2019-2020学年福建省福州市屏东中学八年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年福建省福州市屏东中学八年级（上）第一
次月考数学试卷
1. 8的立方根是( )
A. 2
B. −2
C. 3
D. 4
2. 如图，AB//CD ，可以得到( )
A. ∠1=∠2
B. ∠2=∠3
C. ∠1=∠4
D. ∠3=∠4
3. 在平面直角坐标系中，已知点P(2,−3)，则点P 在( )．
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4. 角度是多边形的内角和的是( )
A. 1900°
B. 1800°
C. 560°
D. 270°
5. 如图，下列说法正确的是( )
A. 步行人数最少只为90人
B. 步行人数为50人
C. 坐公共汽车的人数占总数的50%
D. 步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人数要少
6. 二元一次方程组{x +y =5k x −y =9k
的解是二元一次方程2x +3y =6的解，那么k 的值是( )
A. k =−34
B. k =34
C. k =43
D. k =−4
3 7. 如图，△ABN≌△ACM ，∠B =50°，∠ANC =115°，则∠MAC
的度数等于( )
A. 70°
B. 65°
C. 60°
D. 55°
8. 如图，数轴上A 、B 两点对应的实数分别是1和√3，若点A 关于点B 的对称点为点C ，
则点C 所对应的实数为( )
A. 2√3−1
B. 1+√3
C. 2+√3
D. 2√3+1
9. 若不等式组{x >a x <b 无解(a ≠b)，则不等式组{x >2−a x <2−b
的解集是( ) A. 2−b <x <2−a
B. b −2<x <a −2
C. 2−a <x <2−b
D. 无解
10. 如图，D ，E 分别是△ABC 的边BC ，AC 上的点，若
∠B =∠C ，∠ADE =∠AED ，则( )
A. 当∠B 为定值时，∠CDE 为定值
B. 当∠1
为定值时，∠CDE 为定值 C. 当∠2为定值时，∠CDE 为定值
D. 当∠3为定值时，∠CDE 为定值
11. 不等式2x +4>0的负整数解是______． 12. 如果一个多边形的每−外角都是24°，那么它是______ 边形．
13. √x +1+(y −202)2=0，则x y =______．
14. 在平面直角坐标中，
△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(−2,3)，B(−4,−1)，C(2,0)，将△ABC 平移至△A 1B 1C 1的位置，点A ，B ，C 的对应点分别是A 1，B 1，C 1，若点A 1的
坐标为(3,1)，则点C 1的坐标为______ ．
15. 若{x =−3y =2是方程组{ax +by =1bx +ay =7
的解，则(a +b)⋅(a −b)的值为______． 16. 如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别以AB 、AC 为对称轴翻
折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=29：4：3，则∠α的度数
为______．
17. 解方程组{2x −y =57x −3y =20
．
18.解不等式组：{5x−6≤2(x+3)
3x
4
−1<3−5x
4
，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来．
19.如图，已知：AB=DC，AE=BF，CE=DF，求证：
△AEC≌△BFD．
20.坐标平面内有4个点A(2,0)，B(−2,0)，C(1,−3)，D(3,−3)．
(1)建立坐标系，描出这4个点；
(2)顺次连接A、B、C、D，组成四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．
21.如图，在△ABC中，AC=6，BC=4．
(1)用直尺和圆规作∠ACB的角平分线CD，交AB于点
D；(保留作图痕迹，不写作法和证明)
(2)在(1)所作的图形中，若△ACD的面积为6，求△
BCD的面积．
22.某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取
了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项)，并将调查
结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)本次抽样调查的样本容量是_______；
(3)已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数。

23.为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：
一户居民一个月用电量的范围电费价格(单位：元/千瓦时)
不超过160千瓦时的部分x
超过160千瓦时的部分x+0.15
某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元．
(1)求x和超出部分电费单价；
(2)若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用
电量范围．
24.在△ABC中，分别以AB和AC为腰，向△ABC的外侧作等腰直角三角形．
(1)如图1，连接BE，DC，求证：BE=DC；
(2)如图2，F为BC中点，连接AF，DE，探索AF与DE的位置关系和数量关系，并证
明你的结论．
25.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点
A(0,6)与点B关于x轴对称，点C(m,0)为x轴的负半
轴上一动点，以AC为边作等腰直角三角形ACD，
∠ACD=90°，点D在第二象限内，连接BD，交x轴
于点F．
(1)用含m的式子表示△ABC的面积；
(2)设点D(x,y)，求x，y满足的关系式；
(3)在点C运动的过程中，试判断线段OF的长度是否发生变化？若不变，求出其值，
若变化，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵23=8，
∴8的立方根是2．
故选：A．
根据立方根的定义进行解答即可．
本题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．
直接利用平行线的性质分析得出答案．
【解答】
解：∵AB//CD，
∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)．
故选：A．
3.【答案】D
【解析】解：∵横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P(2,−3)在第四象限，
故选：D．
根据各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)可以得到答案．
此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
4.【答案】B
【解析】解：多边形的内角和公式(n −2)⋅180°可知，多边形的内角和是180°的倍数， 纵观各选项，只有1800°是180°的倍数，
所以，角度是多边形的内角和的是1800°．
故选：B ．
根据多边形的内角和公式(n −2)⋅180°可知多边形的内角和是180°的倍数，然后找出各选项中180°的倍数的选项即可．
本题考查了多边形的内角与外角，根据多边形的内角和公式(n −2)⋅180°判断出多边形的内角和是180°的倍数是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：由条形统计图可知：坐公共汽车的人数最多为150人，占总人数的150150+60+90×100%=50%；
步行的人数最少为60人；
骑自行车的人数为90人；
则步行与骑自行车的人数和为150人与坐公共汽车的人数相等．
故选：C ．
由条形统计图可获知步行、骑自行车、坐公共车的人数，进一步求出总人数，即可判断四个选项的正确与否．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
6.【答案】B
【解析】解：{x +y =5k x −y =9k
得： {x =7k y =−2k
， 再代入方程2x +3y =6得：
14k −6k =6，
得：k =34，
故选：B ．
先用含k 的代数式表示x 、y ，即解关于x ，y 的方程组，再代入2x +3y =6中可得．
此题考查的知识点是二元一次方程组的解及二元一次方程的解，关键理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出k的数值．
7.【答案】B
【解析】解：∵∠ANC=115°，
∴∠ANB=180°−115°=65°，
∵△ABN≌△ACM，∠B=50°，
∴∠AMC=∠ANB=65°，∠C=∠B=50°，
∴∠MAC=180°−∠AMC−∠C=65°，
故选：B．
根据平角的定义求出∠ANB，根据全等三角形的性质求出∠AMC和∠C，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了数轴上两点间的距离的计算方法以及中心对称的性质，解题关键利用对称的性质及数轴上两点间的距离解决问题．
设点C所对应的实数是x.根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解．
数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．
【解答】
解：设点C所对应的实数是x．
则有x−√3=√3−1，
x=2√3−1．
故选：A．
9.【答案】C
【解析】解：∵不等式组{x >a x <b
无解， ∴a >b ，
∴−a <−b ，
∴2−a <2−b ，
∴不等式组{x >2−a x <2−b
的解集是2−a <x <2−b ， 故选：C ．
根据不等式组无解求出a >b ，根据不等式的性质求出−a <−b ，即可判断不等式组{x >2−a x <2−b
的解集是2−a <x <2−b ． 本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式(组)等知识点的应用，关键是求出不等式−a <−b ，题目比较好，有一定的难度．
10.【答案】B
【解析】解：在△CDE 中，由三角形的外角性质得，∠AED =∠CDE +∠C ， 在△ABD 中，由三角形的外角性质得，∠B +∠1=∠ADC =∠ADE +∠CDE ， ∵∠B =∠C ，∠ADE =∠AED ，
∴∠B +∠1=∠CDE +∠C +∠CDE =2∠CDE +∠B ，
∴∠1=2∠CDE ，
∴当∠1为定值时，∠CDE 为定值．
故选：B ．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠B +∠1=∠ADC ，∠AED =∠CDE +∠C ，然后等量代换可求出∠1=2∠CDE ．
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
11.【答案】−1
【解析】解：不等式2x +4>0的解集是x >−2，
故不等式的负整数解为−1．
故答案为：−1．
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可． 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
12.【答案】15
【解析】解：∵多边形的外角和等于360度，
∴360÷24=15，
则它是15边形．
根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
13.【答案】1
【解析】解：根据意得：{x +1=0y −202=0,
解得：{x =−1y =202,
x y =(−1)202=1；
故答案是1．
根据非负数的性质出方求出x 、y 值，代所代式计算即可．
本题考查非负数的性：几非负数的和为0这几个非负数都0．
14.【答案】(7,−2)
【解析】解：由A(−2,3)平移后点A 1的坐标为(3,1)，可得A 点横坐标加5，纵坐标减2， 则点C 的坐标变化与A 点的变化相同，故C 1(2+5,0−2)，即(7,−2)．
故答案为：(7,−2)．
首先根据A 点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，点A 横坐标加5，纵坐标减2，那么让点C 的横坐标加5，纵坐标−2即为点C 1的坐标．
本题主要考查图形的平移变换，解决本题的关键是根据已知对应点找到所求对应点之间的变化规律．
15.【答案】−485
【解析】解：因为{x =−3y =2是方程组{ax +by =1bx +ay =7
的解， 所以{−3a +2b =1①−3b +2a =7②， ①+②得，−a −b =8，
所以a +b =−8，
①−②得，−5a +5b =−6，
所以a −b =65，
所以(a +b)⋅(a −b)=−8×65=−485．
故答案为：−485．
根据题意可得方程组{−3a +2b =1①−3b +2a =7②
，①+②得，−a −b =8，所以a +b =−8，①−②得，−5a +5b =−6，所以a −b =65，进而可得结果．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
16.【答案】70°
【解析】解：由题可得，∠ACB =∠ACD ，∠ABC =∠EBA ，
∵∠1：∠2：∠3=29：4：3，
∴∠2+∠3=180°×736=35°，
∴∠α=∠EBC +∠DCB =2(∠2+∠3)=2×35°=70°，
故答案为：70°．
根据轴对称的性质可得∠ACB =∠ACD ，∠ABC =∠EBA ，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可∠2+∠3的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠α．
本题考查轴对称的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三
角形的内角和定理，熟记性质并表示出∠α是解题的关键．
17.【答案】解：{2x −y =5 ①7x −3y =20 ②
， 由①×3得：6x −3y =15③，
由②−③得：x =5，
把x =5代入①×3得：y =5，
所以原方程组的解为{x =5y =5
．
【解析】本题主要考查的是二元一次方程组的解法，当二元一次方程组里只有一个未知数的系数含有倍数关系时，应考虑消去这个未知数．
本题只有y 的系数有倍数关系，可考虑消去y ．
18.【答案】解：{5x −6≤2(x +3)①3x
4−1<3−5x
4②
∵解不等式①得：x ≤4，
解不等式②得：x <2，
∴原不等式组的解集为x <2，
不等式组的解集在数轴上表示如下：
．
【解析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式得解集找出不等式组的解集．
19.【答案】证明：∵AB =DC ，
∴AB +BC =DC +BC ，即AC =BD ，
在△AEC 和△BFD 中，
{AC =BD AE =BF CE =DF
，
∴△AEC≌△BFD(SSS)．
【解析】先证明AC=BD，然后根据“SSS”可判断△AEC≌△BFD．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
20.【答案】解：(1)如图所示；
(2)如图所示：
S
四边形ABCD =5×3−1
2
×1×3−1
2
×3×3
=9．
【解析】(1)根据平面直角坐标系找出点A，B，C，D的位置，描出即可；
(2)利用四边形ABCD所在的矩形的面积减去四周两个三角形的面积列式计算可求解．本题主要考查坐标与图形的性质，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图，CD为所作；
(2)过D点作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，如图，
∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DE=DF，
∵△ACD的面积为6，
∴1
×DE×6=6，解得DE=2，
2
∴DF=2，
×4×2=4．
∴△BCD的面积=1
2
【解析】(1)利用基本作图作∠ACB的平分线即可；
(2)过D点作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，如图，根据角平分线的性质得到DE=DF，利用三角形面积公式计算出DE=2，则DF=2，然后计算出△BCD的面积．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质．
22.【答案】(1)
(2)100；
(3)∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，
=360人．
∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×30
100
【解析】
解：(1)∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，
利用条形图中喜欢武术的女生有10人，
∴女生总人数为：10÷20%=50(人)，
∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50−10−16=24(人)，
故补全条形图如图所示：
(2)本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100；
故答案为;100;
(3)见答案．
【分析】(1)根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；
(2)根据(1)的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；
(3)用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23.【答案】解：(1)根据题意，得
160x+(190−160)(x+0.15)=90，
解得x=0.45；
则超出部分的电费单价是x+0.15=0.6(元/千瓦时)．
答：x和超出部分电费单价分别是0.45和0.6元/千瓦时；
(2)设该户居民六月份的用电量是a千瓦时．则
75≤160×0.45+0.6(a−160)≤84，
解得165≤a≤180．
答：该户居民六月份的用电量范围是165度到180度．
【解析】(1)等量关系为：不超过160千瓦时电费+超过160千瓦时电费=90；
(2)设该户居民六月份的用电量是a千瓦时．则依据收费标准列出不等式75≤
160×0.45+0.6(a−160)≤84．
本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用．解答本题的关键是读懂题意，
设出未知数，找出等量(不等量)关系，列方程(不等式)求解．
24.【答案】证明：(1)∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAE=∠DAC，
在△ABE和△ADC中，
{AB=AD
∠BAE=∠DAC AE=AC
，
∴△ABE≌△ADC(SAS)，
∴BE=CD；
(2)DE=2AF，AF⊥DE，理由如下：
如图2，延长AF至H，使AF=FH，延长DE，FA交于点N，连接BH，
∵F为BC中点，
∴BF=CF，
又∵∠AFC=∠BFH，AF=FH，
∴△AFC≌△HFB(SAS)，
∴BH=AC，∠ACB=∠FBH，
∴AC//BH，
∴∠CAB+∠ABH=180°，
∵∠DAB=∠EAC=90°，
∴∠DAE+∠BAC=180°，
∴∠DAE=∠ABH，
又∵AD=AB，BH=AC=AE，
∴△ADE≌△BAH(SAS)，
∴DE=AH，∠ADE=∠BAF，
∴DE=2AF，
∵∠BAD=90°，
∴∠DAN+∠BAF=90°，
∴∠DAN+∠ADN=90°，
∴∠AND=90°，
∴DE⊥AF．
【解析】(1)由“SAS”可证△ABE≌△ADC，可得BE=CD；
(2)由“SAS”可证△AFC≌△HFB，可得BH=AC，∠ACB=∠FBH，由“SAS”可证△ADE≌△BAH，可得DE=AH，∠ADE=∠BAF，由余角的性质可证DE⊥AF．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵点A(0,6)与点B关于x轴对称，
∴点B(0,−6)，
∴OA=OB=6，
×12×(−m)=−6m；
∴△ABC的面积=1
2
(2)如图1，过点D作DH⊥x轴于H，
∵DH⊥x轴，
∴∠DHC=∠AOC=∠ACD=90°，
∴∠ACO+∠CAO=90°=∠ACO+∠DCH，
∴∠CAO=∠DCH，
又∵AC=DC，∠DHC=∠AOC=90°，
∴△ACO≌△CDH(AAS)，
∴DH=CO，AO=HC=6，
∵点D在第二象限内，点D坐标为(x,y)，
∴HO=−x，DH=CO=y，
∴−x=6+y，
∴y=−x−6；
(3)OF的长度不会改变，理由如下：
∵AC=CD，∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠CDA=45°，
∵点A(0,6)与点B关于x轴对称，
∴CO垂直平分AB，
∴AC=BC，
∴AC=BC=CD，
∴∠CAB=∠CBA，∠CBD=∠CDB，
∵∠CAB+∠CBA+∠CBD+∠CDB=180°−∠CAD−∠CDA，
∴∠CBA+∠CBD=45°，
∴∠OBF=45°，
∴∠OBF=∠OFB=45°，
∴OF=OB=6．
【解析】(1)由轴对称的性质可得OA=OB=6，由三角形面积公式可求解；
(2)由“AAS”可证△ACO≌△CDH，可得DH=CO=y，AO=HC=6，即可求解；
(3)由轴对称的性质可得AC=BC=CD，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠OBF=45°，即可求解．
本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质等知识，求出∠OBF=45°是解题的关键．。