【中考真题】江苏省泰州市2016年中考数学试卷及参考答案

二〇一六年泰州市中考数学试卷及参考答案
一、选择题（共18分） 1.4的平方根是（ A ）
A.±2
B.－2
C.2
D.±1
2
2.人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m ，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ C ） A.7.7×-510 B. -70.7710⨯ C. -67.710⨯ D. -77.710⨯
3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ B ）
4.如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（ D ）
5.对于一组数据-1，-1,4,2下列结论不正确的是（ D ） A.平均数是1 B.众数是-1 C.中位数是0.5 D.方差是3.5
6.实数a 、b 221440a a ab b +++=，则a b 的值为（ B ） A.2 B.
12
C.-2
D. 12-
二、填空题（共30分）
7. 0
12⎛⎫
- ⎪⎝⎭
等于 1 . 8.函数1
23
y x =
-的自变量x 的取值范围是 x ≠⅔ 9.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，朝上一面的点数为偶数的概率是 ½
10.五边形的内角和为 540°
11.如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD :AB =1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为 1：9
12.如图，已知直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于 20 °. 13.如图，△ABC 中，BC =5cm ，将△ABC 沿BC 方向平移至△A’B’C’的位置时，A’B’恰好经过AC 的中点O ，则△ABC 平移的距离为2.5_cm.
11题 12题 13题 15题 14.方程2x -4=0的解也是关于方程220x mx ++=的解，则m 的值为 —3.
15.如图，圆O 的半径为2，点A 、C 在圆O 上，线段BC 经过圆心O ，∠ABD =∠CDB =90°，AB =1，CD
=， 图中阴影部分的面积为5/3 π.
16.二次函数223y x x =--的图像如图所示，若线段AB 在x 轴上，且AB
为
以AB 为边作等边△ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的
图像上，则点C 的坐标为（1+√7，3）或（2，—3） 三、解答题
17.（本题满分12分）
（1
）⎛ ⎝ （2）22242m
m m m m m ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ —√2 m / m —2
18.（本题满分8分）
某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表及频数分布直方图.
l 1
l
2
最喜爱的传统文化项目类型 最喜爱的传统文化项目类型
频
数
分
布
表
频数分布直方图 根
据以上信
息完成下列问题：
（1） 直接写出频数分布表中a 的值； a=0.36 （2） 补全频数分布直方图； b=10
（3） 若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？ 420人 19.（本题满分8分）
一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0,1,2，这些球除了数字外其余都相同.甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜. （1）用画树状图货列表的方法列出所有等可能的结果；
（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由.
20.（本题满分8分）
随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增加到2015年的392万元.求该购物网站平均每年销售额增长的百分率.
方程两解，舍去负值，40%
21.（本题满分10分）
如图，△ABC 中，AB =AC ，E 在BA 的延长线上，AD 平分∠CAE . （1）求证：AD ∥BC ；
项目类型 频数 频率 书法类 18 a 围棋类 14 0.28 喜剧类 8 0.16 国画类
b
0.20
201816121086420
（2）过点C 作CG ⊥AD 于点F ，交AE 于点G .若AF =4，求BC 的长.
（1）证明略 （2）BC=8
22.（本题满分10分）
如图，地面上两个村庄C 、D 处
于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN 方向水平飞行，航线MN 与C 、D 在同一铅直平面内.当该飞行器飞行至村庄C 的正上方A 处时，测得∠NAD =60°；该飞行器从A 处飞行40分钟至B 处时，测得∠ABD =75°.求村庄C 、D
1.73，结果精确到0.1千米） 作BE 垂直于AD
2.7km
23.（本题满分10分）
如图，△ABC 中，∠ACB =90°，D 为AB 上一点，以CD 为直径的圆O 交BC 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，交圆O 于点F ，连接DF ，∠CAE =∠ADF （1）判断AB 与圆O 的位置关系，并说明理由； （2）若PF :PC =1：2，AF =5，求CP 的长. （1）相切 （2）cp=10/3
A
F
G
B
A
C
D
E
B
A
24.（本题满分10分）
如图，点A （m ，4）、B （-4，n ）在反比例函数y=x
k
（k ＞0）的图像上，经过点A 、B 的直线于x 轴相交于点C ，与y 轴相交于点D . （1）若m =2，求n 的值； （2）求m +n 的值；
（3）连接OA 、OB ，若tan ∠AOD +tan ∠BOC =1，求直线AB 的函数关系式. (1)n = —2 （2）m+n=0 (3) AB:y=x+2
25.（本题满分12分）
已知正方形ABCD ，P 为射线AB 上的一点，以BP 为边作正方形BPEF ，使点F 在线段CB 的延长线上，连接EA 、EC .
（1） 如图1，若点P 在线段AB 的延长线上，求证：EA =EC ; （2） 若点P 在线段AB 上.
① 如图2，连接AC ,当P 为AB 的中点时，判断△ACE 的形状，并说明理由；
② 如图3，设AB =a ,BP =b ，当EP 平分∠AEC 时，求a ：b 及∠AEC 的度数.
26.（本题满
分14分）
已知两个二次函数21y x bx c =++和22y x m =+.对于函数1y ，当x =2时，该函数取最小值.
（1） 求b 的值； b= —4
（2） 若函数y 1的图像与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；2√5或
4
（3） 若函数y 1、y 2的图像都经过点（1，-2），过点（0，a -3）（a 为实数）作x 轴的平行线，
与函数y 1、y 2的图像共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是x 1、x 2、x 3、x 4，
E
P
A
D
P
E
A
D
F B A
D
C P
B C
C
B E
F
F
且x1<x2<x3<x4，求x4-x3+x2-x1的最大值.当a大于1时，最大值是4
25题答案：
（1）证明：∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AC
∵四边形BPEF为正方形
∴∠P=∠F=90°，PE=EF=FB=BP
∵AP=AB+BP,CF=BC+BF
∴CF=AP
在△APE和△CFE中：EP=EF, ∠P=∠F=90°, AP= CF
∴△APE≌△CFE
∴EA=EC
（2）△ACE是直角三角形
∵P为AB的中点
∴BP=AP= 1
2AB
设BP=AP=x,则AB=2x
∵四边形ABCD为正方形
∴∠ABC=90°,BC=AB=2x
∴AC2=AB2+BC2=4x2+4x2=8x2
∵四边形BPEF为正方形
∴∠BPE=∠EFC=90°,PE=EF=BF=BP=x
∴CE2=CF2+EF2=(2x+x)2+x2=10x2
∵∠BPE=90°
∴∠APE=90°
∴AE2=AP2+PE2=x2+x2=2x2
∵8x2+2x2=10x2
∴AC2+AE2= CE2
∴△ACE是直角三角形
（3）记CE与AB交于点O
∵四边形BPEF为正方形
∴PE=BP=b, ∠APE=∠BPE=90°
∵EP平分∠AEC ∴∠AEP=∠CEP
在△AEP和△OEP中：∠APE=∠BPE=90°，PE=PE,∠AEP=∠OEP ∴△AEP≌△OEP ∴A P=OP
设AP=OP=x,则BO=b-x
∵四边形ABCD为正方形
∴∠ABC=90°,BC=AB=a
在△POE和△BOC中：∠OBC=∠OPE=90°，∠POE=∠BOC
∴△POE∽△BOC
∴BO
PO=
BC
PE即:
b-x
x=
a
b
，x=
b^2
a+b,
检验无误∴AP=
b^2
a+b
∵AP+PB=AB ∴b^2
a+b+b=a 即a
2=2b2∴a= 2 b ∴a : b= 2
连接BE
∵四边形BPEF为正方形
∴∠BFE=90°,BF=EF=b
∴∠EBF=45°,BE2=BF2+EF2=b2+b2=2b2即：BE= 2 b ∴BE=AB ∴∠BAE=∠BEA
∵∠EBF=45°∴∠BAE=∠BEA=67.5°
∵∠APE=90°∴∠AEP=22.5°∴∠AEC=2∠AEP =45°综上：a : b= 2 ，∠AEC=45°。