4 An
N p,L 4epn yna In
M G1 yna In
(M G2 M Qk ) yoa Io
2788.1103 7.98105
2788.1103 698.4 2.87 1011
as )
(0.751860
246.65)
2502 712.4 2788.1103
70.54 1206
(1217
45)
698.4mm
cx
N p,L 4 An
N p,L 4epn yna In
M G1 yna In
(MG2
M Qs ) yoa Io
2788.1103 7.98105
2788.1103 698.4 2.87 1011
面预应力筋的预应力损失 l,L 4 246.65MPa, 其中 l6,L 4 70.54MPa, 梁的底部采
用3束6 s15钢绞线。非预应力筋采用6根直径为16mm的HRB400级钢筋。
2200
180 120
200 800
800 200
1800
200
100 200 200
100 45 100
400
200 3.17 1011
200 2.87 1011
0.56MPa
2)正应力
N p,L 4 pe,L 4 Ap l6,L 4 As (0.751860 246.65) 2502 70.541206 2788.1KN
e pn
pe,L
4 Ap ( ynb
a p ) 16,L
Np
4 As ( ynb
108
0.87MPa
2)正应力
N p,L 4 pe,L 4 Ap l6,L 4 As (0.751860 246.65) 2502 70.541206 2788.1KN
e pn
pe,L
4 Ap ( ynb
a p ) 16,L
Np
4 As ( ynb
as )
(0.751860 246.65) 2502 712.4 70.541206 (1217 45) 698.4mm 2788.1103