人教A版选修2-2高二数学单元考试卷.docx

高二数学单元考试卷
班级 姓名 座号 评分
一、选择题 (每小题5分,共50分)
1.若条件p :41≤+x ，条件q :652
-<x x ，则q p 是的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 2. 全称命题：0,2
>∈∀x R x 的否定是（ ） A. 0,2
≤∈∀x R x B. 0,2
>∈∃x R x C. 0,2<∈∃x R x
D. 0,2
≤∈∃x R x
3.双曲线的方程是16
102
2=-y x ,则它的两个焦点坐标是( ) A.)0,2(± B.)0,4(± C.)2,0(± D.)4,0(±
4.椭圆经过焦点，弦，且、的两个焦点为AB F F F F a y a
x 8)5(12521212
22=>=+1F
的周长为则2ABF ∆（ ）
A.10
B.20
C.412
D.414
5.椭圆),0(122
22>>=+b a b y a x 离心率为2
3,则双曲线122
22=-b y a x 的离心率为( )
A.
45 B.25 C.3
2 D.45
6.抛物线的顶点在原点,焦点在y 轴上,其上一点)1,(m P 到焦点的距离为5,则抛物线的方程为( )
A.y x 82
= B.y x 82
-= C.y x 162
= D.y x 162
-=
7.与椭圆
1492422=+y x 共焦点,与双曲线164
362
2=-y x 共渐近线的双曲线方程为( ) A.
191622=-x y B.19
162
2=-y x C.116922=-x y D.116922=-y x 8.椭圆的中心在原点,离心率2
1=e ,且它的一个焦点与抛物线y x 42
=的焦点重合,则椭圆的
标准方程为( )
A.13422=+y x
B.13422=+x y
C.13
222=+y x D.1222
=+y x 9.椭圆）
，的弦被点（2419
362
2=+y x 平分，则该弦所在的直线方程为（ ） A.02=-y x B.042=-+y x C.01432=-+y x D.082=-+y x
10.抛物线P x y 上任一点42
-=到椭圆
115
162
2=+y x 左顶点的最小距离为( ) A.32 B.32+ C.3 D.32-
二、填空题 (每小题5分,共50分)
11.不等式0122
2
<-+-a ax x 成立的充分不必要条件是“32<<x ”,则实数a 的取值范围是 .
12.实轴长为10，虚轴长为8的双曲线的标准方程是 。

13. 抛物线的焦点在直线01243=-+y x 上,则该抛物线的标准方程是 .
14.过点)0,4(C 的直线与双曲线112
42
2=-y x 的右支交于B A 、两点，则直线AB 的斜率k 的取值范围是 .
15.在平面直角坐标系xoy 中,已知A B C ∆顶点），（和04)0,4(C A -,顶点B 在椭圆
192522=+y x 上,则B
C A sin sin sin += .
16. 直线1+=x y 被抛物线y x 42
=截得的线段AB 长是 .
17.双曲线P y x 上一点116
92
2=-到它的一个焦点的距离是7,则点P 到另一个焦点的距离
是 .
18.设点P 是椭圆
116
252
2=+y x 上任一点,2121,PF F F F ∆是左右焦点，则面积的最大 值是 。

19.已知过抛物线的的焦点F x y 162
=直线交抛物线于B A 、两点,O 是坐标原点，
则OB OA ∙= .
20.已知ABC ∆的周长是16,点)03(，
A -、)0,3(
B ，则顶点
C 的轨迹方程是 . 三、解答题(10+12+14+14=50)
21. 在平面直角坐标系xOy 中，A B 、分别为直线2x y +=与x y 、轴的交点，C 为
AB 的中点. 若抛物线22(0)y px p =>过点C ，求焦点F 到直线AB 的距离.
22.已知中心在原点，一焦点为F （0，50）的椭圆被直线23:-=x y l 截得的弦 的中点横坐标为2
1
，求此椭圆的方程. 23.抛物线x y
42
=上有两个定点A 、B 分别在对称轴的上、下两侧，F 为抛物线的
焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB 这段曲线上求一点P ，使△PAB 的面
积最大，并求这个最大面积.
24.如图所示，F 1、F 2分别为椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的
左、右两个焦点，A 、B 为两个顶点，已知椭圆C 上的
点)23,1(到F 1、F 2两点的距离之和为4.
（1）求椭圆C 的方程和焦点坐标；
（2）过椭圆C 的焦点F 2作AB 的平行线交椭圆于P 、Q
两点，求△F 1PQ 的面积.
高二数学单元考试答题卷
班级 姓名 座号 评分
一、选择题 (每小题5分,共50分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题 (每小题5分,共50分)
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20. 三、解答题
三、解答题
21．解： 由已知可得 (2,0),
(0,2),(1,1)A B C ，…………………………………3分
解得抛物线方程为 2
y x =. ………………………………………………………6分 于是焦点 1,04F ⎛⎫ ⎪⎝⎭
. …………………………………………………………8分 ∴ 点F 到直线AB 的距离为
1
02
724
82
+-=
. ………………………………10分 22.解：解：法1:设所求椭圆方程为122
22=+b
x a y ，直线与椭圆交点A(),11y x ,B ),(22y x ，
则
22
1122
22
222
21,1.y x a b y x a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩…………………………………………………………………3分
作差得
))((1
))((121212
21212x x x x b y y y y a -+-=-+……………………5分 ∵
21221=+x x ，2
1
221-=+y y ,32121
=--=x x y y k , …………………………8分 ∴2
2
3b a =.…………………………………………………………………………10分
又因为502
22=-=b a c . 解得25,
7522
==b a .………………………………………………………11分
所以，所求椭圆方程为
175
252
2=+y x .…………………………………………12分 法2:设所求椭圆方程为122
22=+b
x a y ,………………………………………………………1分
由 22
221,3 2.y x a b y x ⎧+
=⎪⎨⎪=-⎩
整理得……………………………………………………………3分
0)4(12)9(2
22222=-+-+a b x b x b a . ① …………………………5分
所以2
22
21912b a b x x +=+.…………………………………………………………7分
由已知得21222
112,1,229x x b a b
+==+即22
3a b =所以. ……………9分 因为502
22=-=b a c , 解得25,
7522
==b a . …………………………………………………11分
此时方程①根的判别式0>∆，方程①有两个实根.
所以，所求椭圆方程为
175
252
2=+y x . ……………………………………12分 23. 解：由已知得)0,1(F ，点A 在x 轴上方，设A 0),,(111>y y x ，
由2=FA 得1,2111==+x x ，所以A(1，2)，…………………………………3分 同理B(4,-4), ………………………………………………………………………4分 所以直线AB 的方程为042=-+y x .……………………………………………5分 设在抛物线AOB 这段曲线上任一点),(00y x P ，且24,4100≤≤-≤≤y x .
则点P 到直线AB 的距离d=
5
29)1(215
4
4
24
14
22002000-+=-+⨯=
+-+y y y y x …8分
所以当10-=y 时，d 取最大值
10
5
9， …………………………………………10分 又53=AB ………………………………………………………………………11分
所以△PAB 的面积最大值为,2710
595321=⨯⨯=
S ………………………12分 此时P 点坐标为)1,4
1(-.…………………………………………………………14分
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
桑水 24. 解：
（1）由题设知：2a = 4，即a = 2， ……………………………………….1分
将点)2
3,1(代入椭圆方程得 1)(2122232=+b ， ……………………………………….2分 解得b 2 = 3 ……………………………………….3分 ∴c 2 = a 2－b 2 = 4－3 = 1 ， …………………………………………4分 故椭圆方程为13
42
2=+y x ， ………………………………………………5分 焦点F 1、F 2的坐标分别为（-1，0）和（1，0） …………………………………6分
（2）由（1）知)3,0(),0,2(B A -， 2
3==∴AB PQ k k ， ∴PQ 所在直线方程为)1(2
3-=x y ， ………………………………………….7分 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=134
)1(2322y x x y 得 093482=-+y y …………………………………… 9分 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)， 则8
9,232121-=⋅-=+y y y y ， ……………………………………11分 221894434)(2122121=⨯+=
-+=-∴y y y y y y .2
212212212121211=⨯⨯=-⋅=∴∆y y F F S PQ F …………………………14分。