2020年浙江省湖州市吴兴区中考数学一模试卷

中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.-2019的绝对值是（）
A. 2019
B. -2019
C.
D. -
2.如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主
视图是（）
A. B. C. D.
3.这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，
兴起了一股全民学习的热潮．据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达8830万次，请将8830万用科学记数法表示为（）
A. 0.883×109
B. 8.83×108
C. 8.83×107
D. 88.3×106
4.在以下“绿色食品”、“节能减排”、“循环回收”、“质量安全”四个标志中，
是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各
不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）
A. 众数
B. 方差
C. 平均数
D. 中位数
6.不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）
A. B.
C. D.
7.随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用
400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）
A. B. C. D.
8.抢凳子是小时候常玩的游戏．人围成圈，将凳子放在中间，主
持人开始敲鼓，此时人围着凳子按同一方向转圈．当敲击声停
止时，就要抢坐在凳子上．因为凳子数量少于玩游戏的总人数，
未抢坐到凳子上的玩家淘汰下场．现在甲、乙、丙3位同学准
备玩抢凳子的游戏，谁先抢坐到凳子上谁获胜．如图，三人已
站定，主持人要在他们中间放一个凳子，为使游戏公平，凳子应放在图中三角形的（）
A. 三条高的交点
B. 重心
C. 内心
D. 外心
9.如图，将长BC=8cm，宽AB=4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则
折痕EF的长为（）
A. 4cm
B.
C.
D.
10.李白笔下“孤帆一片日边来”描述了在喷薄而出的红日映衬下，远远望见一叶帆船
驶来的壮美河山之境．聪明的小芬同学利用几何图形，构造出了此意境！如图，半径为5的⊙O在线段AB上方，且圆心O在线段AB的中垂线上，到AB的距离为，AB=20，线段PQ在边AB上（AP＜AQ），PQ=6，以PQ中点C为顶点向上作Rt△CDE，其中∠D=90°，CD=3，sin∠DCE=sin∠DCQ=，设AP=m，当边DE与⊙O有交点时，m的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11.分解因式：4-x2=______．
12.如图，在△ABC中，DE∥BC，，AD=2，则BD长为______．
13.四张扑克牌的牌面如图①，将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上如图②，随机
同时抽取两张扑克牌，牌面数字是2和4的概率为______．
14.如图，用一个半径为60cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底
面半径为______cm．
15.如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的
高度BC为2米，斜坡AB的坡度，现把图中的货物沿斜坡继续往前平移，当
货物顶点D与C重合时，恰好可把货物放平装进货厢，则BD=______．
16.在平面直角坐标系中，将函数y=2x2+2的图象绕坐标原点O顺时针旋转45°后，得
到新曲线l．
（1）如图①已知点A（-1，a）、B（b，10）在函数y=2x2+2的图象上，若A′、B′是A、B旋转后的对应点，连结OA′、OB′，则S△OA′B′=______；
（2）如图②，曲线l与直线相交于点M、N，则S△OMN=______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17.（1）计算：
（2）化简：
四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）
18.2
（）求这个二次函数的表达式；
（2）求m的值．
19.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的
顶点称为格点．如图，5×5正方形方格纸中，点A、B都在
格点处．
（1）请在图中作等腰△ABC，使其底边AC=，且点C为
格点；
（2）在（1）的条件下，作出平行四边形ABDC，且D为
格点，并直接写出平行四边形ABDC的面积．
20.某校九年级八个班共有320名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的
体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全：
收集数据
（1）调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是______（填字母）；
A．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本
B．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本
C．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本整理、描述数据
抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：
77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73
86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78
整理数据，如表所示：
（）请将表格空缺数据填写完整；
分析数据、得出结论
调查小组将统计后的数据与去年同期九年级学生的体质健康测试成绩（如图直方图）进行对比；
（3）若规定80分以上（包括80分）为合格健康体质，从合格率的角度看，这两年的哪年体质测试成绩好？
（4）体育老师计划根据2019年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有______名同学参加此项目．
21.如图，在△ABC中，AB=AC，以线段AB上的点O为圆心，
OB为半径作⊙O，分别与边AB、BC相交于D、E两点，
过点E作EF⊥AC于F．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OB=3，，求线段BE的长．
22.甲骑电瓶车，乙骑自行车从西山漾公园丝绸小镇门口出发沿同一路线匀速前往太湖
龙之梦乐园，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程s甲、s乙关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：
（1）甲的速度______km/h，乙的速度是______km/h；
（2）对比图①、图②可知：a=______，b=______；
（3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？
23.数学课上，潘老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的高线等于这条边的一
半，那么称这个三角形为“垂美三角形”，这条边称为这个三角形的“垂美边”．概念理解
（1）如图①，已知∠A=90°，AB=AC，请证明等腰Rt△ABC一定是“垂美三角形”；
探索运用
（2）已知等腰△ABC是“垂美三角形”，请求出顶角的度数；
能力提升
（3）如图②，在直角坐标系中，点A为x轴正半轴上动点，在反比例函数的
图象上是否存在点B，使△OAB是“垂美三角形”，且OA、OB均为“垂美边”，若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
24.如图①，已知A、B两点分别在x轴和y轴的正半轴上，连接AB与反比例函数y=
的图象交于C、D两点．
（1）当OA=6，OB=3，D点的横坐标为2时，则k=______，=______；
（2）当OA=a，OB=b时，请猜测AC与BD之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图②，以D为顶点且过点O的抛物线分别交函数y=的图象和x轴于点E、F，连接CF，设=m：
①若∠AFC=90°，则m的值为多少？
②若∠ACF=90°，且m＞时，请用含m的代数式表示tan∠BAO的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：-2019的绝对值是：2019．
故选：A．
直接利用绝对值的定义进而得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：从正面看易得左边第一列有2个正方形，中间第二列最有1个正方形，最右边一列有2个正方形在右上角处．
故选：B．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3.【答案】C
【解析】解：将“8830万”用科学记数法表示为8.83×107．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】A
【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5.【答案】D
【解析】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故选：D．
9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
6.【答案】C
【解析】解：，
解①得：x＞1，
解②得：x≤2，
不等式组的解集为：1＜x≤2，
在数轴上表示为，
故选：C．
首先分别解出两个不等式的解集，然后根据大小小大中间找确定解集，再利用数轴画出解集即可．
此题主要考查了解一元一次不等式组，以及把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
7.【答案】C
【解析】解：设该书店第一次购进x套，
根据题意可列方程：=，
故选：C．
根据“第一次购买的单价=第二次购买的单价”可列方程．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
8.【答案】D
【解析】解：为了游戏公平，凳子的位置到三角形的三个顶点的距离相等，
∴凳子放在三角形的外心处，
故选：D．
利用三角形的外心的性质解决问题即可．
本题考查三角形的内心，重心，外心，游戏的公平性等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9.【答案】C
【解析】解：如图，连接AC交EF于点O，
由勾股定理知AC==4cm，
又∵折叠矩形使C与A重合时有EF⊥AC，AO=CO=2cm，
EO=FO，
∴Rt△EOC∽Rt△ABC，
∴=，
∴OE=OC=×2=cm，
故EF=2OE=2cm．
故选：C．
连接AC交EF于点O，由勾股定理先求出AC的长度，根据折叠的性质可判断出
Rt△EOC∽Rt△ABC，从而利用相似三角形的对应边成比例可求出OE，再由EF=2OE可得出EF的长度．
此题考查了翻折变换、勾股定理及矩形的性质，难度一般，解答本题的关键是判断出Rt△EOC∽Rt△ABC，利用相似三角形的性质得出OE的长．
10.【答案】A
【解析】解：如图1所示，当DE在圆O左侧有
交点时，DE与圆O相切，延长ED至AB上于点
F，
记切点为点G，连接OG并延长至AB上于点H，
过点O作OI⊥AB，
∵sin∠DCE=sin∠DCQ=，
∴∠DCE=∠DCQ，
∵∠CDE=90°，
∴△ECF为等腰三角形，
∵CD=3，
∴CE=CF=5，
∵PQ=6，点C为PQ的中点，
∴PC=3，
∴PF=8，
∵DE与圆O相切，切点为点G，
∴OG⊥DE，即OG∥CD，
∴sin∠OHI=sin∠DCE=，
∵圆心O在线段AB的中垂线上，
∴AI=BI=10，OI=，
∴HI=OI•tan∠OHI=×=，OH=×=，
∴GH=，
在Rt△FGH中，∵∠FHG=∠FCD，
∴FH=HG×=，
∴FI=FH-HI=，
∴AP=m=AF-PF=AI+FI-PF=10+（）-8=；
如图2所示，当DE在圆O右侧有交点时，点E在圆O上，
延长ED交AB的延长线于点F，过点O作OI⊥AB，过点E作EJ⊥AB，EK⊥OI，∵sin∠DCE=sin∠DCQ=，CD=3，
∴DE=DF=4，CE=CF=5，
∴EF=8，
∴△CEF的面积=EF×CD=CF×EJ，即8×3=5×EJ，
∴EJ=KI=，
∴CJ==，OK=OI-KI=-=3，
在Rt△OKE中，EK=JI=4，∴CI=，
∴AP=m=AC-CP=AI+CI-CP=10+-3=，
综上所述即可知m的取值范围是≤m≤，
故选：A．
如图1所示，当DE在圆O左侧有交点时，DE与圆O相切，延长ED至AB上于点F，记切点为点G，连接OG并延长至AB上于点H，过点O作OI⊥AB，根据已知条件得到△ECF为等腰三角形，求得CE=CF=5，得到PF=8，由切线的性质得到OG⊥DE，即
OG∥CD，根据线段垂直平分线的定义得到AI=BI=10，OI=，解直角三角形得到
AP=m=AF-PF=AI+FI-PF=10+（）-8=；如图2所示，当DE在圆O右侧有交点时，
点E在圆O上，延长ED交AB的延长线于点F，过点O作OI⊥AB，过点E作EJ⊥AB，EK⊥OI，由三角函数的定义得到DE=DF=4，CE=CF=5，求得EF=8，根据三角形的面
积公式得到EJ=KI=，根据勾股定理得到CJ==，于是得到
AP=m=AC-CP=AI+CI-CP=10+-3=，即可得到结论．
本题考查了解直角三角形，直线与圆的位置关系，线段垂直平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．
11.【答案】（2-x）（2+x）
【解析】解：4-x2=（2-x）（2+x），
故答案为：（2-x）（2+x）．
直接利用平方差公式进行分解即可．
此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．12.【答案】4
【解析】解：∵在△ABC中，DE∥BC，，AD=2，
∴，
即，
解得：BD=4，
故答案为：4
结合平行线分线段成比例定理以及比例的基本性质证明即可．
此题主要考查平行线分线段成比例定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．同时考查了比例的性质．
13.【答案】
【解析】解：根据题意画树状图如下：
共有12种等情况数，其中抽取两张扑克牌，牌面数字是2和4的有2种，
则牌面数字是2和4的概率为=；
故答案为：．
画树状图展示所有12种等可能的结果数，再出抽到两张牌的牌面数字之和是奇数的结果数，然后根据概率公式计算概率
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14.【答案】20
【解析】解：扇形弧长==40π，
则圆锥的底面周长为40π，
∴圆锥的底面半径为20（cm）
故答案为：20．
根据扇形弧长公式求出扇形弧长，根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长计算即可．
本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
15.【答案】米
【解析】解：如图，∵斜坡AB的坡度，
∴=，
∵∠CBD+∠ABE=90°，∠ABE+∠A=90°，
∴∠CBD=∠A，
∵∠CDB=∠AEB=90°，
∴△CBD∽△BAE，
∴==
∴设CD=x米，则BD=3x米，
在Rt△CBD中，BD2+CD2=BC2，
即：x2+（3x）2=22，
x=（负值舍去），
∴BD=米．
故答案为米．
利用斜坡AB的坡度得到=，进而证得△CBD∽△BAE，得到==，然后设CD=x
米，则BD=3x米，在Rt△CBD中，利用勾股定理求得答案即可．
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能够从实际问题中整理出直角三角形，难度不大．
16.【答案】9
【解析】解：（1）当x=-1时，y=4，
∴A（-1，4），
当y=10时，x=2，
∴B（2，10），
S△OAB=S△OA′B′，
如图1所示，
直线AB的解析式为y=2k+6，
∴C（0，6），
∴S=OC•（2+1）•=9，
故答案为：9
（2）如图2所示，
将直线MN逆时针旋转45°，
过点O作OH垂直M′N′，
∴OH=，
∴H（-，），
∴直线M′N′的解析式为y=x+3，
x+3=2x2+2，
解得x1=-，x2=1，
∴S=3×（1+）×=．
∴S△MON=．
故答案为：．
（1）转化△OA′B′的面积为△OAB的面积，求出点A、B的坐标，再根据割补法求面
积．
（2）将旋转后的MN和抛物线旋转到之前的状态，求出直线解析式及交点坐标，利用割补法求面积即可．
此题考查了二次函数与几何问题相结合的问题，将三角形的面积转化为解题关键．17.【答案】解：（1）原式=2-4×+2
=2-2+2
=2；
（2）原式=
=
=
=2．
【解析】（1）先化简二次根式、代入特殊锐角三角函数值、计算负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；
（2）根据同分母分式的加减运算法则计算可得．
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式加减运算法则和二次根式的性质、特殊锐角三角函数值及负整数指数幂的规定．
18.【答案】解：（1）把x=-1，y=0，x=2，y=9，分别代入二次函数的解析式，得：
，
解得：，
∴二次函数的解析式为：y=2x2+x-1；
（2）当x=1时，m=2+1-1=2．
【解析】（1）根据待定系数法求函数解析式的方法，将x=-1，y=0，x=2，y=9代入即可得解；
（2）将x=1代入二次函数的解析式，即可求得m的值．
本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，解决此题的关键是能从表格中选出两组合适的数值代入y=ax2+bx-1．
19.【答案】解：（1）如图，△ABC即为所求．
（2）如图，平行四边形ABDC即为所求．
S平行四边形ABCD=2×2=8．
【解析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．
（2）利用数形结合的思想解决问题，根据平行四边形的面积公式计算即可．
本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】C8 10 80
【解析】解：收集数据：
（1）取样方法中，合理的是：C．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本，
故选：C；
整理、描述数据：
2
分析数据、得出结论：
（3）去年的体质健康测试成绩比今年好，
理由：去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大．
（4）320×=80（人），即全年级约有80名同学参加此项目
故答案为：80．
调收集数据：（1）根据抽样调查的可靠性解答可得；
整理、描述数据：（2）根据所给数据计数即可得；
分析数据、得出结论：（3）将2018、2019两年的数据比较即可得（合理即可）；（4）用总人数乘以2019年75分以下的同学数占被调查人数的比例可得．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21.【答案】（1）证明：连结OE，如图，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OB=OE，
∴∠B=∠OEB，
∴∠OEB=∠C，
∴OE∥AC，
而EF⊥AC，
∴OE⊥EF，
∴EF为⊙O的切线；
（2）连接DE，
∵OB=3，BD为⊙O的直径，
∴BD=6，∠DEB=90°，
∵，
∴BE=BD=2．
【解析】（1）连结OE，如图，由AB=AC得∠B=∠C，由OB=OE得∠B=∠OEB，则∠OEB=∠C，根据平行线的判定得到OE∥AC，而EF⊥AC，则根据平行线的性质得OE⊥EF，于是可根据切线的判定定理得到结论；
（2）连接BD解直角三角形即可得到结论．
本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了解直角三角形．
22.【答案】25 10 10 1.5
【解析】解：（1）由图可得，
甲的速度为：25÷（1.5-0.5）=25÷1=25km/h，乙的速度为：25÷2.5=10km/h，
故答案为：25，10；
（2）由图可得，
b=1.5，
a=25×（1.5-0.5）-10×1.5=10，
故答案为：10，1.5；
（3）由题意可得，
前0.5h，乙行驶的路程为：10×0.5=5＜7.5，
则甲、乙两人路程差为7.5km是在甲乙相遇之后，
设乙出发xh时，甲、乙两人路程差为7.5km，
25（x-0.5）-10x=7.5，
解得，x=，
25-10x=7.5，得x=，
即乙出发h或h时，甲、乙两人路程差为7.5km．
（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度；
（2）根据题意和图象中的数据，可以分别得到a、b的值；
（3）由图象可知甲乙相距7.5km有两种情况，然后分别计算两种情况下乙出发的时间即可解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
23.【答案】解：（1）如图1所示，过点A作AD⊥BC，
由题意得：∵AB=AC，∴AD=BD=CD，
∴AD=BC，
∴等腰Rt△ABC一定是“垂美三角形”；
（2）①当底边上的高等于底边的一半时，如下图2所示，
AB=AC，过点A作AH⊥BC，
则AH=BC=BH=HC，
则∠B=∠BAH=∠CAH=∠C=α，
∵∠B+∠BAH+∠CAH+∠C=4α=180°，
∴α=45°，
∴顶角BAC=90°；
②当腰上的高等于腰的一半时，
当等腰三角形ABC是锐角三角形时，
过点C作CF⊥AB，
设CF=AB=AC，∴∠A=30°；
当△ABC为钝角三角形时，
同理可得：∠BAC=150°；
故顶角为30°或90°或150°；
（3）如图4所示，
在△OAB中，分别过点B作BF⊥OA，过点A作AE⊥OB，
由题意得：当△OAB是“垂美三角形”，且OA、OB均为“垂美边”，此时BF=OA，AE=OB，
S△OAB═OA×BF=OB×AE，
即：OA2=OB2，
∴OA=OB，故△OAB为等腰三角形，
由（2）知，顶角O的度数为90°或30°；
在∠O对应下图5的∠AOB，
∠AOB的度数不可能是90°，故∠AOB=30°，
设点B的坐标为（x，），
则tan∠AOB==，
解得：x=，
故点B的坐标为（，1）或（-，-1）．
【解析】（1）过点A作AD⊥BC，由题意得：AB=AC，则AD=BD=CD，即AD=BC，
即可求解；
（2）分当底边上的高等于底边的一半和腰上的高等于腰的一半两种情况，分别求解即可；
（3）由题意得：BF=OA，AE=OB，S△OAB═OA×BF=OB×AE，即：OA2=OB2，则
OA=OB，故△OAB为等腰三角形，即可求解．
本题考查的是反比例函数阅读型综合运用，涉及到解直角三角形、等腰三角形等知识，此类题目通常按照题设内容和顺序逐次解答，这样难度就不会很大．
24.【答案】4 1
【解析】解：（1）∵OA=6，OB=3，
∴B（0，3），A（6，0），
∴直线BC解析式：y=-x+3，
∴D（2，2），
∴k=4，
联立，
解得，，
∴BD=，CA=，
∴，
故答案为4，1；
（2）AC=BD，理由如下：
∵OA=a，OB=b，
∴A（a，0），B（0，b），
∴直线AB的解析式为：y=-，
联立，
∴bx2-abx+ab=0，
设D、C横坐标为x D、x C，
∴x D+x C=-，
过C、D两点作x轴的垂线，垂足分别为P、Q，过点D作DR⊥y轴于R，
显然四边形DROQ为矩形，从而RD=OQ，
∵x D=a-x C，而x D=OQ，a-x C=PA，
∴RD=PA，
在△BDR与△CAP中，
，
∴△BDR≌△CAP（ASA），
∴AC=BD
（3）①过D作DP⊥x轴于点P，
由（2）可得OP=FA，
∵D为顶点，
∴OP=PF，
∴OP=FA=PF，
∴；
②分别过C、D作x轴的垂线，垂足分别为P、Q．
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设OF =t ，则AF =mt ，
∴OQ =t ，
由（2）PA =QO =t ，
易证△CPA ～△FCA ， ∴，CA 2=FA •PA =mt =，
在Rt △ACF 中，CF 2=AF 2-CA 2=m 2t 2-=
， ∴tan ∠BAO =tan ∠CAF ==
（m ）． （1）由OA =6，OB =3，直线BC 解析式：y =-x +3，所以D （2，2），因此k =4
，联立，解得，，于是BD =，CA =，则；
（2）OA =a ，OB =b ，可得直线AB 的解析式为：y =-，联立，
bx 2-abx +ab =0，设D 、C 横坐标为x D 、x C ，则x D +x C =-，过C 、D 两点作x 轴的垂线，垂足分别为P 、Q ，过点D 作DR ⊥y 轴于R ，因为x D =a -x C ，而x D =OQ ，a -x C =PA ，所以RD =PA ，\易证△BDR ≌△CAP ，所以AC =BD ；
（3）①过D 作DP ⊥x 轴于点Q ，由（2）可得OP =FA ，因为D 为顶点，则OP =PF ，OP =FA =PF ，所以；
②分别过C 、D 作x 轴的垂线，设OF =t ，则AF =mt ，所以OQ =t ，由（2）PA =QO =t ，
易证△CPA ～△FCA ，CA 2=FA •PA =mt =，在Rt △ACF 中，
CF 2=AF 2-CA 2=m 2t 2-=，所以tan ∠BAO =tan ∠CAF ==（m ）． 本题考查了反比例函数与二次函数，熟练掌握反比例函数与二次函数图象的性质是解题的关键．。