最新分数的意义和基本性质知识点

第四单元 分数的意义和基本性质（讲义二）

一、分数的意义

1、我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。将一

个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”.

2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。其

中 表示一份的数叫做它的分数单位。如： 74的分数单位是7

1； 表示把单位“1” 平均分成7份，取其中的3份。

注意：一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。如果只取1份，也就是它的分数单位。

3、分数与除法的关系

例如：把3米长的绳子平均分成4份，每份的长度是多少米？

① 用除法列式为：3÷4=34

（米）；这是求每份是多少，应该用总长÷份数，求出每一份的长度（也就是“3米的14

”）。 ②如果用分数的意义来讲，可以说成：把1米平均分成4份，一份就是14

米，3个14米就是34米，也就是说“1米的34

”。 因此，我们可以把34米说成是1米的34，也可以说成是3米的14

。 观察3÷4=34，可以知道分数可以表示两数相除的结果，被除数相当于分数的分子，分数的分数线相当于除法中的除号，除数相当于分数的分母，分数的分数值相当于除法中的商。

被除数÷除数=除数

被除数（除数≠0），如果用a 表示被除数，b 表示除数，分数与除法的关系可以表示为：a ÷b =a b

（b ≠0） 注意：如果说兔有2只，鸡有5只，那兔的只数就是鸡的25

，它表示以鸡的只数作为标准，把鸡的只数看作单位“1”，兔的只数相当于鸡的5份中的2份。列成式子是2÷5=25

。 重点：求甲数是乙数的几分之几，是把乙数看作单位“1”，用甲数÷乙数得出的。记住：是谁的几分之几，谁就是单位“1”，作除数或分母。

4、真分数和假分数、带分数 ①分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数；由整数和真分数组合成的叫做带分数。

注意：把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数

是分子，分母不变。

把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子

作分子，分母不变。

②真分数都小于1，假分数可能等于1或者大于1，带分数都大于1；假分数都比真分数大。

二、分数的基本性质、约分及通分

1、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。

2、约分 把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。 分子分母是互质数的分数叫做最简分数。（具体情况可参看互质数部分） 约分方法：用分子分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数为止。如3050的约分和2025

的约分。

5

25204

2520 ＝5

4 注意：有些数不容易看出有公因数几，这时可以把小的一个数分解质因数后再去找出。如：3451

，34=2×17，显然51里面没有2，就除以17，正好有公因数17。 4、通分

① 把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。

②如果两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通分； ③ 如果两个分数的分母是倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母；

④一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分，别忘了分子和分母要同时乘相同的数。

如：7

9

和

11

12

通分：

77428

99436

⨯

==

⨯

1111333

1212336

⨯

==

⨯

三、分数与小数的互化

1、把分数化成小数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母，就可以化成小

数，除不尽的按要求保留几位小数（注意用≈）。

如果一个最简分数的分母只含有2或5这两个质因数，它就能化成有限小数。

2、我们要记住常用分数的大小：

1 2=0.5 1

4

=0.25 3

4

=0.75 1

5

=0.2 2

5

=0.4 3

5

=0.6 4

5

=0.8

1 8=0.125 3

8

=0.375 5

8

=0.625 7

8

=0.875 1

10

= 0.1 1

20

= 0.05

3、把小数化成分数：先看是几位小数，用10，100，1000……做分母写成分数，然后再约分成最简分数。

四、分数的大小比较

1、如果分母相同，就直接比分子，分子大说明取的份数多，这个分数就大。

2、分子相同而分母不同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大。

（分子相同，说明取的份数相同；分母不同说明平均分的份数不同，分母大说明分的份数多，而取的份数一样，当然分数的值就小。）

5 8>

3

8

3

7

<

4

7

5

8

>

5

9

5

7

<

5

6

3、分子分母都不相同的分数：要先利用分数的基本性质进行通分再比较大小。因为只管比较大小，可以把两个分母的乘积作为公分母进行通分再比较大小；也可以先用两个分母的最小公倍数作为公分母，进行通分后再比较大小。