高考数学总复习 第十六章 算法初步课时检测

高考数学总复习 第十六章 算法初步课时检测
第1讲 程序框图及简单的算法案例
1．(2012年广东)执行如图K16­1­1所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为( )
A ．105
B ．16
C ．15
D ．1
图K16­1­1 图K16­1­2
2．(2012年新课标)如果执行程序框图K16­1­2，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )
A ．A ＋
B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B.A ＋B 2
为a 1，a 2，…a N 的算术平均数
C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数
D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数 3．在图K16­1­3的程序框图中，函数f ′n (x )表示函数f n (x )的导函数．若输入函数f 1(x )＝sin x －cos x ，则输出的函数f n (x )可化为( )
图K16­1­3
A.2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4 B ．－2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫x －π4
C.2sin
⎝
⎛
⎭⎪
⎫
x＋
π
4
D．－2sin
⎝
⎛
⎭⎪
⎫
x＋
π
4
4．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值时，V3的值为( )
A．－144 B．－136 C．－57 D．34
5．(2013年重庆)执行如图K16­1­4所示的程序框图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是( )
A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9
图K16­1­4图K16­1­5
6．(2013年湖北)阅读如图K16­1­5所示的程序框图，运行相应的程序．若输入m的值为2, 则输出的结果i＝________.
7．(2013年江苏徐州模拟)已知某算法的伪代码如图K16­1­6，根据伪代码，若函数g(x)＝f(x)－m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是__________．
Read x
If x≤－1 Then
f x←x＋2
Else
If －1<x≤1Then
f x←x2
Else
f x←－x＋2
End If
End If
Print f x
图K16­1­6
8．(2012年湖北)阅读如图K16­1­7所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s ＝________.
图K16­1­7 图K16­1­8
9．(2012年江苏)图K16­1­8是一个算法流程图，则输出的k 的值是________．
第十六章 算法初步
第1讲 程序框图及简单的算法案例 1．C 2.C 3.C
4．B 解析：v 0＝3，v 1＝v 0·(－4)＋5＝－7，v 2＝v 1·(－4)＋6＝34，v 3＝v 2·(－4)＋0＝－136.
5．B 解析：根据题意，该算法的功能为s ＝1×log 23×log 34×…×log k (k ＋1)＝log 2(k ＋1)＝3.k ＝7，k →k ＋1＝8，此时才退出程序．
6．4 解析：根据题意，该算法的功能为 第一步：i ＝1，A ＝1×2，B ＝1×1，A >B ；
第二步：i ＝2，A ＝2×2＝4，B ＝1×2＝2，A >B ； 第三步：i ＝3，A ＝2×4＝8，B ＝2×3＝6，A >B ；
第四步：i ＝4，A ＝2×8＝16，B ＝6×4＝24，A <B .输出4.
7．(－∞，0)∪{1} 解析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的
顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋2，x ≤－1，x 2
，－1<x ≤1，
－x ＋2，x >1
的函数值，
其函数图象如图D91所示，
图D91
又∵函数g (x )＝f (x )－m 在R 上有且只有两个零点， 则由图可得m ＜0或m ＝1，故答案为：(－∞，0)∪{1}． 8．9 解析：程序在运行过程中各变量的值如下表示： 第一圈循环：当n ＝1时，得s ＝1，a ＝3. 第二圈循环： 当n ＝2时，得s ＝4，a ＝5. 第三圈循环：当n ＝3时，得s ＝9，a ＝7. 此时n ＝3，不再循环，所以输出s ＝9.
9．5
是否继续循环 k k 2－5k ＋4 第一圈 是 1 0 第二圈 是 2 －2 第三圈 是 3 －2 第四圈 是 4 0 第五圈 是 5 4 第六圈 否 输出5
第十七章 复 数
第1讲 复数的概念及运算 1．C 2.C 3.A
4．B 解析：(a ＋4i)i ＝－4＋a i ＝b ＋i ⇒⎩⎪⎨
⎪⎧
a ＝1，
b ＝－4
⇒a －b ＝5.
5．D 解析：z 1·z 2＝(2＋i)(1－a i)＝(2＋a )＋(1－2a )i 对应的点在虚轴上，则为纯
虚数，有⎩
⎪⎨
⎪⎧
2＋a ＝0，
1－2a ≠0，得a ＝－2.
6．A 解析：根据z i ＝1－i ，知：z ＝1－i i
＝－i －1.故选A.
7．A 解析：(1－a i)i ＝a ＋i ，实部为a ，虚部为1，实部与虚部互为相反数，则a ＝－1.故选A.
8．m ＝－2 解析：m 2＋m －2＋(m 2
－1)i 是纯虚数，有⎩
⎪⎨⎪⎧
m 2
＋m －2＝0，m 2
－1≠0，解得m ＝－2.
9．A 解析：根据复数求根公式：x ＝－6±62
－13×4
2
＝－3±2i，所以方程的一个根
为－3＋2i.故选A.
10．B 解析：当a ＝0，b ＝0时，a ＋b i ＝0是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；若a ＋b i 为纯虚数，则a ＝0，b ≠0，因此是必要条件．故选B.
11．B 解析：由题意1＋2i 是关于x 的实系数方程x 2
＋bx ＋c ＝0， ∴1＋2 2i －2＋b ＋2b i ＋c ＝0.
∴⎩⎨
⎧
1－2＋b ＋c ＝0，2 2＋2b ＝0.
解得⎩
⎪⎨
⎪⎧
b ＝－2，
c ＝3.故选B.
12．8 解析：由a ＋b i ＝
11－7i 1－2i ，得a ＋b i ＝11－7i
1－2i
＝11－7i
1＋2i 1－2i
1＋2i
＝
11＋15i ＋14
1＋4
＝5＋3i ，所以a ＝5，b ＝3，a ＋b ＝8.
第十八章 选考内容 第1讲 几何证明选讲
1．π 2.1
2
3．2 3 解析：BC ＝CD ，AC ⊥BD ，∴AB ＝AD ＝6，连接OC ，OC ⊥EC ，OC ∥AD ，∴AD ⊥EC ，在Rt △ACD 中，CD 2＝DE ·DA ＝2×6＝12，∴BC ＝CD ＝2 3.
4.3 55 解析：延长BO 交⊙O 于点C ，由题设，知BD ＝1，DC ＝3，AD ＝
5.又由相交
弦定理，知AD ·DE ＝BD ·DC ，得DE ＝3 5
5
.
5.
212 解析：由题，可得AC ＝2 3，∠CAD ＝π6，AE ＝AB 2＝32
， ED 2＝AE 2＋AD 2－2AE ·AD cos π6＝⎝
⎛⎭⎪⎫322＋32－2×32×3×32＝21
4
， 则ED ＝
21
2
. 6．30° 解析：C ，D ，E ，F 四点共圆，则∠CEF ＝∠CDF ＝∠B ＝30°. 7.3 77
解析：∵∠POD ＝120°，OD ＝OB ＝1，PO ＝2，∴PD ＝
PO 2＋OD 2－2OD ·PO ·cos120°＝7.由切割线定理，得PE ·PD ＝PB ·PC ，∴PE ＝PB ·PC
PD
＝
1×37
＝3 77.
8．4π 解析：由弦切角定理，得∠PAC ＝∠ABC .由∠PAB ＝120°，∠CAB ＝90°，得∠
PAC ＝∠ABC ＝30°.在Rt △ABC 中，2R ＝BC ＝2AC ＝2×2＝4，R ＝2，S ＝πR 2＝4π.
9.
12
5
解析：∠ADC 为直径AC 所对的圆周角，则∠ADC ＝90°.在Rt △ACB 中，CD ⊥AB .由等面积法，有AB ·CD ＝CA ·CB ，故CD ＝12
5
.
10．6 2 解析：圆O 的半径为5 cm ，点P 是弦AB 的中点，OP ＝3 cm ，AP ＝BP ＝4 cm ，
AP ·BP ＝CP ·DP ＝13CD ×2
3CD ＝16，CD 2＝72，CD ＝6 2.
11. 6 解析：设PO 交圆O 于C ，D ，如图D92，设圆的半径为r ，由割线定理，知：PA ·PB
＝PC ·PD ，即1×(1＋2)＝(3－r )(3＋r )，∴r ＝ 6.
图D92
12．2 解析：连接OC ，由于OD ⊥CD ，因此CD ＝OC 2－OD 2
.线段OC 长为定值，即需求解线段OD 的最小值．根据弦中点到圆心的距离最短，此时D 为AB 的中点，点C 与点B 重合，
因此|CD |＝1
2
|AB |＝2.
第2讲 极坐标与参数方程
1．B 解析：将ρ＝2cos θ转换成普通方程为(x －1)2＋y 2
＝1，该圆的垂直于x 轴的
两条切线方程分别x ＝0或x ＝2，再转换成极坐标方程为θ＝π
2
(ρ∈R )和ρcos ＝2.故选
B.
2．②① 3.⎝
⎛⎭⎪⎫2，3π4 4.1
5．ρsin θ＝ 3 解析：方法一，先将极坐标化成直角坐标，⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3化为(1，3)，
过(1，3)且平行于x 轴的直线为y ＝3，再化成极坐标表示，即ρsin θ＝ 3.
方法二，在极坐标系中，直接构造直角三角形由其边角关系得方程ρsin θ＝ 3.
6.3 34 解析：△AOB 的面积为S ＝12×1×3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3
－π3＝3 34 ，也可以转化成直角
坐标求解，只不过对于本题而言，利用极坐标的意义解决更简洁．
7．ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝ 2 解析：将点⎩⎨⎧
x ＝2cos t y ＝2sin t
转换成普通方程为x 2＋y 2
＝2，k OC
＝1，切线的斜率为－1, 切线的方程为y －1＝－1(x －1)，x ＋y ＝2，
再转换成极坐标方程为ρcos θ＋ρsin θ＝2. ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤转换成ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝2也可 8．2 解析：消去参数t ，得抛物线方程为y 2
＝2px ，准线方程为x ＝－p
2
.因为M 为抛物
线上一点，所以有|MF |＝|ME |.又|MF |＝|EF |，所以△MEF 为等边三角形，根据|EF |＝|MF |，
得p 2
＋6p ＝14
p 2＋3p ＋9，解得p ＝2或p ＝－6(舍去)．
9．4 解析：直线l 1：x －2y －1＝0，l 2：2x －ay －a ＝0，l 1∥l 2，有12＝－2
－a
⇒a ＝4.
10.82 解析：把直线和圆的参数方程化为普通方程，得x ＋y ＋1＝0，(x －3)2
＋(y
＋1)2
＝25，于是弦心距d ＝3 22，弦长l ＝2 25－92
＝82.
11．2 2 解析：点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π2为(0,1)，曲线l ：ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝32 2为直线x －y －
3＝0，点到直线的最短距离为d ＝|0－1－3|
2
＝2 2.
12.1sin ⎝ ⎛⎭
⎪
⎫π6－θ 解析：设直线上的任一点为P (ρ，θ)，因为∠PAx ＝π
6，所以∠OPA
＝π6－θ.根据正弦定理，得OP sin ∠OAP ＝OA sin ∠OPA ，即ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π6＝2sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π6－θ，即ρ＝2sin
π6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝1
sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ.。