安徽省黄山市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题-含答案

黄山市2016—2017学年度第二学期期末质量检测
高一数学试题
一、选择题（本大题共12小题．在每小题所给的四个选项中有且只有一项是符合题意的．请将答案填写在后面的答题框内．）1．在“世界读书日”前夕，为了了解某大学5000名学生某天的阅读时间，从中抽取了200名学生的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名学生的阅读时间的全体是
A．个体
B．总体
C．样本的容量
D．从总体中抽取的一个样本
2．下列各式中S的值不可以用算法求解的是
A．S＝1＋2＋3＋4
B．S＝1＋2＋3＋4＋…
C．111
S=++++
1
23100
D．S＝12＋22＋32＋…＋1002
3．某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温（单位：℃）之间的关系如下：
通过上面的五组数据得到了与y之间的线性回归方程为ˆ 2.8
=-+，但现在丢失了一个数据，该数据应为
y x
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是 A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．标准差
5．已知点（3，1）和（－4，6）在直线3－2y ＋a ＝0的两侧，则a 的取值范围是 A ．－7＜a ＜24 B ．－24＜a ＜7 C ．a ＜－1或a ＞24 D ．a ＜－24或a ＞7
6．已知103
x <<，则（1－3）取最大值时的值是
A ．13
B ．16
C ．34
D ．43
7．已知实数a 1，a 2，b 1，b 2，b 3满足数列1，a 1，a 2，9是等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，则212
b a a +的值为
A ．310
± B ．
310 C ．310
-
D ．1
8．已知变量，y 满足约束条件2
11y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩
≤≥≤则＝3＋y
的最大值为
A ．12
B ．3
C ．11
D ．－1
9．某人从甲地去乙地共走了500m ，途中要过一条宽为m 的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里则能找到．已知该物品能找到的概率为45
，则河宽
为 A ．100m B ．80m C ．50m
10，在△ABC中，若b＝2，A＝120°，三角形的面积
S=
三角形外接圆的半径为
A
B．
C．2
D．4
11．一枚质地均匀的硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为
A．1
4
B．2
3
C．1
3
D．3
8
12．在数列{a n}中，
11 2
a=，21
3
a=，a n a n＋2＝1，则a2016＋a2017＝
A．5
6
B．7
3
C．5
D．7
2
二、填空题（本大题共4小题．请将答案直接填在题中相应的横
13．甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别在甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是________．
14．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷C 的人数为________．
15．在如图所示的程序框图中，若311
lg log 310
U =，12log 2
2V =，则输
出的S ＝________，
16．数列{a n }满足
12,(01)1,(1)n n n n n a a a a a
+⎧=⎨->⎩≤
≤，且16
7a =，则a 2017＝
________．
三、解答题（本大题共6小题．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表所示：
（Ⅰ）在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？每天用水量的中位数是多少？
（Ⅱ）你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数描述该公司每天的用水量？
18．已知等差数列{a n}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{a n}的前n 项和S n．
19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如下图示．
（Ⅰ）求直方图中的值；
（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；
（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？
20．设△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且b （sinB －sinC ）＋（c －a ）（sinA ＋sinC ）＝0． （Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若a =
sin C B =
，求△ABC 的面积．
21．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n 2
＋n ，n ∈N *
，数列{b n }满足a n ＝4log 2b n ＋3，n ∈N *
． （Ⅰ）求a n ，b n ；
（Ⅱ）求数列{a n ·b n }的前n 项和T n ． 22．已知关于的二次函数f （）＝a 2
－4b ＋1．
（Ⅰ）设集合A ＝{－1，1，2，3，4，5}和B ＝{－2，－1，1，2，3，4}，分别从集合A ，B 中随机取一个数作为a 和b ，求函数y ＝f （）在区间[1，＋∞）上是增函数的概率；
（Ⅱ）设点（a ，b ）是区域80
0x y x y +-⎧⎪>⎨⎪>⎩
≤内的随机点，求函数f （）
在区间[1，＋∞）上是增函数的概率．
黄山市2016—2017学年度第二学期期末质量检测
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题．）
二、填空题（本大题共4小题．） 13．19
14．7 15．12
16．127
三、解答题（本大题共6小题．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．解：（Ⅰ）1
(22384024124450295)5110
x =
+++⨯+⨯++⨯=（吨）
． 中位数为414442.52
+=（吨）．
（Ⅱ）平均数受数据中的极端值（2个95）影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适．
18．解：设{a n }的公差为
d ，则1111
(2)(6)16,
350,a d a d a d a d ++=-⎧⎨+++=⎩
即22111
81216,4.a da d a d ⎧++=-⎨=-⎩解得18,2,a d =-⎧⎨=⎩或18,
2.a d =⎧⎨=-⎩
因此S n ＝－8n ＋n （n －1）＝n 2－9n 或S n ＝8n －n （n －1）＝－n 2
＋9n ．
19．解：（Ⅰ）由直方图的性质，可得
（0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋＋0.005＋0.0025）×20＝1 得：＝0.0075，所以直方图中的值是0.0075． （Ⅱ）月平均用电量的众数是2202402302
+=．
因为（0.002＋0.0095＋0.011）×20＝0.45＜0.5，所以月平均用电量的中位数在[220，240）内，
设中位数为a ，由（0.002＋0.0095＋0.011）×20＋0.0125×（a －220）＝0.5， 解得：a ＝224，
所以月平均用电量的中位数是224．
（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有0.0125×20×100＝25（户），月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100＝15（户），月平均用电量为[260，280）的用户有： 0. 005×20×100＝10（户）， 抽取比例101
2515105
=
=++，所以月平均用电量在[220，240）的用
户中应抽取12555
⨯=（户）．
20．解：（Ⅰ）因为b （sinB －sinC ）＋（c －a ）（sinA ＋sinC ）＝0，
由正弦定理得b （b －c ）＋（c －a ）（a ＋c ）＝0，∴b 2＋c 2－a 2
＝bc ， ∴由余弦定理得：2221cos 22b c a A bc +-== ∴在△ABC 中，3
A π=． （Ⅱ）方法一：因
为
sin C B =，且3A π=，
∴
21sin()32B B π-=
1sin 2B B B +=，∴tanB ＝1，在△ABC 中，4B π= 又在△ABC
中，由正弦定理得2sin sin b a B A ===
，∴b =． ∴△ABC 的面积
11263sin sin()2
243244
S ab C ππ+==+
==． 方法二：
因为sin C B =
，由正弦定理得c =，
而a =3
A π=， 由余弦定理得b 2＋c 2－bc ＝a
2，∴
222133b b b
++-= ∴b 2＝2
，即b =，c =
∴△ABC 的面积1sin 2S bc A ==
21．解：（Ⅰ）由S n ＝2n 2＋n ，得当n ＝1时，a 1＝S 1＝3；当n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4n －1，
所以a n ＝4n －1，n ∈N *．
由4n －1＝a n ＝4log 2b n ＋3，得b n ＝2n －1，n ∈N *．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n ·b n ＝（4n －1）·2n －1，n ∈N *， 所以T n ＝32＋7×2＋11×22＋…＋（4n －1）·2n －1，
2T n ＝3×2＋7×22＋…＋（4n －5）·2n －1＋（4n －1）·2n ， 所以2T n －T n ＝（4n －1）2n －[3＋4（2＋22＋…＋2
n －1）]＝（4n
－5）2n ＋5．
故T n ＝（4n －5）2n ＋5，n ∈N *．
22．解：（Ⅰ）要使函数y ＝f （）在区间[1，＋∞）上是增函数，需a ＞0，且412a a --≤，即a ＞0且2b≤a． 所有（a ，b ）的取法总数为6×6＝36个，满足条件的（a ，b ）有：
（1，－2），（1，－1），（2，－2），（2，－1），（2，1），（3，－2），（3，－1），（3，1）（4，－2），（4，－1），（4，1），（4，2），（5，－2），（5，－1），（5，1），（5，2）共16个， 所以所求概率164369
P ==． （Ⅱ）如图
求得区域8000x y x y +-⎧⎪>⎨⎪>⎩
≤的面积为188322⨯⨯=， 由8020x y x y +-=⎧⎨-=⎩求得P （163，83
）， 所以区域内满足a ＞0且2b≤a 的面积为18328233
⨯⨯=， 所以所求概率32
13323
P ==．。