u检验和t检验(课件分享)

问题：σ已知，或n较大时，用什么检验？
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z 检验
复习
t 检验是根据t分布判断样本概率而进行的假设检验，而当样 本量n很大时，t分布就接近标准正态分布，标准正态分布也称为u 分布，而国外教科书则称为Z分布，这时候根据u分布判断概率所 进行的假设检验称为u检验。
应用条件： σ已知或者σ未知且n足 够大（如n>100）。
不同自由度下t界值对应的概率有差异
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t 仅分布与自由度有关
h(t)[(n1)/2](1t2)(n1)/2
n(n/2) n
f(t) =∞（标准 正态 曲线）
0.3 =5
=1 0.2
0.1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
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P<0.01
们接受的公认值、习惯值。
未知总体μ
？
已知总体μ0
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t 检验
例3.16 根据大量调查，已知健康成年男子听到最高声音频率的平均数 为18000Hz。某医生随机抽查25名接触噪声作业的男性工人，测得可 以听到的最高声音频率的均数为17200Hz，标准差为650Hz。试问能 否认为接触噪声作业工人的听力水平与正常成年男性的听力水平不同？
0.10 0.05 0.02
6.314 12.706 31.821
2.920 2.353 2.132 2.015
4.303 3.182 2.776 2.571
6.965 4.541 3.747 3.365
- 0t t
0.005 0.01
63.657 9.925 5.841 4.604 4.032
0.0025 0.001
N
(
0
,
0
n
2
)
u x 0 0 / n
(μ。已知时)
它服从正态分布，至于
10
0.700 0.879 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 3.581 4.144 4.587
21
0.686 0.859 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831 3.135 3.527 3.819
22
0.686 0.858 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819 3.119 3.505 3.792
=24
0.025
0.025
-2.064
0
P=P(|t|≥5.4545)<0.05
2.064
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思路解析：
样本
X 17200 S 650
μ 总体
=
μ0=18000Hz
总体
未知总体
健康成年男子 μ0
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假设该样本来自已知总体
μ0=18000Hz 总体
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作者：Dr.Feng
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t test 主要内容
• 单样本均数 t 检验 • 配对样本均数的t检验 • 两个独立样本均数的t 检验 • 正态性检验 • 两样本的方差齐性检验 • 两总体方差不等时均数比较的 检
验
• 案例 t '
• 练习和思考 • 小结
----contents---
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什么是t检验？
t 检验是假设检验中最见的一种方法，它是以t分布为基础。由于 t分布的发现使得小样本统计推断成为可能，因而，它被认为是统计 学发展史中的里程碑之一，在医学统计学中，t检验是非常活跃的一 类假设检验方法。
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t 检验的分类：
单样本t检验 配对样本t检验 两个独立样本t检验
就没办法求目前手头这个样本（
）在样本抽样分布中出
现的概率就无法确认。即无法获得等于及大于（或等于及小于）
现有X 样本17均20数0,S的650
概率，也就无法
判断是否是小
概率。
N
(
0
,
2
n
)
？
x i u检验和t检验(课件分享)
x
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f(x) 1 e(x22)2,x
2
σ
μ
这些样本的均数服从正态分布，但至于是什么样的正态分布，往往未 知，这时我们不去追究，而是回避这个问题，采用t分布来解决。
2.518 2.508 2.500 2.492 2.485
- 0t t
0.005 0.01
63.657 9.925 5.841 4.604 4.032
0.0025 0.001
0.005 0.002
127.321 318.309
14.089 7.453 5.598 4.773
22.327 10.215 7.173 5.893
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自由度
单侧 双侧
1
2 3 4 5
0.25 0.50
1.000 0.816 0.765 0.741 0.727
0.20 0.40
1.376 1.061 0.978 0.941 0.920
0.10 0.20
3.078 1.886 1.638 1.533 1.476
附表2 t 界值表
概 率，P
0.05 0.025 0.01
样本
X 17200
S 650
μ0=18000Hz 总体
样本
X 17200
S 650
这些样 本是什 么分布 规律？
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这些样本是什么分布规律？ （1）这些样本的均数服从正态分布：
只知道它服从正态分布，
至于是什么样的正态分 布，不清楚
N
(
0
,
2
n
)
这里μ0=18000Hz，σ未知，因此这种正态分布往往是未知的，这样
f(t) =∞（标准 正态 曲线）
0.3 =5
=1 0.2
0.1
-4 u检验和t检验(课件分享) -3 -2 -1 0 1 2 3 4
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（1）样本均数与总体均数的比较
• 目的:推断该样本是否来自某已知总体；
样本均数代表的总体均数与0是否相等。 • 总体均数0一般为理论值、标准值或经大量观察所得并为人
0.005 0.002
127.321 318.309
14.089 7.453 5.598 4.773
22.327 10.215 7.173 5.893
0.0005 0.001
636.619 31.599 12.924 8.610 6.869
6
0.718 0.906 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707 4.317 5.208 5.959
1.440 1.415 1.397 1.383 1.372
1.323 1.321 1.319 1.318 1.316
附表2 t 界值表
概 率，P
0.05 0.025 0.01
0.10 0.05 0.02
6.314 12.706 31.821
2.920 2.353 2.132 2.015
4.303 3.182 2.776 2.571
0.686
22
0.686
23
0.685
24
0.685
25
0.684
0.20 0.40
1.376 1.061 0.978 0.941 0.920
0.906 0.896 0.889 0.883 0.879
0.859 0.858 0.858 0.857 0.856
0.10 0.20
3.078 1.886 1.638 1.533 1.476
应用条件： σ已知或者σ未知且n足 够大（如n>100）。
u x 0 (μ。已知时) 0 / n
f(t) =∞（标准 正态 曲线）
0.3 =5
=1 0.2
u x 0 (n较大时)
0.1
s/ n
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
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这些样本是什么分布规律？ 这些样本的均数服从正态分布：
同源配对 异源配对
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t 假设检验的应用条件：
（1）σ未知且n较小； （2）样本来自正态分布总体； （3）两样本均数比较时还要求所对应的两总体方差相等 （ σ12 = σ22 ），即方差齐性（Homogeneity of Variance）； （4）独立性。
在实际应用中，与上述条件略有偏离，但对结果影响不大。
6.965 4.541 3.747 3.365
1.943 1.895 1.860 1.833 1.812
2.447 2.365 2.306 2.262 2.228
3.143 2.998 2.896 2.821 2.764
1.721 1.717 1.714 1.711 1.708
2.080 2.074 2.069 2.064 2.060
9
3、确定P值，作出推断结论。
25124 查t界值表双侧
t0 .0 5 /2 ,(2 4 ) 2 .0 6 4 ,t0 .0 1 /2 ,(2 4 ) 2 .7 9 7
现有统计量t=6.154>2.797，P<0.01。按α=0.05水准， 拒绝H。，接受H1，差异有统计学意义。结合本题 有理由认为接触噪声作业 的男性工人平均听力水平 低于正常成年男性。
0.0005 0.001
636.619 31.599 12.924 8.610 6.869
3.707 3.499 3.355 3.250 3.169
4.317 4.029 3.833 3.690 3.581
5.208 4.785 4.501 4.297 4.144
5.959 5.408 5.041 4.781 4.587
23
0.685 0.858 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807 3.104 3.485 3.768
24
0.685 0.857 1.318 1.711 2.064 2.492 2.797 3.091 3.467 3.745
25
0.684 0.856 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787 3.078 3.450 3.725
2.831 2.819 2.807 2.797 2.787
3.135 3.119 3.104 3.091 3.078
3.527 3.505 3.485 3.467 3.450
3.819 3.792 3.768 3.745 3.725
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t0.05,24=2.064
P =P ( |t| ≥2.064 )=0.05
ti
-t
0
t t1 6.154
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对这个样本是否来自这个总体 产生了怀疑，因此从已知总体 中抽样，获得这样的样本的概 率太少了P<0.01。从而认为这
个样本很有可能来自于与已知 总体有本质差别的另一总体。
μ 总体
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u 检验
t 检验是根据t分布所进行的假设检验，而当样本量n很大时， t分布就接近标准正态分布，标准正态分布也称为u分布，而国外教 科书则称为Z分析，这时候根据u分布所进行的假设检验称为u检验。
t =6.154
0
t0.05/2,(24) 2.064 t0.01/2,(24) 2.797
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自由度
单侧 双侧
1
2 3 4 5
0.25 0.50
1.000 0.816 0.765 0.741 0.727
6
0.718
7
0.711
8
0.706
9
0.703
10
0.700
21
7
0.711 0.896 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 4.029 4.785 5.408
8
0.706 0.889 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 3.833 4.503 1.833 2.262 2.821 3.250 3.690 4.297 4.781
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（2）由这些样本的均数和标准差导出的新的统计量t服从的不是正态 分布，而是t分布。
t x 0
s n
都是已 知的
服从自由度为n-1的t分布，即v=251=24的t分布。
t 仅分布与自由度有关
f(t) =∞（标准 正态 曲线）
0.3 =5
=1 0.2
0.1
u检验和t检验(课件分享) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
检验utest大样本均数比较的u检验大样本率比检验样本均数与总体均数比较两样本均数比检验样本率与总体率比较两样本率比较检验这里不作介绍55学习交流ppt检验是根据t分布判断样本概率而进行的假设检验而当样本量n很大时t分布就接近标准正态分布标准正态分布也称为u分布而国外教科书则称为z分布这时候根据u分布判断概率所进行的假设检验称为u检验
总
成年男性的听力水平不同。
体
α=0.05
2、选定检验方法，计算检验统计量t值。
n =25 ，X=17200Hz，s =650Hz， μ。=18000Hz
t x0 17200180006.154
s
650 25 统计量t表示，在标准误的尺度下，
n
样本均数与总体均数的偏离。这种
25124
偏离称为标准t离差（standard t u检验和t检验(d课e件v分ia享t) ion）
样本
X 17200 S 650
?
μ?
=
总体
μ0=18000Hz 总体
接触噪声作 业工人
未知总体
健康成年男子
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假设检验步骤：
1、建立假设，确定检验水准。
H。（μ=μ。）接触噪声作业工人的听力水平与正常
针
成年男性的听力水平相同。
对
H1 （ μ≠μ。 ）接触噪声作业工人的听力水平与正常