1.3函数的基本性质教学设计教案（最终5篇）

1.3函数的基本性质教学设计教案（最终5篇）
第一篇：1.3 函数的基本性质教学设计教案
教学准备
1. 教学目标
（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
2. 教学重点/难点
教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．
3. 教学用具
投影仪等. 4. 标签
数学，函数
教学过程
一、引入课题
画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：
1、说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
2、指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1）
（3）
（4）
二、新课教学
（一）函数最大（小）值定义
2）
（1．最大值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）
的定义．（学生活动）注意：
1函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M； 2函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．
2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法
1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
2）利用图象求函数的最大（小）值
3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
（二）典型例题
例1．（教材P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解：（略）
说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．
巩固练习：如图，把截面半径为625px的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？例2．（新题讲解）旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：
欲使每天的的营业额最高，应如何定价？
解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．设为为旅馆一天的客房总收入，元时，住房率为
为与房价160相比降低的房价，因此当房价
，于是得
=150··．
由于≤1，可知0≤≤90．
的最大值的问题．因此问题转化为：当0≤将
≤90时，求的两边同除以一个常数0.75，得1=－2＋50x＋17600．
由于二次函数1在x=25时取得最大值，可知y也在=25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）例3．（教材P37例4）求函数解：（略）
注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．巩固练习：（教材P38练习4）
三、归纳小结，强化思想
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：
取值→作差→变形→定号→下结论
四、作业布置
1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第
6、
7、8题．
2、提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？
在区间[2，6]上的最大值和最小值．
课堂小结归纳小结，强化思想
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论课后习题
1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第
6、
7、8题．
2、提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？
板书略
第二篇：1.3 函数的基本性质教学设计教案
教学准备
1. 教学目标
（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．
2. 教学重点/难点
教学重点：函数的单调性及其几何意义．
教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．
3. 教学用具
投影仪等. 4. 标签
数学，函数
教学过程
一、引入课题
1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
1 随x的增大，y的值有什么变化？
2 能否看出函数的最大、最小值？
3 函数图象是否具有某种对称性？
2．画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1．f(x) = x
1 从左至右图象上升还是下降______?
2 在区间____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．
2．f(x) = -2x+1
1 从左至右图象上升还是下降______?
2 在区间____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ． 3．f(x) = x2
1 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．
2 在区间____________ 上， f(x)的值随着x的增大而 ________ ．
二、新课教学
（一）函数单调性定义 1．增函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间： 3．判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
1 任取x1，x2∈D，且x1
2 作差 f(x1)－f(x2)； 3变形（通常是因式分解和配方）； 4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
一、新课教学
（一）函数单调性定义 1．增函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：
3．判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
1任取x1，x2∈D，且x1
2作差f(x1)－f(x2)； 3变形（通常是因式分解和配方）； 4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
（二）典型例题
例1．（教材P34例1）根据函数图象说明函数的单调性．解：（略）
巩固练习：课本P38练习第
1、2题
例2．（教材P34例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．解：（略）巩固练习：
1课本P38练习第3题； 2证明函数在（1，+∞）上为增函数．
例3．借助计算机作出函数y =－x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间．解：（略）
思考：画出反比例函数
的图象．
1这个函数的定义域是什么？
2它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象．
一、归纳小结，强化思想
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：
取值→作差→变形→定号→下结论
二、作业布置
1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第1- 5题． 2．提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，1求f(0)、f(1)的值；
2若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．
课堂小结
1、归纳小结，强化思想
2、函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：
取值→作差→变形→定号→下结论
课后习题作业布置
1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第1- 5题． 2．提高作业：
设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，（1）求f(0)、f(1)的值；
（2）若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．
板书略
第三篇：1.3函数的基本性质教学设计
1.3 函数的基本性质
一、教材分析
函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其他性质提供了方法依据。

二、学情分析
学生在初中已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数的图像与性质，通过这些基本初等函数引入函数的单调性和最值，学生还是比较容易接受的。

但很多学生关于二次函数的性质仍然不是很清晰，学生的阅读理解能力较弱，教师需要引导学生对函数的单调性以及最值的定义理解透彻。

三、教学目标
1、知识技能：运用已学过的函数特别是二次函数的图像，理解函数的单调性、最值及其几何意义；会用定义证明函数的单调性，会求函数的单调区间及求函数的最值。

2、数学思考：树立数形结合思想解决问题的意识。

3、问题解决：通过学习数学推理的能力，体会数学推理的严谨性。

4、情感态度：体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。

四、教学重难点
1、教学重点：理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；求函数的单调区间和最值；运用函数图象理解和研究函数的性质。

2、教学难点：运用函数图象理解函数单调性的定义，研究基本函数的单调性，利用函数的单调性求函数的最大（小）值。

五、教法、学法
1、教法：我将会采用讲授法，讨论法等教学方法来进行这一节的学习。

在课堂开始，我将会创设一个问题情境，带学生体会问题，在学生的讨论之下，得出增函数、减函数的概念，进一步推出单调性以及单调区间的定义。

在学生对这些知识点有了一定的了解后，结合物理实例展开定义证明。

2、学法：学生采取思考问题，小组讨论解决问题，简单应用，练习巩固等学习方法，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习。

六、教学过程
（一）问题情境
1.说说下列实例中曲线的变化趋势？
a.某市在某一天温度的变化曲线图
b.某工厂2003-2012年的生产总值数据
1800生产总值（亿元）1600140012001000800600400200020022004200620082010时间（年）20122014系列1
2.分别作出函数y=x，y=x2，y=-x2的图像，并且观察函数变化规律？
总结这两道题的曲线变化规律，得出增函数、减函数的定义，进而推出单调性的概念。

（二）定义生成
一般地，设函数f(x)的定义域为I。

1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1πx2时，都有f(x1)πf(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。

2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1πx2时，都有f(x1)φf(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。

如果函数y=f(x)在某区间上是增函数或减函数，那么就说函数f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这区间叫做y=f(x)的单调区间。

在单调区间上增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。

（三）运用提升
例1：如图是定义在区间［－5，5］上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
1的图像。

x 这个函数的定义域是什么？
在这个函数的定义域上的单调性是什么？例2：画出反比例函数y=探究：如何用定义证明函数f(x)=x2-1在[0，+∞)上为增函数？
变式训练1：求函数f(x)=x2-1的单调区间；
变式训练2：讨论函数f(x)=kx2-1在[0，+∞)的单调性。

（四）归纳总结
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明。

求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→ 作差→ 变形→ 定号→ 下结论
（五）作业布置
课本P39习题1.3（A题）第
1、2题。

第四篇：函数的基本性质教学设计解读
函数的基本性质教学设计
广东封开江口中学高一数学组
卓益声
函数是高中数学中一个重要的内容，在各年各地的高考中都是命题的重点与热点，高一的函数概念及其基本性质是函数的基础内容，对后续课程内容的影响意义重大，因此，如何抓好这一块内容的教学，成为每一位数学老师关心的问题。

下面就我个人的经验，对本部分内容进行简单教学设计，并在最后附加部分高考真题，供同行们参考，有许多不足之处，希望各位同仁多加指导。

第1课时：函数的单调性
一教学目标：理解增函数,减函数,单调区间的概念；掌握运用定义、图像对一些简单函数的单调性进行判断、证明的方法二教学重点：函数的单调性应用及证明
三教学难点：增函数，减函数的概念的理解及应用四教学内容：1.教学增函数，减函数概念：①给出函数实例（解析式，图像，函数值对应表格）；②结合实例请学生描述函数值y随自变量x的变化特点；③得出增函数概念、增区间概念；④增函数的图象特征；⑤学生仿照增函数的学习自学减函数、减区间。

2.函数单调性的简单应用
3.以实例讲解运用定义证明函数单调性并总结一般步骤：①取值
②作差③变形④判断（定号）⑤得结论。

五教材中蕴含的数学思想方法：
1、特殊到一般；
2、数形结合；
3、比较大小的方法：作差法六备选典型题目：
1、作下列函数的图像，并指出函数的增、减区间：
①f(x)=3x+2,x∈(-1,2] ②f(x)=|x-1| ③f(x)=2x2-4x-2 2. 已知函数f(x)是R上的减函数，试比较下列值的大小：f(3)__f(-2)
f(-5)___f(-4)；如果f(a)>f(b)，比较大小 a___b ；解关于x的不等式：f(x)>f(2x+1)
3. 证明函数f(x)=2x+1在(-∞,+∞)上是增函数；证明函数f(x)=x2在
1在(0,+∞)上是减函数 x第2课时：函数的最大值、最小值
一教学目标：掌握应用数形结合方法求有范围限制的二次函数的最值；能应用单调性求一些函数的最值二教学重点：函数最值的求法三教学难点：应用单调性求一些函数的最值四教学内容
1.结合实例教学函数最大值、最小值概念；(-∞,0)上是减函数；证明函数f(x)= 1
2.二次函数最值求法；
3.利用单调性求函数最值的方法( 先证明单调性再求最值)。

五教材中蕴含的数学思想方法：
1、函数模型应用思想；
2、数形结合思想；六备选典型题目：
1、求下列函数的最大值或最小值：①f(x)=2x+1,x∈[-1,2]（可变换多种定义域练习）②f(x)=-x2-2x+2,x∈R（结合课本例3讲解此练习，还可变换定义域：x∈(-2,0]，x∈[0,2]，x∈(-2,1]等等）变形：求函数f(x)=21,x∈[2,6]（也可变换定义域再求）的最大值；
③f(x)=x-11-x(1-x)第3课时：函数的奇偶性
一教学目标：掌握奇函数、偶函数概念，能利用概念判断函数的奇偶性，能应用概念解决简单的奇偶性问题
二教学重点：利用概念判断函数的奇偶性，奇偶性质的简单应用三教学难点：函数的奇偶性概念的理解及判断应用四教学内容
1.奇函数、偶函数概念教学：①给出函数实例（解析式，图像，函数值对应表格）②结合实例请学生描述当自变量成相反数时函数值y 值的特点；③得出偶函数概念；④偶函数的图象特征；⑤学生仿照偶函数的学习自学奇函数；⑥结合练习介绍非奇非偶函数，既奇又偶函数；
2.利用定义判断函数奇偶性并总结方法：①求函数定义域；②判断定义域是否关于原点对称，如果不对称，函数是非奇非偶函数，如果对称，进入③；③检验：若f(-x)=f(x)，则函数是偶函数；若f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数；
3. 函数奇偶性质的简单应用五教材中蕴含的数学思想方法：
1、数形结合；
2、判断函数奇偶性的方法六备选典型题目：
1、判断函数奇偶性：①f(x)=x3-x ②f(x)=2x4+x2 ③f(x)=x3+x2
④f(x)=0 ⑤f(x)=x-2+2-x ⑥f(x)=|x+1|
2、高考真题中第1题，第4题，第8题，第9题，第13题可直接选用
第4课时：函数的单调性与奇偶性综合
一教学目标：复习巩固增函数、减函数、奇函数、偶函数概念及性质特征，能解决函数性质的综合问题
二教学重点：解决函数性质综合问题三教学内容
1.函数的基本性质复习；
2.函数的基本性质综合问题举例
四涉及到的数学思想方法：
1、数形结合法；
2、分类讨论法
五备选典型题目：
1、若奇函数f(x)在[3,5]上是增函数，且最小值是1，则f(x)在[-5,-3]上是___函数(填“增”或“减”)且有最____值(填“大”或“小”)是
2 _____（填写数值）。

（此题可进行多种变形）；
2、定义在[-2,2]上的偶函数f(x)，当x≥0时，f(x)单调递减，若f(a-1)<f(a)求a的取值范围；
3、函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1-x)；求x<0时f(x)的解析式。

第5课时：函数的基本性质（习题课）一教学目标：巩固函数基本性质知识，加强、提高应用能力二教学重点：函数单调性，函数奇偶性的判断及它们的综合应用三教学难点：函数单调性与奇偶性知识的区分四教学内容：
1. 复习利用定义证明函数单调性的方法，判断函数奇偶性的方法
2. 函数的基本性质问题应用举例
五涉及到的数学思想方法：
1、分类讨论思想；
2、转换思想
六备选典型题目：
1、已知函数f(x)是偶函数，而且在(0,+∞)上是减函数，判断f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数，并加以证明；（可变为奇函数，变区间进行练习）；
2、已知函数f(x)=x2-2ax+1在[-1,2]上是增函数，求实数（此题也可变为减函数，单调函数，变区间后再练习）；
a的取值范围。

3、判断函数f(x)={
x2+x,x<0-x+x,x>02的奇偶性；
函数的基本性质高考真题选：
1．（07广东）若函数f(x)=x3(x∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是
（
） A、单调递减的偶函数
B、单调递减的奇函数
C、单调递增的偶函数
D、单调递增的奇函数
2．.（06广东）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
（
）
1A、y=-x3,x∈R
B、y=sinx,x∈R
C、y=x,x∈R
D、y=()x,x∈R
23．（07辽宁）函数y=log1(x2-5x+6)的单调增区间为（
）
255A、(,+∞)
B、(3,+∞)
C、(-∞,)
D、 (-∞,2)
224．（07辽宁）已知函数y=f(x)为奇函数，若f(3)-f(2)=1，则f(-2)-f(-3)=__________;
15．（07福建）已知f(x)为R上的减函数，则满足f()>f(1)的实数x的取值范
x围是
（
）
A、(-∞,-1)
B、(1,+∞)
C、(-∞,0)Y(0,1)
D、(-∞,0)Y(1+∞)
3 6．（07重庆）已知对任意实数x，有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)，且x>0时，f'(x)>0,g'(x)>0，则x<0时
（
）
A、f'(x)>0,g'(x)>0
B、f'(x)>0,g'(x)<0
C、f'(x)<0,g'(x)>0
D、f'(x)<0,g'(x)<0 7．( 07重庆)函数f(x)=x2-2x+2x2-5x+4的最小值是_________。

8．（07宁夏）设函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则a=________ 9．（06辽宁）设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（
）
A、f(x)f(-x)是奇函数
B、f(x)|f(-x)|是奇函数 Cf(x)-f(-x)是偶函数
D、f(x)+f(-x)是偶函数 10．（07江苏）设f(x)=lg(（
）
A、(-1,0)
B、(0,1)
C、(-∞,0)
D、(-∞,0)Y(1,+∞)
11．（07安徽）定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期，若将方程f(x)=0在闭区间[-T,T]上的根的个数记为n，则n可能为
（
）
A、0
B、1
C、3
D、5
a12．（07上海）已知函数f(x)=x2+(x≠0,常数a∈R)，讨论函数f(x)的奇偶
x性，并说明理由。

113．（06全国）已知函数f(x)=a-x，若f(x)为奇函数，则a=______
2+114．（07全国）设a>1，函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之1差为，则a=（
）
A、
2 B、2
C、2
2D、4 22+a)是奇函数。

则使f(x)<0的x的取值范围是1-x15．（07天津）设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2。

若对任意的x∈[t,t+2]，不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立，则实数t 的取值范围是（
） A、[2,+∞)
B、[2,+∞)
C、(0,2]
D、[-2,-1]Y[2,3]
第五篇：必修一函数的基本性质教案
必修一
1．3 函数的基本性质
教案
1．3．1 单调性与最大（小）值
1、引入
观察如下函数图象，说说它们的图象是单调上升，还是单调下降，有没有最大值或最小值。

P27
2、研究函数单调性
函数图象的单调上升或是单调下降，我们统称为这是函数的单调性。

那么我们怎样研究判断函数的单调性？
首先，研究一次函数f(x)=x和二次函数f(x)=x的单调性。

P27 如图所示
由图，可观察到函数f(x)=x的图象由左到右是上升的；而函数f(x)=x的图象在对称轴左侧是下降的，在对称轴右侧是上升的。

所说的图象“上升”或“下降”反映的就是函数的单调性，那么，如何描述函数图象的“上升”“下降”呢？
以二次函数f(x)=x为例，结合图象，不难发现，图象在对称轴左侧是“下降”的，也就是在区间（-∞，0
222]内，随着x的增大，相应的f(x)（即y值）反而减小；相反地，在对称轴的右侧图象是“上升”的，也就是在区间(0，+∞]内，随着x的增大，相应的f(x)（即y值）也随着增大。

那么该如何去描述“在区间(0，随着x的增大，相应的f(x)（即y 值）也随着增大”？+∞]内，描述如下：在区间(0，任取两个x1,x2，并且x1<x2，得到f(x1)=x1，f(x2)=x2，+∞]内，
22有f(x1)
23、增函数、减函数的定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于定义域I内某个区间D上任取的两个值x1,x2，当x1<x2
时，都有f(x1)
相反地，如果对于定义域I内某个区间D上任取的两个值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。

这时区间D就叫单调减区间。

4、例题
P29 例1
例2 巩固练习
P32 练习1，2，3，4
1、已知函数f(x)=2x-mx+3，当x∈(-2,+∞)时是增函数，当x∈(-∞,-2)时是减函数，则f(1)等于（）
A．-3
B．13
C．7
D．含有m的变量
22、如果函数f(x)＝ax＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是
2__________．
5、函数的最值
再次观察P27 图1.3-2两个图象，我们发现函数f(x)=x的图象上有一个最低点（0，0），即对于任意的x∈R，都有f(x)≥f(0)。

当一个函数的图象有最低点时，我们就说函数f(x)有最小值，这时的f(0)就是函数的最小值。

那么f(x)=x有最低点吗？有最小值吗？
同样地，当一个函数的图象有最高点（a,b），也就是在定义域内，任意的一个x，都有
2f(x)≤f(a)，就说函数f(x)有最大值，这时的f(a)就是函数的最大值。

6、例题
P30 例3 例4 巩固练习： P32 练习5
1．3．2 奇偶性
1、观察P33 两图，讨论以下问题：（1）两函数图象关于什么对称？
（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？发现两个函数的图象都关于y轴对称。

那么，如何利用函数解析式描述这两函数图象的这个特征呢？从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。

例如：对于函数f(x)=x，有：
f(-3)=9=f(3)；
f(-2)=9=f(2)；
f(-1)=9=f(1)。

也就是，对于函数f(x)=x定义域R内任意的一个x，都有f(-x)=（-x）=x=f(x)。

这时我们称函数f(x)=x为偶函数。

2、偶函数定义
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

问：例如：P34，图1.3-8 两个函数也都是偶函数，它们的函数图象都关于什么对称？所以偶函数图象关于y轴对称。

3、观察P34，图1.3-9 两函数f(x)=x和f(x)=222221的图象，并完成下面两个函数值的对应表，你能x发现这两函数图象关于什么对称？两函数值对应表又是怎样体现这一特征的？
发现，两函数的图象都关于原点对称，由函数值对应表发现，当自变量x取一对相反数，相应的函数值f(x)也是一对相反数。

例如：对于函数f(x)=x，有：
f(-3)=－3=－f(3)；
f(-2)=－2=－f(2)；
f(-1)=－1=－f(1)。

也就是，对于函数f(x)=x定义域R内任意一个x，都有f(-x)=－x=－f(x)，这时我们称函数f(x)=x为奇函数。

4、奇函数定义
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x) =－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

奇函数关于原点对称。

思考：若奇函数定义域中有0，则其图象必过原点，即f(0)=0。

这句话对吗？
5、利用奇偶函数定义判断函数奇偶性
P35 例5 判断下列函数的奇偶性：
小结：要判断函数的奇偶性，首先，函数定义域必须是成对的相反数也，也就是定义域必须关于原点对称，然后根据f(-x)=f(x)或f(-x) =－f(x)来判断其奇偶性。

练习：P36 练习1
6、利用函数奇偶性比较函数值大小
如图，给出了偶函数y=f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小。

7、利用函数奇偶性求函数解析式
（-∞，+∞）
已知，函数f(x)是定义在上的奇函数，当x>0时，f(x)=x（1+3x)，求：
（1）f(-8)；
（2）当x<0时，f(x)的解析式。

8、函数奇偶性与单调性的综合利用。