2.3《三角形的内切圆》参考教案

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《三角形的内切圆》参考教案

教学目标：

1、通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程；

2、通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质；

3、类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质；

4、通过引例和例1的教学，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识；

5、通过例2的教学，进一步掌握用代数方法解几何题的思路，渗透方程思想。 教学重点：三角形内切圆的概念和画法。 教学难点：三角形内切圆有关性质的应用。 教学过程 一、知识回顾

1、确定圆的条件有哪些？

（1）.圆心与半径；（2）不在同一直线上的三点 2、什么是角平分线？角平分线有哪些性质？

（角平线上的点到这个角的两边的距离相等。） 3、右图中△ABC 与⊙O 有什么关系？

（△ABC 是⊙O 的内接三角形；⊙O 是△ABC 的外接圆 圆心O 点叫△ABC 的外心） 二、创设情境，引入新课

1、合作学习：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。应该怎样画出裁剪图？ 探索：（1）当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？ （2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？ （3）如何确定这个圆的圆心？

2、探究三角形内切圆的画法：

（1）如图，若⊙O 与∠ABC 的两边相切，那么圆心O 的位置有什么特点？ （圆心0在∠ABC 的平分线上。）

O

A

B

C

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B

C

A]

M

N

O

B

C

A

M

N

O

B

C

A

O

（2）如右上图，如果⊙O 与△ABC 的夹内角∠ABC 的两边相切，且与夹内角∠ACB 的两边也相切，那么此⊙O 的圆心在什么位置？

（圆心0在∠BAC,∠ABC 与∠ACB 的三个角的角平分线的交点上。） （3）如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？ （作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径） （4）你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？ （只能作一个，因为三角形的三条内角 平分线相交只有一个交点。 ） 教师示范作图。

3、三角形内切圆的有关概念

（1）定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。

引导学生采用观察、类比的方法，理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并于三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较。

（2）三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。 （3）连接内心和三角形的顶点平分三角形的这个内角。 三、新知应用

例1、如图，在△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB ＝75°，点O 是内心，求∠BOC 的度数。

解：∵点O 是△ABC 的内心

B

C

A

M

N

O