分式经典例题及答案

分式的性质
一、知识回顾
1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。

2、分式有意义、无意义的条件：
? ?? ?① 分式有意义的条件：分式的分母不等于0；
? ?? ?② 分式无意义的条件：分式的分母等于0。

3、分式值为零的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。

4、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

5、分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

6、分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。

约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。

二、典型例题
? ???
? ?? ???A．x=-2? ?? ?? ?? ?? ???B．x=0? ?? ?? ?? ?? ???C．x=1或2? ?? ?? ?? ?? ? D．x=1
分析：先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．这种题一定要考虑到分母不为0.
解答：
? ?? ?? ?? ?? ?? ?
? ?? ?? ?? ?? ?? ???
? ?? ?? ???∴{ x-1=0? ???①
? ?? ?? ?? ???{ x+2≠0? ? ② ，解得x=1．
? ?? ?? ???故选D．
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? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?
? ?? ?? ???A．x=1? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???B．x=-1? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?
C．x=±1? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???D．x≠1
分析：要使分式的值为0，一定要分子的值为0并且分母的值不为0．
解答：由x2-1=0解得：x=±1，
? ? 又∵x-1≠0即x≠1，
∴x=-1，
?? 故选B．
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A．x≠5 B．x≠-5 C．x＞5 D．x＞-5
分析：要使分式有意义，分式的分母不能为0．
解答：∵x-5≠0，∴x≠5；
? ???故选A．
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A．x＜2 B．x＜2且x≠-1 C．-1＜x＜2 D．x＞2
分析：易得分母为非负数，要使分式为正数，则应让分子大于0，分母不为0．
解答：根据题意得：2-x＞0，且（x+1）2≠0，
? ? ∴x＜2且x≠-1，
? ? 故选B．
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A．x＞0 B．x≥0 C．x≥0且x≠1 D．无法确定
分析：分母x2-2x+1=（x-1）2，为完全平方式，分母不为0，则：x-1≠0时，要使分式的值为非负数，则3x≥0，由此列不等式组求解．
解答：依题意，得
{ 3x≥0? ?①
{ x-1≠0??② ，
解得x≥0且x≠1，
故选C．
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例6：下列说法正确的是（）
A．只要分式的分子为零，则分式的值为零
B．分子、分母乘以同一个代数式，分式的值不变
C．分式的分子、分母同时变号，其值不变
分析：根据分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．
? ?分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
解答：A、分式的分子为零，分母不为0，则分式的值为零，故错误；
? ? B、分子、分母乘以同一个不等于0的代数式，分式的值不变，故错误；
? ? C、正确；
? ? D、当x取任意实数时，分式（|2-x|+x）/2 有意义，故错误．
? ? 故选C．
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A．-7/2 B．7/2? ? C．2/7 D．-2/7
分析：先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知条件的形式，再把1/x-1/y=3代入就可以进行计算．
解答：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得，
? ?
? ?? ?故选B．
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分析：根据已知条件求出（a-b）与ab的关系，再代入所求的分式进行求值．
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分析：设恒等式等于一个常数，求出x，y，z与这个常数的关系式，再进行证明．
解答：解：
? ?
? ? 则x=ka-kb，y=kb-kc，z=kc-ka，
? ? x+y+z=ka-kb+kb-kc+kc-ka=0，
? ? ∴x+y+z=0．
三、解题经验
本节题目变化多端，我们要多做练习以积累经验，牢记分式有无意义的条件。

分式的性质是分式变化的依据，要灵活运用。

对于例8、9两个例子，都采用的整体带入得方法，很常见。