2016八年级数学下1.2直角三角形的性质与判定Ⅱ(湘教版3份打包)(2)最新版
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义务教育教科书（湘教）八年级数学下册
第1章
1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（2）
知识回顾
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方．
如果在Rt△ ABC中，∠C=90°, B
那么 a2 b2 c2.
ac
C bA
下面，我们用面积计算来证明这个定理。
情境引入
c 请同学们画四个与右图全等的 a
直角三角形，并把它剪下来。
b
用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到 一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用它说明勾 股定理吗？并与同伴交流。
自主预习
一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这 时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那
么梯子底端B也外移0.4m吗？ A
5.在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？
D
C
AB＜BC＜AC
A
B
A C 2A B 2B C 2
6.如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上， 这时AO的距离为2.5米．
①求梯子的底端B距墙角O多少米？ ②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C， 请同学们:
猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？
∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m
答；梯子底端B不是外移0.4m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
E
自主探究
例2 “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺， 引葭赴岸，适与岸齐。问水深，葭长各几何？”意思是： 有一个边长为10尺的正方形池塘，一根芦苇生长在池的 中央，其出水部分为1尺。如果将芦苇沿与水池边垂直 的方向拉向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面。问水 深与芦苇长各为多少？
算一算，底端滑动的距离近似值 是多少? （结果保留两位小数）
A
C
O
BD
7.下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积
15厘米
17厘米
解：设正方形的边长为x厘米 , 则 x2=172-152 x2=64
答：正方形的面积是64平方厘米。
知识梳理
1.本节课学习了直角三角形的哪些知识？
2.通过这节课的学习，你在解题思路和方 法上有什么收获？
D
C
B
E
解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°∴ AC2+ BC2＝AB 即 2.42+ BC2＝2.52
∴BC＝0.7m
A
由题意得：DE＝AB＝2.5m
D
DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m
在Rt△DCE中，
∵∠DCE=90°
C
∴ DC2+ CE2＝DE2
22+ BC2＝2.52
∴CE＝1.5m
3.求出下列直角三角形中未知的边．
A
B
10
6
8
C
A
C
2
30°
45°
2
回答： ①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条 件？
②直角三角形哪条边最长？
4.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长．
A
D
1m
B
2m
C
解：在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：
A C A B 2 B C 21 2 2 25
随堂练习
1．在Rt△ABC中, ∠C=90°, (1) 已知: a=5, b=12, 求c; (2) 已知: b=6,•c=10 , 求a; (3) 已知: a=7, c=25, 求b; (4) 已知: a=7, c=8, 求b ．
2 ．一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长为两个连续整 数，求这个直角三角形的周长．
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
第1章
1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（2）
知识回顾
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方．
如果在Rt△ ABC中，∠C=90°, B
那么 a2 b2 c2.
ac
C bA
下面，我们用面积计算来证明这个定理。
情境引入
c 请同学们画四个与右图全等的 a
直角三角形，并把它剪下来。
b
用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到 一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用它说明勾 股定理吗？并与同伴交流。
自主预习
一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这 时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那
么梯子底端B也外移0.4m吗？ A
5.在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？
D
C
AB＜BC＜AC
A
B
A C 2A B 2B C 2
6.如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上， 这时AO的距离为2.5米．
①求梯子的底端B距墙角O多少米？ ②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C， 请同学们:
猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？
∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m
答；梯子底端B不是外移0.4m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
E
自主探究
例2 “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺， 引葭赴岸，适与岸齐。问水深，葭长各几何？”意思是： 有一个边长为10尺的正方形池塘，一根芦苇生长在池的 中央，其出水部分为1尺。如果将芦苇沿与水池边垂直 的方向拉向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面。问水 深与芦苇长各为多少？
算一算，底端滑动的距离近似值 是多少? （结果保留两位小数）
A
C
O
BD
7.下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积
15厘米
17厘米
解：设正方形的边长为x厘米 , 则 x2=172-152 x2=64
答：正方形的面积是64平方厘米。
知识梳理
1.本节课学习了直角三角形的哪些知识？
2.通过这节课的学习，你在解题思路和方 法上有什么收获？
D
C
B
E
解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°∴ AC2+ BC2＝AB 即 2.42+ BC2＝2.52
∴BC＝0.7m
A
由题意得：DE＝AB＝2.5m
D
DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m
在Rt△DCE中，
∵∠DCE=90°
C
∴ DC2+ CE2＝DE2
22+ BC2＝2.52
∴CE＝1.5m
3.求出下列直角三角形中未知的边．
A
B
10
6
8
C
A
C
2
30°
45°
2
回答： ①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条 件？
②直角三角形哪条边最长？
4.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长．
A
D
1m
B
2m
C
解：在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：
A C A B 2 B C 21 2 2 25
随堂练习
1．在Rt△ABC中, ∠C=90°, (1) 已知: a=5, b=12, 求c; (2) 已知: b=6,•c=10 , 求a; (3) 已知: a=7, c=25, 求b; (4) 已知: a=7, c=8, 求b ．
2 ．一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长为两个连续整 数，求这个直角三角形的周长．
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方