九年级数学下册 27.3 位似教案 (新版)新人教版

27．3 位 似
第1课时 位 似(1)
知识与技能
1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质． 2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将—个图形放大或缩小． 过程与方法
经历位似图形的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力． 情感、态度与价值观
培养学生动手操作的能力，体验学习的乐趣．
重点
位似图形的有关概念、性质与作图． 难点
利用位似将一个图形放大或缩小．
一、问题引入
1．生活中我们经常把照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．
2．问：如图，多边形ABCDE ，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2.应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？
二、新课教授
活动1：观察下图，图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？
学生通过观察了解到有一类相似的图形，除具备相似的所有性质外，还有其他特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．每对位似对应点与位似中心共线(位似中心可在形上、形外、形内)；不经过位似中心的对应线段平行．利用位似可以将一个图形放大或缩小．
活动2：把图中的四边形ABCD 缩小到原来的1
2
.
师生活动：
教师提出问题，要注意引导学生能够用不同的方法画出所要求作的图形，要让学生通过作图理解符合要求的图形不唯一，这和所作的图形与所确定的位似中心的位置有关(如位似中心O 可能选在四边形ABCD 外，可能选在四边形ABCD 内，可能选在四边形ABCD 的一条边上，可能选在四边形ABCD 的一个顶点上)，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，因此，位似中心的确定是关键．
分析：把图形缩小到原来的1
2
，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对
应顶点到位似中心的距离之比为1∶2.
作法一：如图．
(1)在四边形ABCD 外任取一点O ；
(2)过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；
(3)分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′，B ′，C ′，D ′，使得OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′
OC
＝
OD ′OD ＝1
2
； (4)顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′，所得四边形A ′B ′C ′D ′就是所要求作的图形．
作法二：如图．
(1)在四边形ABCD 外任取一点O ；
(2)过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；
(3)分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 的反向延长线上取点A ′，B ′，C ′，D ′，使得OA ′
OA
＝
OB ′OB ＝OC ′OC ＝OD ′OD ＝1
2
； (4)顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′，所得四边形A ′B ′C ′D ′就是所要求作的图形．
作法三：如图．
(1)在四边形ABCD 内任取一点O ；
(2)过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；
(3)分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′，B ′，C ′，D ′，使得OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′
OC
＝
OD ′OD ＝1
2
； (4)顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′，所得四边形A ′B ′C ′D ′就是所要求作的图形．
三、例题讲解
例1 如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．
解：图(1)、(2)和(4)三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图(1)中的点A ，图(2)中的点P 和图(4)中的点O.(图(3)中的点O 不是对应点连线的交点，故图(3)不是位似图形，图(5)也不是位似图形)
例2 画出所给图形的位似中心．
答案
四、课堂小结
1．位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．
2．位似的作用：利用位似可以将一个图形放大或缩小． 3．位似图形的画法．
位似是相似的延伸和深化．位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，如利用位似把图形放大或缩小；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形．本章编排的素材不仅丰富了教材的内容，加强了数学与自然、社会及其他学科的联系，同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，更突出地反映了数学的价值．
第2课时 位似(2)
知识与技能
1．巩固位似图形及其有关概念．
2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3．了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
过程与方法
会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小，体会数形结合的思想．
情感、态度与价值观
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
重点
用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换． 难点
把一个图形按一定比例放大或缩小后，掌握点的坐标变化的规律．
一、问题引入
1．什么是位似图形？
(如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．)
2．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的两倍．
二、新课教授
在前面，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似(如位似)也可以用图形坐标的变化来表示．下面我们来研究如何表示．
活动1：(1)如图(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O 为位似
中心，相似比为1
3
，把线段AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
(2)如图(2)，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
学生小组讨论，共同交流，回答问题．
解：可以看出，图(1)中把AB 缩小后，A ，B 两点的对应点分别为A ′(2，1)，B ′(2，0)；A ″(－2，－1)，B ″(－2，0)．
图(2)中，作图略．将△ABC 放大后，A ，B ，C 对应的点分别为A ′(4，6)，B ′(4，2)，C ′(12，4)；A ″(－4，－6)，B ″(－4，－2)，C ″(－12，－4)．
归纳位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或－k.
活动2：如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)． ①将△ABC 向左平移三个单位得到△A 1B 1C 1，写出A 1，B 1，C 1三点的坐标； ②写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2的三个顶点A 2，B 2，C 2的坐标； ③将△ABC 绕点O 旋转180°得到△A 3B 3C 3，写出A 3，B 3，C 3三点的坐标．
①将△ABC 向左平移三个单位得到△A 1B 1C 1，则A 1(－1，3)，B 1(－1，1)，C 1 (3，2)； ②△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2三个顶点坐标分别为A 2(2，－3)，B 2 (2，－1)，C 2 (6，－2) ；
③将△ABC 绕点O 旋转180°得到△A 3B 3C 3，则A 3(－2，－3)，B 3(－2，－1)，C 3(－6，－2)．
三、例题讲解
例 如图，四边形ABCD 四个顶点的坐标分别为A(－6，6)，B(－8，2)，C(－4，0)，
D(－2，4)．画出它的—个以原点O 为位似中心、相似比为1
2
的位似图形．
解法一：如上图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取点A ′(－3，3)，B ′(－4，1)，C ′(－2，0)，D ′(－1，2)．依次连接点A ′，B ′，C ′，D ′，四边形A ′B ′C ′D ′就是要求作的四边形ABCD 的位似图形．
解法二：点A 的对应点A ″的坐标为(－6×(－12)，6×(－1
2
))，即A ″(3，－3)．类似
地，可以确定其他顶点的坐标．(具体解法与作图略)
四、巩固练习
1．在平面直角坐标系中，已知点A(3，4)，B(－4，3)，以原点O 为位似中心，相似比为2，将△OAB 放大为△OA ′B ′，则对应点A ′，B ′的坐标分别为________．
答案 A ′(6，8)，B ′(－8，6)或A ′(－6，－8)，B ′(8，－6)．
2．如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE ，记△AOB 与△CDE 对应边的比为k ，则位似中心的坐标和k 的值分别为( )
A ．(0，0)，2
B ．(2，2)，12
C ．(2，2)，2
D ．(2，2)，3 答案 C
五、课堂小结
本节课首先巩固位似图形及其有关概念方面的知识，要求学生会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律；了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
关于位似图形的概念，教学中应注意解释：几何变换、相似变换、位似变换三者之间的关系．相似变换是特殊的几何变换，位似变换又是特殊的相似变换，位似图形是具有特殊位置关系的相似图形．四种变换中，平移、轴对称、旋转都是保距变换，变换前后图形全等．而相似变换(包括位似变换)前后得到的图形不一定全等，是保角变换．。