胡克定律的定义

胡克定律的定义
胡克定律Hooke's law，又译为虎克定律，是力学弹性理论中的一条基本定律，表述为：固体材料受力之后，材料中的应力与应变单位变形量之间成线性关系。

满足胡克定律
的材料称为线弹性或胡克型英文Hookean材料。

从物理的角度看，胡克定律源于多数固体
或孤立分子内部的原子在无外载作用下处于稳定平衡的状态。

许多实际材料，如一根长度
为L、横截面积A的棱柱形棒，在力学上都可以用胡克定律来模拟——其单位伸长或缩减
量应变在常系数E称为弹性模量下，与拉或压应力σ成正比例，即：F=-k·x或△F=-k·Δx。

其中为总伸长或缩减量。

胡克定律用17世纪英国物理学家罗伯特·胡克的名字
命名。

胡克提出该定律的过程颇有趣味，他于1676年发表了一句拉丁语字谜，谜面是：ceiiinosssttuv。

两年后他公布了谜底是：ut tensio sic vis，意思是“力如伸长那样
变化”，这正是胡克定律的中心内容。

胡克定律的表达式为F=k·x或△F=k·Δx，其中 k是常数，是物体的劲度倔强
系数。

在国际单位制中， F的单位是牛，x的单位是米，它是形变量弹性形变， k的单位是牛/米。

劲度系数在数值上等于弹簧伸长或缩短单位长度时的弹力。

弹性定律是胡克最重要的发现之一，也是力学最重要基本定律之一。

在现代，仍然是
物理学的重要基本理论。

胡克的弹性定律指出：弹簧在发生弹性形变时，弹簧的弹力Ff
和弹簧的伸长量或压缩量x成正比，即F= -k·x 。

k是物质的弹性系数，它由材料的性
质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长或压缩的方向相反。

为了证实这一定律，胡克还做了大量实验，制作了各种材料构成的各种形状的弹性体。

满足胡克定律的弹性体是一个重要的物理理论模型，它是对现实世界中复杂的非线性
本构关系的线性简化，而实践又证明了它在一定程度上是有效的。

然而现实中也存在这大
量不满足胡克定律的实例。

胡克定律的重要意义不只在于它描述了弹性体形变与力的关系，更在于它开创了一种研究的重要方法：将现实世界中复杂的非线性现象作线性简化，这种
方法的使用在理论物理学中是数见不鲜的。

胡克定律又可表示为：
Fn∕S=E·△l∕l。

式中比例系数E成为弹性模量，也成为杨氏模量，由于△l∕l。

为纯数，故弹性模量
和应力具有相同的单位，弹性模量是描写材料本身的物理量，由上式可知，应力大而应变小，则弹性模量较大;反之，弹性模量较小。

弹性模量反映材料对于拉伸或压缩变形的抵
抗能力，对于一定的材料来说，拉伸和压缩量的弹性模量不同，但二者相差不多，这时可
认为两者相同，下表列出了几种常见材料的弹性模量。

胡克的发现直接导致了弹簧测力计———测量力的基本工具的诞生，并且直到今天的
物理实验室还在广泛使用。

弹簧测力计的原理也即是“胡克定律”。

Hookelaw
材料力学和弹性力学的基本规律之一。

由R.胡克于1678年提出而得名。

胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比;也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ=Εε，式中E
为常数，称为弹性模量或杨氏模量。

把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得
到广义胡克定律。

胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。

各向同性材料的广义胡克定律
有两种常用的数学形式：
σ11=λε11+ε22+ε33+2Gε11，σ23=2Gε23，
σ22=λε11+ε22+ε33+2Gε22，σ31=2Gε31，1
σ33=λε11+ε22+ε33+2Gε33，σ12=2Gε12，及
式中σij为应力分量;εij为应变分量i，j=1，2，3;λ和G为拉梅常量，G又称剪
切模量;E为弹性模量或杨氏模量;v为泊松比。

λ、G、E和v之间存在下列联系：式1
适用于已知应变求应力的问题，式2适用于已知应力求应变的问题。

根据无初始应力的假设，f 10应为零。

对于均匀材料，材料性质与坐标无关，因此
函数 f 1 对应变的一阶偏导数为常数。

因此应力应变的一般关系表达式可以简化为
上述关系式是胡克Hooke定律在复杂应力条件下的推广，因此又称作广义胡克定律。

广义胡克定律中的系数Cmnm，n=1，2，…，6称为弹性常数，一共有36个。

如果物体是非均匀材料构成的，物体内各点受力后将有不同的弹性效应，因此一般的讲，Cmn 是坐标x，y，z的函数。

但是如果物体是由均匀材料构成的，那么物体内部各点，如果受同样的应力，将有相
同的应变;反之，物体内各点如果有相同的应变，必承受同样的应力。

这一条件反映在广义胡克定理上，就是Cmn 为弹性常数。

胡克的弹性定律指出：在弹性限度内，弹簧的弹力f和弹簧的长度变化量x成正比，
即F= kx。

k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与
其伸长或压缩的方向相反。

弹簧的串并联问题
串联：劲度系数关系1/k=1/k1+1/k2
并联：劲度系数关系k=k1+k2
注：弹簧越串越软，越并越硬，与弹簧各自长度无关。

郑玄-胡克定律
它是由英国力学家胡克Robert Hooke, 1635-1703 于1678年发现的,实际上早于他1500年前,东汉的经学家和教育家郑玄公元127-200为《考工记·马人》一文的“量其力,有三钧”一句作注解中写到:“ 假设弓力胜三石,引之中三尺,驰其弦,以绳缓擐之,每加物一石,则张一尺。

”以正确地提示了力与形变成正比的关系,郑玄的发现要比胡克要早一千五百年.因此胡克定律应称之为“ 郑玄——胡克定律。

”
胡克定律
看过的人还：
感谢您的阅读，祝您生活愉快。