第4课时二次函数y＝ax2＋k的图象与性质

第4课时二次函数y＝ax2＋k的图象与性质

一、阅读课本：P9—10

二、学习目标：

1．会画二次函数y＝ax2＋k的图象；2．掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用；3．知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系．

三、探索新知：

探究1. 在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象．解：先列表

x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …

y＝x2＋1 ……

y＝x2－1 ……

描点并画图

观察图象得：1．

开口方向顶点

坐标

对称轴

有最高

（低）点

最值

y＝x2当x＝___时，y有最____值为____；

y＝x2－1 当x＝___时，y有最____值为____；

y＝x2＋1 当x＝__时，y有最____值为_____；

2．可以发现，把抛物线y＝x向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移____个单位，就得到抛物线y＝x2－1．3．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________．

探究2. 在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝—x2 y＝—x2＋1 y＝－2x2－1

的图象．

解：先列表

x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …

y＝—x2

y＝－x2＋1 ……y＝－2x2－1 ……描点并画图

观察图象得：1．

开口方向顶点坐标对称轴

有最高

（低）点

最值

y＝－x2当x＝______时，y有最____值为________；

y＝－x2－1 当x＝______时，y有最____值为________；

y＝－2x2＋1 当x＝______时，y有最____值为________；

2．可以发现，把抛物线y＝－x向______平移______个单位，就得到抛物线y＝－x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝－x2－1．3．抛物线y＝－x2，y＝－x2－1与y＝－x2＋1的形状_____________．

四、目标检测

函数开口

方向

顶点

坐标

对称轴最值

对称轴左侧的增

减性

y＝－5x2＋3 当x＝_____时，y有

最___值为______；

y随x的增大

而

y＝7x2－1 当x＝____时，y有最

____值为______；

y随x的增大

而

2．抛物线y＝－3x－2可由抛物线y＝－3x＋3向___________平移_________个单位得到的．

3．抛物线y＝－x2＋h的顶点坐标为（0，2），则h＝_______________．