角的平分线的性质2

角的平分线的性质(第二课时)
一.教材分析:
上一节课学生已认识了角的平分线的性质及其逆命题,并用三角形全等进行了证明.为了保证学生在本章学好简单证明的重点,教材暂不介绍互逆命题﹑互逆定理等内容.本节例题让学生证明三角形两条角平分线的交点到三角形三边的距离相等,并进一步让学生得出这个交点在第三条角平分线上,即三角形的三条角平分线交于一点.这也为学生今后在圆一章学习内心做好了准备.
二.教学目标:
(1)知识目标:能够利用角平分线的性质和判定进行推理和计算，解决一些实际问题．
(2)能力目标:进一步发展学生的推理证明意识和能力．
(3)情感目标:结合实际，创造丰富的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心．
三.教学重点﹑难点:
重点:角平分线性质和判定的应用
难点: 运用角平分线性质和判定证明及解决实际问题．
四.教学准备:
多媒体教学课件﹑三角形纸.
五.教学建议:
学生初学角平分线的性质及逆用，容易将角平分线上的一点到这个角两边的距离误认为过这点垂直于角平分线的垂线段．因此在教学中应首先让学生通过画图来充分认识这一点．学生往往不能正确区分出角平分线的性质定理和判定定理，因此要通过分析定理的题设和结论帮学生正确认识．学生习惯用于找全等三角形的方法去解决问题，而不注重利用刚学过的定理来解决，这实际上是对定理的重复证明．教学中应要求学生遇到有角平分线或两条线段相等的条件时，先看能否用这两个定理，再去考虑其他方法.教学时，注重启发诱导，让学生展开讨论，充分发挥学生的主体参与意识，激发学习兴趣，调动学习的积极性，培养学生良好的思维方法与习惯．
六.教学过程:
教师活动学生活动设计意图
一.创设情境，提出问题：
播放多媒体课件．
课件背景资料选自教科书第115页第6题．学生思考通过实际
问题引入，激发
学生的学习积
极性．
二.讨论交流，探究问题:
1．剪一个三角形纸片，通过折叠找出每
个角的平分线，观察这三条角平分线，你发现了什么?与同伴进行交流．
2．画一个三角形，利用尺规作出这个三角形三个内角的平分线，你是否也发现了同样的结果?与同伴进行交流．
教师针对学生的计论情况，进行点评，引导分析，渗透数学建模的思想，达成共识后得到结论：
三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等．
动手实践,
进行剪﹑折﹑
尺规作图等活
动,并讨论交
流,说出讨论结
果.
通过折纸
及作图过程，由
学生自己去发
现结论．充分经
历知识的形成
过程.
三.建立模型，解决问题:
1．回放多媒体课件(教科书第115页第6题)
组织学生讨论，引导思考，建立数学模型．
2．练一练：
学生在教科书第115页第6题上画出度假村的位置．
3．想一想：
在确定度假村的位置时，一定要画
学生思考，
说出作图思路，
独立完成作图。

通过学生
亲身体验，从作
图中发现只需
画两个角的平
分线即可．
这个提问
设置为例1的出
现做好铺垫，同
出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?
4．(多媒体展示)例1：
已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN 相交于点P.
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相
等.
(教师逐步引导，并给出作图示范，展示证明过程，以便规范符号语言.)
证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM 上（已知）
∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）
同理 PE=PF.
∴ PD=PE=PF.
即点P到边AB、BC、CA的距离相等
学生根据
题意，作图，尝
试说出证明思
路，写出证明过
程，互相交流，
共同完善。

时例1的证明又
验证了学生猜
想的正确性，使
学生获得成功
的体验．
将实
际问题转化为
数学问题，从而
顺利解决．
四．拓展与延伸：
1．教科书第109页练习题．
2．已知：如下图，在△ABC的外角∠CBD
和∠BCE的平分线相交于
点F，求证：点F在∠DAE
的平分线上．
学生互相矫正后,根据实际情况教师进
学生独立完成练习1﹑2 ，2名同学在黑板上写出证明过程.生生互相矫正,补充完善.
A
B C D
E
F
行集体矫正,形成完整证明过程.
3．如下图所示，直线L 1、L 2、L 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有： ( )
A ．一处
B 两处
C ．三处
D 四处
教师适当点拨：如上图此题可以用教科书115页第6题的方法来解决，但没有“三条公路围成的一块平地上修建”的限制，因此满足要求的地址共有四处，应选D
学生分组讨论练习3，并
说出讨论结果。

重视培养学生思维的广阔性，鼓励学生
积极思考，勇于
探索．
五．小结提高：
今天你学到了哪些新知识?有什么收获?
学生总结，互相补充。

发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力．
六．布置作业：
1．必做题：教科书第110页习题13．3第3、5题．
2．选做题：
(1)教科书111页习题13．3第6题． (2)与相交的两条直线距离相等的点在：
( )
A.一条直线上
B.两条互相垂直的直线上
学生独立
完成作业，根据自己的情况，做
选做题。

巩固本节所学知识，及时了解学生学习效果；
设置必做﹑选做题，满足
l 2
l 1
l 3
C ．一条射线上 D.两条互相垂直的射线上
(3)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，下面给出四个结论：①DA 平分∠EDF ②AE ＝AF ；③AD 上的点到B 、C 两点的距离相等；④到AE 、AF 距离相等的点，到DE 、DF 的距离也相等，其中正确的结论有：
( )
A ．1个
B ．2个
C 3个
D ．4
个
多样化学习的需要。

七 板书设计
13.3 角的平分线的性质(2) 一.问题情境: 二.例1
三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离
相等. 学生板演
八.教学反思:
本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，体现了数学学习的必然性．教学始终围绕着问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学知识，而后设计了第一个学生活动——折纸，让学生体验三角形角平分线交于一点的事实，并得出了进一步的猜想，紧接着推出了第二个学生活动——尺规作图，以达到复习旧知和再次验证猜想的目的，猜想是否正确?还得进行证明，从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣，使教学目标顺利达成．整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终，在教学过程中给学生的思考留下足够的时间和空间，由学生自己去发现结论，学生在经历“将现实问题转化成数学问题”的过程中，对角平分线性质有了更深刻的认识，培养了学生动手、合作、概括能力，同时也提高了思维水平和应用数学知识解决实际问题的意识
A
B
C D
E F。