数学广角(排列组合)

数学广角【排列组合】
1、谈话引入
师：【出示ppt1】同学们，今天老师想带你们去学习数学广角里面的知识。

你们想去吗？（贴课题：数学广角）（耗时1min）
师：别小看数学广角的知识，有时喜羊羊遇到困难，也要使用数学广角的知识才能解决问题呢！你们瞧！出示ppt2。

（边出示边讲解故事内容）
师：有一天，灰太狼抓住了美羊羊，把她关在狼堡里。

灰太狼为了阻止喜羊羊去救美羊羊，就修改了羊村大门的密码，并且他还设计一扇“超级密码门”，装在自己的狼堡里。

喜羊羊如果要去救美羊羊，必须过两道门，是哪两道门呀？对了一道是羊村的密码门，另一道是狼堡的超级密码门。

我们一起去帮喜羊羊好吗？（配合手指ppt3中的两道门）（耗时2min）
2、密码门：用1、2能够摆成几个两位数？
师：同学们，你们看，喜羊羊为了过羊村大门，非常着急。

正在这时，喜羊羊发现了羊村大门上有两排小字，我们把它放大看看吧！（点击电脑，出示图中云注标志）
师：哦，原来羊村大门的密码是由数字1和2组成的两位数啊！请同学们开动脑筋，先想一想数字1和2能够组成哪几个两位数？（学生活动时，教师板书：数字1、2 能摆成几个两位数。

要点：空出3的位置。

）（耗时记3min）
学生汇报结果。

师：不知道同学们能不能告诉潘老师1和2能摆出几个两位数呢？他们分别是什么呢？
生1：12（学生有可能会说成是一二，教师要纠正读法一十二，再次提醒，密码是两位数）。

生2：还有21。

师：嗯，真是个爱动脑筋的小朋友。

那谁能把潘老师的问题完整的回答一遍呢？数字1和2能摆出哪几个两位数呢？
生3：能够摆出12和21两个两位数。

（说的好，老师要实行表扬：“某某回答的真棒”。

）
师：那你能说一说你是怎么摆的吗？（让生3在黑板上实行演示，老师给予评价）出示ppt4
师示范摆出两位数，边摆边板书（板书12与21，且分别标上十位个位）
师总结：原来把这两个数字的十位与个位交换也成了不同的两位数啊！（or：我们能够将1作为十位，也能够将数字2作为十位。

）
师：刚刚同学们说了能够摆成12和21两个两位数。

所以密码可能是12、 21中的一个。

出示ppt5
师：那下面请同学们跟着潘老师一起来看看密码到底是多少呢？
输入12，羊村门不开；
师：那密码到底是什么？
生：密码是21。

师：那密码不是12，就一定是21呢？
生：因为1和2组成了两个两位数，不是12，当然就是21啦！
师：真是个小天才，你还用到了下节课推理的知识啊！
输入21，羊村大门开了。

（ppt配鼓掌的声音）（耗时：5min）
3、超级密码门：1、2、3能够组成哪几个两位数
师：羊村的大门开了，喜羊羊接着赶去狼堡，被“超级密码门”挡住了。

就在他感到无助的情形下，又发现门上有一排小字。

同学们，我们一起来看看吧——“密码是由1、2、3摆成的两位数。

”那我要问问，数字1、2、3能摆成几个两位数呢？哪一个可能是密码呢？请同学们两个人一组，用自己手上的数字卡片摆一摆，并把结果记录下来。

（板书：把3补上！）
学生小组活动，自己动手摆一摆。

（在学生活动时，老师要去寻找具有代表性的结果，如重复，遗漏，没有顺序）（学生活动耗时：3min）
师：摆好的同学请举手。

哪位同学能告诉我，你是怎么摆的呢？
请小组代表依次排好队上讲台汇报结果。

预设情景：
师：你们这组记录的结果是什么呢？
生：12、31、23、32（下面的同学肯定会说，还有…）
师：哦，这是你们小组的成果，其他小组有意见吗？
请不同意的小组实行补充。

一个小组没有补充完整，能够多请一个小组来补充。

可能会出现重复的情况，也有可能6个数全说出的，能够请下面的同学来评价。

师：下面我要请一位同学来说一说，他记录的结果怎么样？
生：他全写到了（，此时教师应评价，“哦，真不错！他把6个两位数全摆出来！），但是感觉很乱，没有顺序。

师：那看来这几个小组在寻找1、2、3摆出两位数时，遇到了一些麻烦。

那我们怎么样才能做到有顺序、不重复，又不遗漏呢？（板书：有顺序不重复不遗漏,写成三行）
师：那潘老师就来为你们先介绍一种方法。

出示ppt8
先确定十位，再将个位变动。

（板书：确定十位）
十位：1，个位就能够是2,3.（板书：12,13，对齐竖着写）组成的两位数分别是：12,13.
十位：2，个位就能够是1,3. （板书：21,23，对齐竖着写）组成的两位数分别是：21,23.
十位：3，个位就能够是1,2. （板书：31,32，对齐竖着写）组成的两位数分别是：31,32.
师：那数字1,2,3一共能够摆出几个两位数啊？
生：6个。

这部分的板书设计：确定十位
十十十
1 2 2 1 3 1
1 3
2
3 3 2
2×3=6
师将上次学生演板的的结果和我们的六个数实行比较，看看少了哪个，或是重复了哪几个.
师：所以同学们在摆的时候一定要做到有顺序，不重复，不遗漏。

那同学们还有
什么办法能够有顺序，不重复，不遗漏的摆出这些数呢？
生：还能够用确定个位的方法。

（如果学生不能即时的回答，实行下一步引入，师：刚刚我们采用的是确定十位的方法，我们还能够怎么做呢？）
师：真是不错，还想出了一种新方法啊。

真是爱动脑筋的小朋友。

有哪位同学能够来讲解一下呢？
生：个位选1，十位能够选2或3（老师这是一定要听清楚学生的话语，纠正“和”“或”的概念）
师：嗯，说的可真好。

个位是1，十位是2，就组成了两位数21；个位是1，十位是3，就组成了两位数31。

（板书：21,31）。

不错，个位能够接着选几呢？生：个位选2，十位能够选1或3；
师：哪组成的两位数是什么呢？
生：12,32。

（老师板书：12,32）
师：那个位还能够选几啊？
生：个位选3，十位能够选1或2；组成了两位数13，或23（老师板书：13,23）师：同学们的表现可真好，已经想出了两种能够有顺便，不重复，不遗漏的摆法啊？还有同学能想出别的摆法吗？（情况一：若没有同学举手，老师装作眼睛四处张望的样子，说：“潘老师认为你们都是聪明的孩子，那我给你们一点小小的提示吧，我能够有顺序的从这三个数字中选择两个，组成了一个两位数，然后潘老师在把这两个数字交换，是不是又有组成了一个两位数啊）
生：是（这是绝大部分同学会这样回答）
师引导。

在黑板上，将卡片1,2，3依次摆好。

师：潘老师第一次选数字1和2，我们组成了两位数12，再把12的个位和十位交换就是21啦，（板书12、21）
师：那我们数字1还能够和谁一起组成两位数啊？生：3
师：嗯，1还能够和数字3组成两位数，那就是13，交换一下就是31了（板书：13、31）
师：那我们最后还剩下数字几和几没有选呢？生：2和3
师：那数字2和3组成的两位数是什么啊？生：23,32
师：通过刚才的学习，我们知道了数字1、2、3能够摆出几个数呢？生：有六个。

师：那超级密码可能是这其中的一个。

师：那我们就一起来看看密码到底是什么。

潘老师有个小要求，我们一起按照先确定十位的方法，一个个的说出密码可能是什么，看看哪个数能使超级密码门打开呢？直至学生说出32，门就会开。

4、握手
师：喜羊羊把美羊羊救出来了，也抓住了灰太狼，灰太狼保证他再也不进羊村干坏事了，想和他们握握手，说以后和他们是好朋友啦！示ppt10
师：那潘老师就要问了，如果他们每两个人握一次手，三个人握几次手？
学生活动，请三位小朋友上来分别戴头饰扮演喜羊羊，美羊羊，灰太狼。

师：先让喜羊羊和美羊羊握手，握了一次。

喜羊羊还能够和谁握手？
生：喜羊羊还能够和灰太狼握手。

师：哦，这是喜羊羊第二次握手啦！那下一次应该是谁和谁握手了啊？
生：还要美羊羊和灰太狼。

那他们每两个人握一次手，三个人一共握几次手？
生：3次。

出示ppt10，再次讲解三人握手问题。

师：哦，原来他们每两个人握一次手，三个人一共握3次手。

那老师就要问了，为什么数字1，2，3是3个数，而在握手问题中的人是3个，为什么1、2、3摆出的是六个数，而他们握手只握了三次啊？
学生很多可能回答不出来。

师：请同学都看着黑板，把喜羊羊当成是1，把美羊羊当成是2，把灰太狼当成是3。

生：12和21是不一样的，而喜洋洋和美羊羊握了手与美羊羊和喜羊羊握手是同一回事
师：同学们说的可真好，因为摆出两位数是有序的，而握手你和他握，他和你握是一回事，是没有顺序的。

（边说边指黑板这两个地方的板书）
学习了这么久，下面潘老师来考考你们吧。

出示ppt13,14。

学生思考，老师讲解，根据学生回答分别出示ppt15、16、17、18。

师：请同学们翻到课本101，做一做第1题。

学生做练习。

(提示：衣服要穿成一套，上衣要和下装搭配)（耗时：1min）师：同学们能够先连线在列出算式。

师：做完的同学请坐正。

哪位同学能告诉潘老师有几种穿法呢?生回答。

出示ppt19，再次讲解。

师：这道题目做对的同学请举手！（1min）生举手。

师：啊，这么多同学做对了啊，真是群聪明的孩子！下面请同学们继续做第2题。

生做练习（1min）
师：做完的同学请坐正。

那这三位同学要比机场呢？
生：3场
师：那我请一位同学告诉我，你是怎么思考的呢？（配合学生回答课件演示连线过程）
生回答
师：说的可真好，这题实际就和咱们前面做过的哪题类似呀？（老师神情要表得出神秘兮兮）
总结全课。

师：在今天数学广角中你又有什么收获?感觉自己表现得如何?
生回答，教师要评价（多请几位同学说说）
下课…
附：板书
数学广角
数字1、2、3摆出的两位数握手问题：
确定十位确定个位
有顺序十十十个个个喜羊羊美羊羊灰太狼
不重复 12 21 31 21 12 13
不遗漏 13 23 32 31 32 23 2+1=3
2×3=6
交换十位与个位上的数字
数字1、2 数字1、3 数字2、3
12 13 23
21 31 32。