专题九 解析几何第二十四讲 直线与圆
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2 2 C． ( x 5) y 5
B． ( x 5)2 y 2 5 D． ( x 5)2 y 2 5
二、填空题 32．(2018 全国卷Ⅰ)直线 y x 1 与圆 x 2 y 2 2 y 3 0 交于 A ， B 两点，则 | AB | =__． 33．(2018 天津)在平面直角坐标系中，经过三点 (0, 0) ， (1,1) ， (2, 0) 的圆的方程为__． 34 ． (2018 江苏 ) 在平面直角坐标系 xOy 中， A 为直线 l : y 2 x 上在第一象限内的点，
一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路
2 2 A． x y 2 x 0
B． x 2 y 2 x 0 D． x2 y 2 2x 0
C． x 2 y 2 x 0
31． （2010 广东）若圆心在 x 轴上、半径为 5 的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线 x 2 y 0 相切，则圆 O 的方程是 A． ( x 5)2 y 2 5
3 3 ， ） 3 3 3 3 ， ] 3 3
B． （
3 ，0） 3
（0，
3 ） 3 3 ，+ ） 3
C．[
D． （ ，
3 ） 3
（
30． （2010 福建）以抛物线 y 2 4 x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为
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A． [2, 6] B． [4,8] C． [ 2,3 2] D． [2 2,3 2]
2． （2016 年北京）圆 ( x 1)2 y 2 2 的圆心到直线 y x 3 的距离为 A．1 B．2 C． 2 D．2 2
3． （2016 年山东）已知圆 M： x 2
2 （x-1） 2 2 ，则圆 M 与圆 N：
y2
2ay
0(a
0) 截直线 x
y
0 所得线段的长度是
( y 1)2
1 的位置关系是
C．外切 D．相离
A．内切
B．相交
4． （2016 年全国 II 卷）圆 x2+y2−2x−8y+13=0 的圆心到直线 ax+y−1=0 的距离为 1，则 a= A．−
4 3
B．−
3 4
C． 3
D．2
5． （2015 北京）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是 A． ( x 1)2 ( y 1)2 1 C． ( x 1)2 ( y 1)2 2 B． ( x 1)2 ( y 1)2 1 D． ( x 1)2 ( y 1)2 2
6
B． （0， ]
3
C． [0， ]
6
D． [0， ]
3
13． （2014 浙江）已知圆 x 2 y 2 2 x 2 y a 0 截直线 x y 2 0 所得弦的长度为 4，则 实数 a 的值是 A．－2 B．－4 C．－6 D．－8
14． （2014 四川）设 m R ，过定点 A 的动直线 x my 0 和过定点 B 的动直线
B(5, 0)，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D．若 AB CD 0 ，则点 A 的横坐
标为 ．
35． （2017 天津）设抛物线 y 2 4 x 的焦点为 F ，准线为 l ．已知点 C 在 l 上，以 C 为圆心的 圆与 y 轴的正半轴相切于点 A ．若 FAC 120 ，则圆的方程为 36． （2017 山东）若直线 ． ．
A． y x 1 或 y x 1
B． y
3 3 ( x 1) 或 y ( x 1) 3 3
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A, B 两点，则弦 AB 的长等于(
)
( A) 3 3
( B) 2 3
(C )
( D)
28． （2011 北京）已知点 A(0,2)，B(2,0)．若点 C 在函数 y x 的图像上，则使得 ΔABC 的面 积为 2 的点 C 的个数为 A．4 B．3 C．2 D．1
29． （2011 江西）若曲线 C1 ： x2 y 2 2x 0 与曲线 C2 ： y( y mx m) 0 有四个不同 的交点，则实数 m 的取值范围是 A． （
mx y m 3 0 交于点 P( x, y) ，则 | PA | | PB | 的取值范围是
A． [ 5, 2 5] B． [ 10, 2 5] C． [ 10, 4 5] D． [2 5, 4 5]
15． （2014 江西）在平面直角坐标系中， A, B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径 的圆 C 与直线 2 x y 4 0 相切，则圆 C 面积的最小值为 A．
C． y 3( x 1) 或 y 3( x 1)
D． y
2 2 ( x 1) 或 y ( x 1) 2 2
24． （2012 浙江）设 a R ，则“ a 1 ”是“直线 l1 ： ax 2 y 1 0 与直线 l2 ：
x (a 1) y 4 0 平行”的
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专题九 第二十四讲
一、选择题
解析几何 直线与圆
1 ． (2018 全国卷Ⅲ ) 直线 x y 2 0 分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点，点 P 在圆
( x 2)2 y2 2 上，则 △ABP 面积的取值范围是
A． x y 2 0 C． x y 1 0
B． x y 1 0 D． x y 2 0
23． （2013 新课标 2）设抛物线 C : y 2 4x 的焦点为 F ，直线 l 过 F 且与 C 交于 A ， B 两 点．若 | AF | 3| BF | ，则 l 的方程为
21． （2013 天津） 已知过点 P(2， 2) 的直线与圆 ( x 1)2 y 2 5 相切， 且与直线 ax y 1 0 垂直， 则 a A．
1 2
B．1
C．2
D．
1 2
2 2 22． （2013 广东）垂直于直线 y x 1且与圆 x y 1 相切于第一象限的直线方程是
分割为面积相等的两部分，则 b 的取值范围是 A． (0,1) B． 1
2 1 , 2 2
C． 1
2 1 , 2 3
D． ,
1 1 3 2
20． （2013 陕西）已知点 M(a,b)在圆 O : x 2 y 2 1 外, 则直线 ax + by = 1 与圆 O 的位置关系 是 A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定
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A． 2 x y 3 0 C． 4 x y 3 0
B． 2 x y 3 0 D． 4 x y 3 0
2 2 2 2
17． （2013 重庆）已知圆 C1 : x 2 y 3 1，圆 C2 : x 3 y 4 9 ，M , N 分别是圆 C1 , C 2 上的动点， P 为 x 轴上的动点，则 PM PN 的最小值为 A． 5 2 4 B． 17 1 C． 6 2 2 D． 17
2
的方程是 A． x y 2 0 B． x y 2 0
2
C． x y 3 0
2
D． x y 3 0
10． （2014 北京）已知圆 C : x 3 y 4 1和两点 A m, 0 ， B m, 0 m 0 ， 若圆 C 上存在点 P ，使得 APB 90 ，则 m 的最大值为 A． 7 B． 6 C． 5 D． 4
4 5
B．
3 4
C． (6 2 5)
2
D．
5 4
16． （2013 山东）过点（3，1）作圆 x 1 y 2 1 的两条切线，切点分别为 A，B，则直 线 AB 的方程为
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26． （2012 湖北）过点 P(1,1) 的直线，将圆形区域 ( x, y) | x2 y 2 这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 A． x y 2 0 B． y 1 0 C． x y 0
4 分为两部分，使得
D． x 3 y 4 0
27．（2012 天津）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3x 4 y 5 0 与圆 x2 y 2 4 相交于
11． （2014 湖南）若圆 C1 : x 2 y 2 1 与圆 C2 : x2 y 2 6 x 8 y m 0 外切，则 m A． 21 B． 19 C． 9 D． 11
12． （2014 安徽）过点 P 的直线 l 与圆 x 2 y 2 1 有公共点，则直线 l 的倾斜角的 （ 3,1 ） 取值范围是 A． （0， ]
A．充分不必要条件 C．充分必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
25． （2012 天津）设 m ，n R ，若直线 (m 1) x+(n 1) y 2=0 与圆 (x 1)2 +(y 1)2 =1相 切，则 m+n 的取值范围是 A． [1 3,1+ 3] C． [2 2 2,2+2 2] B． ( ,1 3] [1+ 3,+) D． ( ,2 2 2] [2+2 2,+)
x y 1(a＞0，b＞0) 过点 (1, 2) ，则 2a b 的最小值为 a b
x 2 y 2 50 37． （2016 江苏） 在平面直角坐标系 xOy 中，A(12,0) ， 点 P 在圆 O ： B(0, 6) ，
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A． 1,1
B． ， 2 2
1 1
C． 2, 2
D．
2 2 ， 2 2
9． （2014 福建）已知直线 l 过圆 x2 y 3 4 的圆心，且与直线 x y 1 0 垂直，则 l
5 3
B．
21 3
C．
2 5 3
D．
4 3
°
8． （2014 新课标 2）设点 M ( x0 ,1) ，若在圆 O : x2 y 2 =1 上存在点 N，使得 OMN 45 ， 则 x0 的取值范围是
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6． （2015 安徽）直线 3x 4 y b 与圆 x2 y 2 2x 2 y 1 0 相切，则 b 的值是 A．－2 或 12 B．2 或－12 C．－2 或－12 D．2 或 12
7． （2015 新课标 2）已知三点 A(1,0) ， B(0, 3) ， C (2, 3) ，则 ABC 外接圆的圆心到原 点的距离为 A．
18． （2013 安徽）直线 x 2 y 5 5 0 被圆 x2 y 2 2x 4 y 0 截得的弦长为 A．1 B．2 C．4 D． 4 6
B 1, 0 ； C 0,1 ， 19． （2013 新课标 2） 已知点 A 1, 0 ； 直线 y ax b (a 0) 将△ ABC
B． ( x 5)2 y 2 5 D． ( x 5)2 y 2 5
二、填空题 32．(2018 全国卷Ⅰ)直线 y x 1 与圆 x 2 y 2 2 y 3 0 交于 A ， B 两点，则 | AB | =__． 33．(2018 天津)在平面直角坐标系中，经过三点 (0, 0) ， (1,1) ， (2, 0) 的圆的方程为__． 34 ． (2018 江苏 ) 在平面直角坐标系 xOy 中， A 为直线 l : y 2 x 上在第一象限内的点，
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2 2 A． x y 2 x 0
B． x 2 y 2 x 0 D． x2 y 2 2x 0
C． x 2 y 2 x 0
31． （2010 广东）若圆心在 x 轴上、半径为 5 的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线 x 2 y 0 相切，则圆 O 的方程是 A． ( x 5)2 y 2 5
3 3 ， ） 3 3 3 3 ， ] 3 3
B． （
3 ，0） 3
（0，
3 ） 3 3 ，+ ） 3
C．[
D． （ ，
3 ） 3
（
30． （2010 福建）以抛物线 y 2 4 x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为
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A． [2, 6] B． [4,8] C． [ 2,3 2] D． [2 2,3 2]
2． （2016 年北京）圆 ( x 1)2 y 2 2 的圆心到直线 y x 3 的距离为 A．1 B．2 C． 2 D．2 2
3． （2016 年山东）已知圆 M： x 2
2 （x-1） 2 2 ，则圆 M 与圆 N：
y2
2ay
0(a
0) 截直线 x
y
0 所得线段的长度是
( y 1)2
1 的位置关系是
C．外切 D．相离
A．内切
B．相交
4． （2016 年全国 II 卷）圆 x2+y2−2x−8y+13=0 的圆心到直线 ax+y−1=0 的距离为 1，则 a= A．−
4 3
B．−
3 4
C． 3
D．2
5． （2015 北京）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是 A． ( x 1)2 ( y 1)2 1 C． ( x 1)2 ( y 1)2 2 B． ( x 1)2 ( y 1)2 1 D． ( x 1)2 ( y 1)2 2
6
B． （0， ]
3
C． [0， ]
6
D． [0， ]
3
13． （2014 浙江）已知圆 x 2 y 2 2 x 2 y a 0 截直线 x y 2 0 所得弦的长度为 4，则 实数 a 的值是 A．－2 B．－4 C．－6 D．－8
14． （2014 四川）设 m R ，过定点 A 的动直线 x my 0 和过定点 B 的动直线
B(5, 0)，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D．若 AB CD 0 ，则点 A 的横坐
标为 ．
35． （2017 天津）设抛物线 y 2 4 x 的焦点为 F ，准线为 l ．已知点 C 在 l 上，以 C 为圆心的 圆与 y 轴的正半轴相切于点 A ．若 FAC 120 ，则圆的方程为 36． （2017 山东）若直线 ． ．
A． y x 1 或 y x 1
B． y
3 3 ( x 1) 或 y ( x 1) 3 3
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A, B 两点，则弦 AB 的长等于(
)
( A) 3 3
( B) 2 3
(C )
( D)
28． （2011 北京）已知点 A(0,2)，B(2,0)．若点 C 在函数 y x 的图像上，则使得 ΔABC 的面 积为 2 的点 C 的个数为 A．4 B．3 C．2 D．1
29． （2011 江西）若曲线 C1 ： x2 y 2 2x 0 与曲线 C2 ： y( y mx m) 0 有四个不同 的交点，则实数 m 的取值范围是 A． （
mx y m 3 0 交于点 P( x, y) ，则 | PA | | PB | 的取值范围是
A． [ 5, 2 5] B． [ 10, 2 5] C． [ 10, 4 5] D． [2 5, 4 5]
15． （2014 江西）在平面直角坐标系中， A, B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径 的圆 C 与直线 2 x y 4 0 相切，则圆 C 面积的最小值为 A．
C． y 3( x 1) 或 y 3( x 1)
D． y
2 2 ( x 1) 或 y ( x 1) 2 2
24． （2012 浙江）设 a R ，则“ a 1 ”是“直线 l1 ： ax 2 y 1 0 与直线 l2 ：
x (a 1) y 4 0 平行”的
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专题九 第二十四讲
一、选择题
解析几何 直线与圆
1 ． (2018 全国卷Ⅲ ) 直线 x y 2 0 分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点，点 P 在圆
( x 2)2 y2 2 上，则 △ABP 面积的取值范围是
A． x y 2 0 C． x y 1 0
B． x y 1 0 D． x y 2 0
23． （2013 新课标 2）设抛物线 C : y 2 4x 的焦点为 F ，直线 l 过 F 且与 C 交于 A ， B 两 点．若 | AF | 3| BF | ，则 l 的方程为
21． （2013 天津） 已知过点 P(2， 2) 的直线与圆 ( x 1)2 y 2 5 相切， 且与直线 ax y 1 0 垂直， 则 a A．
1 2
B．1
C．2
D．
1 2
2 2 22． （2013 广东）垂直于直线 y x 1且与圆 x y 1 相切于第一象限的直线方程是
分割为面积相等的两部分，则 b 的取值范围是 A． (0,1) B． 1
2 1 , 2 2
C． 1
2 1 , 2 3
D． ,
1 1 3 2
20． （2013 陕西）已知点 M(a,b)在圆 O : x 2 y 2 1 外, 则直线 ax + by = 1 与圆 O 的位置关系 是 A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定
一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路
A． 2 x y 3 0 C． 4 x y 3 0
B． 2 x y 3 0 D． 4 x y 3 0
2 2 2 2
17． （2013 重庆）已知圆 C1 : x 2 y 3 1，圆 C2 : x 3 y 4 9 ，M , N 分别是圆 C1 , C 2 上的动点， P 为 x 轴上的动点，则 PM PN 的最小值为 A． 5 2 4 B． 17 1 C． 6 2 2 D． 17
2
的方程是 A． x y 2 0 B． x y 2 0
2
C． x y 3 0
2
D． x y 3 0
10． （2014 北京）已知圆 C : x 3 y 4 1和两点 A m, 0 ， B m, 0 m 0 ， 若圆 C 上存在点 P ，使得 APB 90 ，则 m 的最大值为 A． 7 B． 6 C． 5 D． 4
4 5
B．
3 4
C． (6 2 5)
2
D．
5 4
16． （2013 山东）过点（3，1）作圆 x 1 y 2 1 的两条切线，切点分别为 A，B，则直 线 AB 的方程为
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26． （2012 湖北）过点 P(1,1) 的直线，将圆形区域 ( x, y) | x2 y 2 这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 A． x y 2 0 B． y 1 0 C． x y 0
4 分为两部分，使得
D． x 3 y 4 0
27．（2012 天津）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3x 4 y 5 0 与圆 x2 y 2 4 相交于
11． （2014 湖南）若圆 C1 : x 2 y 2 1 与圆 C2 : x2 y 2 6 x 8 y m 0 外切，则 m A． 21 B． 19 C． 9 D． 11
12． （2014 安徽）过点 P 的直线 l 与圆 x 2 y 2 1 有公共点，则直线 l 的倾斜角的 （ 3,1 ） 取值范围是 A． （0， ]
A．充分不必要条件 C．充分必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
25． （2012 天津）设 m ，n R ，若直线 (m 1) x+(n 1) y 2=0 与圆 (x 1)2 +(y 1)2 =1相 切，则 m+n 的取值范围是 A． [1 3,1+ 3] C． [2 2 2,2+2 2] B． ( ,1 3] [1+ 3,+) D． ( ,2 2 2] [2+2 2,+)
x y 1(a＞0，b＞0) 过点 (1, 2) ，则 2a b 的最小值为 a b
x 2 y 2 50 37． （2016 江苏） 在平面直角坐标系 xOy 中，A(12,0) ， 点 P 在圆 O ： B(0, 6) ，
一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路
A． 1,1
B． ， 2 2
1 1
C． 2, 2
D．
2 2 ， 2 2
9． （2014 福建）已知直线 l 过圆 x2 y 3 4 的圆心，且与直线 x y 1 0 垂直，则 l
5 3
B．
21 3
C．
2 5 3
D．
4 3
°
8． （2014 新课标 2）设点 M ( x0 ,1) ，若在圆 O : x2 y 2 =1 上存在点 N，使得 OMN 45 ， 则 x0 的取值范围是
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6． （2015 安徽）直线 3x 4 y b 与圆 x2 y 2 2x 2 y 1 0 相切，则 b 的值是 A．－2 或 12 B．2 或－12 C．－2 或－12 D．2 或 12
7． （2015 新课标 2）已知三点 A(1,0) ， B(0, 3) ， C (2, 3) ，则 ABC 外接圆的圆心到原 点的距离为 A．
18． （2013 安徽）直线 x 2 y 5 5 0 被圆 x2 y 2 2x 4 y 0 截得的弦长为 A．1 B．2 C．4 D． 4 6
B 1, 0 ； C 0,1 ， 19． （2013 新课标 2） 已知点 A 1, 0 ； 直线 y ax b (a 0) 将△ ABC