广西玉林市、防城港市中考数学真题试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，只有一个选项是正确的.
1. 计算：22=（）
A.1
B. 2
C. 4
D.8
2.如图，a // b， c 与a ，b都相交，∠1=50°，则∠2=
A.40°
B.50°
C. 100°
D.130°
3.计算：2
-
2
3
A. 3
B.2
C.22
D.42
4.下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（）
5.正六边形的每个内角都是（）
A. 60°
B. 80°
C. 100°
D.120°
6.市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后，得到其方差分别是002
.0
2=
甲
s、01
.0
2=
乙
s，则（）
A. 甲比乙的亩产量稳定
B.乙比甲的亩产量稳定
C.甲、乙的亩产量的稳定性相同
D.无法确定哪一种的亩产量更稳定
7.一次函数1
-
+
=m
mx
y的图象过点（0,2），且y随x的增大而增大，则m=（）
A. -1
B. 3
C. 1
D.-1或3
8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（）
A.4对
B. 6对.
C.8对
D.10对
9.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切与点D、E,过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（）O
D
C
B
A
C
圆柱
A
三棱柱
B
球
C
长方体
D
第8题图第9题图第10题图第11题图
A. r
B.
23r C.2r D. 2
5r 10.如图，正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上，正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 是以AC 的中点O ′为中心的位似图形，已知AC=23，若点A ′的坐标为（1,2），则正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 的相似比是（ ） A.
61 B. 31 C. 2
1 D. 3
2 11.二次函数c bx ax y ++=2
（a ≠0）的图像如图所示，其对称轴为x =1，有如下结论：
① c ＜1 ②2a +b =0 ③2
b ＜4a
c ④若方程02
=++c bx ax 的两个根为1x ，2x ，则
1x +2x =2.
则结论正确的是（ ）
A. ①②
B. ①③
C. ②④
D. ③④
12.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为P ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于的方程02
=++q Px x 有实数根的概率是（ ） A.
2
1 B. 31 C. 3
2 D. 65
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，
13.既不是正数也不是负数的数是 .
14.某种原子直径为1.2×10-2
纳米，把这个数化为小数是 纳米. 15.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A ′处，则点A ′的坐标为 .
16.如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN=CO 时，∠NMB 的度数是 .
17.如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C ′在AC 上，A ′C ′与AB 相交于点D ，则C ′D= . 18.二次函数()4
9
2-2
+
-=x y 的图像与x 轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有 个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图像来分析）.
C B C
/A
/
D A y
x
三、解答题本大题共8小题，满分66分. 19.（6分）计算：()()1422
-+-a a .
20.（6分）求不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≥-212
1112
1
x x 的整数解.
21.（6分）已知等腰△ABC 的顶角∠A=36°（如图）.
（1）作底角∠ABC 的平分线BD,交AC 于点D （用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加
黑）；
（2）通过计算说明△ABD 和△BDC 都是等腰三角形.
22.（8分）某奶品生产企业，2010年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图1、2的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）酸牛奶生产了多少万吨？把图1补充完整；酸牛奶在图2中所对应的圆心角是多少度？
（2）由于市场不断需求，据统计，2011年酸牛奶的生产量比2010年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2012年酸牛奶的生产量是多少万吨？
23.（8分）如图，已知点O 为Rt△ABC 斜边上一点，以点O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相切于点E ，与AC 相交于点D ,连接AE. (1)求证：AE 平分∠CAB;
(2)探求图中∠1与∠C 的数量关系，并求当AE=EC 时tanC 的值.
C B
A 12040生产量（万吨）品种
牛奶牛奶牛奶0120
10080
60
4020 纯牛奶50%第16题图 第17题图 第18题备用图
第21题图 第22题图 图1
图2
24.（10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天. （1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？
（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由.
25.（10分）如图，在平面直角坐标系x O y 中，梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC//OB,BC⊥OB,过点A 的双曲线x
k
y =
的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点D,交边BC 于点E. （1）填空：双曲线的另一支在第 象限，k 的取值范围是 ； （2）若点C 的坐标为（2,2），当点E 在什么位置时，阴影部分面积S 最小？ （3）若
2
1
OC =OD ，S △OAC =2 ，求双曲线的解析式.
x O y 中，矩形AOCD 的顶点A 的坐标是（0,4），现有两动点P 、Q ，点P 从点O 出发沿线段OC （不包括端点O ，C ）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C 运动，点Q 从点C 出发沿线段CD （不包括端点C ，D ）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D 运动.点P ，Q 同时出发，同时停止，设运动时间为t 秒，当t=2秒时PQ=52.
（1）求点D 的坐标，并直接写出t 的取值范围；
（2）连接AQ 并延长交x 轴于点E,把AE 沿AD 翻折交CD 延长线于点F,连接EF ，则
△A EF 的面积S 是否随t 的变化而变化？若变化，求出S 与t 的函数关系式；若不变化，求出S 的值.
1O D C A O x y
E D C B A 第23题图 第25题图
（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？
.
第26题图
2012年玉林市防城港市初中毕业暨升学考试参考答案
数学
1.C；
2.B；
3.C；
4.C；
5.D；
6.A；
7.B；
8.C；
9.C；10B；11.C；12.A；
13.0；14.0.012；15.（1，2） 16.30°；17.
2
5
；18.7；
19.解：原式=a 2
+4-4a+4a-4 =a 2 20. 由112
1
≥-x 得：x≥4， 由
212
1
≤-x 得：x≤6， 不等式组的解集为：4≤x≤6， 故整数解是：x=4，5，6．
21. 解：（1）如图所示： BD 即为所求；
（2）∵∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=（180°-36°）÷2=72°， ∵BD 平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°， ∴∠CDB=180°-36°-72°=72°， ∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°， ∴AD=DB，BD=BC ，
∴△ABD 和△BDC 都是等腰三角形． 22．
解：（1）牛奶总产量=120÷50%=240吨， 酸牛奶产量=240-40-120=80吨，
酸牛奶在图2所对应的圆心角度数为80
240
×360°=120°．
答：2012年酸牛奶的生产量是115.2万吨．
23. 证明：连接OE ， ∵⊙O 与BC 相切于点E ， ∴OE⊥BC， ∵AB⊥BC， ∴AB∥OE， ∴∠2=∠AEO， ∵OA=OE，
∴∠1=∠AEO，
∴∠1=∠2，即AE 平分∠CAB；
（2）解：2∠1+∠C=90°，tanC=3
3 ∵∠EOC 是△AOE 的外角， ∴∠1+∠AEO=∠EOC，
∵∠1=∠AEO，∠OEC=90°， ∴2∠1+∠C=90°， 当AE=CE 时，∠1=∠C， ∵2∠1+∠C=90°
∴3∠C=90°，∠C=30°
∴tanC=tan30°=
3
3 24. 设甲车单独完成任务需要x 天，乙单独完成需要y 天，
由题意可得：⎪⎩
⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+1511110x y y x ； 解得：x=15；y=30
即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；
（2）设甲车租金为a ，乙车租金为y ，
则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得： 10a+10b=65000；a-b=1500， 解得：a=4000；b=2500，
①租甲乙两车需要费用为：65000元；
②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元； ③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元； 综上可得，单独租甲车租金最少．
25. （1）三，k ＞0，
（2）∵梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB， 而点C 的坐标标为（2，2），
∴A 点的纵坐标为2，E 点的横坐标为2，B 点坐标为（2，0），
把y=2代入y=k x
得x=
2k ；把x=2代入y=k x 得y=2
k
∴A 点的坐标为（2k ，2），E 点的坐标为（2，2
k
），
∴S 阴影部分=S △ACE +S △OBE =
21×（2-2k ）×（2-2k ）+21×2×2k =81k 2-21k+2=8
1（k-2）2
+1.5 当k-2=0，即k=2时，S 阴影部分最小，最小值为1.5；
∴E 点的坐标为（2，1），即E 点为BC 的中点， ∴当点E 在BC 的中点时，阴影部分的面积S 最小； （3）设D 点坐标为（a ，k a
）， ∵OD：OC=1：2，
∴OD=DC，即D 点为OC 的中点， ∴C 点坐标为（2a ，a
k
2）， ∴A 点的纵坐标为a
k 2， 把y=
a
k 2代入y=x 得x=2a
，
∴A 点坐标为（2a ，a
k
2），
∵S △OAC =2，
∴
21×（2a-2a ）×a k 2=2， ∴k=
3
4。

∴双曲线的解析式y ＝x
34。

26. 解：（1）由题意可知，当t=2（秒）时，OP=4，CQ=2， 在Rt△PCQ 中，由勾股定理得：PC=22PQ CQ -=
()
22
252-=4，
∴OC=OP+P C=4+4=8，
又∵矩形AOCD ，A （0，4），∴D（8，4）．
点P 到达终点所需时间为8÷2=4秒，点Q 到达终点所需时间为4÷1=4秒，由题意可知，t 的取值范围为：0＜t ＜4。

（2）结论：△AEF 的面积S 不变化．
∵AOCD 是矩形，∴AD∥OE，∴△AQD∽△EQC， ∴AD CE =DQ CQ ，即8CE =t t -4，解得CE=t t -48。

由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4-t ，则CF=CD+DF=8-t ．
S=S 梯形AOCF +S △FCE -S △AOE =21（OA+CF ）•OC+21CF•CE -2
1
OA•OE =
21[4+（8-t ）]×8+21（8-t ）•t t -4821×4×（8+t t -48） 化简得：S=32为定值．
所以△AEF 的面积S 不变化，S=32．
（3）若四边形APQF是梯形，因为AP与CF不平行，所以只有PQ∥AF．由PQ∥AF可得：△CPQ∽△DAF，
∴CP：AD=CQ：DF，即8-2t：8= t：4-t，化简得t2-12t+16=0，
，
5
2
由（1）可知，0＜t＜4，∴t1。