mathematica 绘图

指定作图的坐标范围，也可用 { y min , y max } 或
{{xmin , xmax } , { y min , y max }} 选择坐标范围。
图形宽高之比，可选项值取 Automatic，将根据 AspectRatio 1/GoldenRatio x—y 坐标的实际值来设置。 说明坐标上的标记符号，用{xlabel,ylabel}规定 AxesLabel None 两个轴的标志。 把曲线画成一定的宽度、画成虚线、使用某种颜色 PlotStyle Automatic 或灰度等
x x(t ) y y (t ), t [t min, t[max] 所 确 定 的 z z (t )
空间曲线。
x sin t 例 1 绘制函数 y 2 cos t 的图形。 t z 2
解：输入：ParametricPlot3D[{Sin[t],2Cos[t],t/2},{t,0,12}]
例 4、画出 y sin(1 / x) 的图形，并给图形的坐标轴加上说明。
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解：输入：Plot[Sin[1/x],{x,-1,1},Axeslabel—>{“x”,”Sin(1/x)”}] （二）绘制参数函数的图形 Mathematica 命令 ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,tmin,tmax}, 画参数方程 选择项] 含
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{u, 0, 3Pi/2},{v,0,Pi} , PlotRange->{{-1,-1},{-1,-1},{0,1}}] 例 7 求小球面与 3/4 大球面的叠加 解：1、画出 3/4 大球面 输入：p1= ParametricPlot3D[{Sin[v]*Cos[u], Sin[v]*Sin[u], Cos[v]}, {u, 0, 3Pi/2},{v,0,Pi}] 2、画出小球面 输入：p2=ParametricPlot3D[{Sin[v]*Cos[u]/2, Sin[v]*Sin[u]/2, Cos[v]/2}, {u, 0, 2*Pi},{v,0,Pi}] 3、同时显示：Show[p1,p2]
解：输入：ParametricPlot[{2Cos[t]^3,2Sin[t]^3},{t,0,2*Pi}, AspectRatio—>Automatic] 输入：ParametricPlot[{2*(t-Sin[t]),2*(1-Cos[t])},{t,0,4*Pi}]. （三）极坐标函数图形的绘制 绘制极坐标方程 r r (t ) 的图形，先将方程化为参数方程 再使用命令 ParametricPlot 即可。 例 7、画出心形线 r 2(1 cos t ) ，三叶玫瑰线 r 2 cos 3 t 的图形。 解：输入： r[t _] : 2 * (1 Cos[t ]) ParametricPlot[{r[t]*Cos[t],r[t]*Sin[t]},{t,0,2*Pi}, AspectRatio—>Automatic] 输入： r[t _] : 2 * Cos[3t ] ParametricPlot[{r[t]*Cos[t],r[t]*Sin[t]},{t,0,2Pi}, AspectRatio—>Automatic]
例 3 已知 z xye x y ，画出它的图形。
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解：输入：Plot3D[-x*y*Exp[-x^2-y^2],{x,-3,3},{y,-3,3} ,PlotPoints->30,AspectRatio->Automatic]
x sin v cos u 例 4 已知球面的参数方程为 y sin v sin u 画出图形 z cos v
画出坐标为(1,y1),(2,y2)…的点 画出坐标为(x1,y1),(x2,y2)…的点
规定图形中的点是否用折线连接 规定散点图中每个点的大小
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空间曲面及曲线的描绘
（一）空间曲线的绘制 绘制空间曲线一般使用曲线的参数方程 Mathematica 命令 含义 画参数方程： ParametricPlot3D[ { x[t],y[t],z[t]}, {t,tmin,tmax},选择项]
解：输入：ParametricPlot3D[{Sin[v]*Cos[u], Sin[v]*Sin[u], Cos[v]},{u,0,2*Pi},{v,0,Pi}]
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例 5 画出马鞍面 x 2 y 2 2 z 的图形
x x 解：用参数方程 y y 来作图， 2 2 z x y 2
x x(u , v) 作参数方程 y y (u, v) u [u min, u max] ， z z (u , v)
v [v min, v max] 所确定的曲面图形。
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绘制三维图形（空间曲线、空间曲面）时，常用的选择项如下： 选择项名称 Axes AxesLabel Boxed Mesh PlotRange Shading ViewPoint PlotPoints 缺省值 True None True True Automatic True 含义 是否画坐标轴 是否在坐标轴上加标注 是否在曲面四周画立方体的盒子 是否在曲面的表面画上 X—Y 网格 图中坐标的范围 阴影，表面是阴影还是留白的。
x cos 2 t 1 练习：绘制函数 y 的图形。 1 2 t z arctan t
（二）空间曲面的绘制 Mathematica 命令 含义
Plot3D[f[x,y],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}, 作一般方程 z=f(x,y)所确定的曲面图形 选择项] ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]}, {u,umin,umax},{v,vmin,vmax},选择项]
{1.3 , -2.4 , 2} 表面的空间观察点 15 采样函数的点数
例 2 已知 z cos( x y) ，画出它的图形。 解：输入：Plot3D[Cos[x+y],{x,-Pi,Pi},{y,-Pi,Pi} ,PlotPoints->45,Axes->False,Boxed->False]
x x(t ) ， y y (t )
义
t [t min , t max ] 表示的曲线。
例 6、画出星形线、摆线的图形，其参数方程分别为：
3 x 2 cos t 3 y 2 sin t
x 2(t sin t ) y 2(1 cos t )
在 [ xmin , xmax ] 内画出函数 y f ( x) 的图形 同时画出几个函数 f1 ( x), f 2 ( x)的图形 将函数图形 P1 , P2 ,, Pn 同时显示
在使用 Mathematic 系统绘图时，系统将面临多种多样的选择，比如它要使 用什么样的比例尺，需要绘出什么样的坐标轴等，这些选择都是有上面命令中 的“选择项”给出，在绘图时通过一系列型如 选择项名称—>选择项取值 的规则来选择不同的绘制方案，如果不给出方案，则系统使用其缺省值。 Plot 常用的选择项名及其缺省值如下： 选择项名称 PlotRange 缺省值 Automatic 含 义
输入：ParametricPlot3D[{x, y, (x^2-y^2)/2} , {x,-5,5},{y,-5,5}] 若限制 z 的范围，可输入： ParametricPlot3D[{x, y, (x^2-y^2)/2} , {x,-5,5},{y,-5,5}, PlotRange->{-5,5}]
x r (t ) cos t ， 函数图形的绘制
x 1, x 1 例、画出 f ( x) 的图形。 1 1 , x 1 x
解： （方法一）利用条件语句 输入：f[x_]:=x-1/;x<1; f[x_]:=1+1/x/;x>=1; Plot[f[x],{x,-3,10}] （方法二） 输入：Clear[f] p1=Plot[x-1,{x,-2,1}]; p2=Plot[1+1/x,{x,1,5}]; Show[p1,p2] （五）点的集合的图形 若给出点的坐标，Mathematica 可以画出散点的图形，或将散点连成线，画 出折线图，命令如下。 Mathematica 命令 ListPlot[{y1,y2,…},选择项] ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},…},选择项] ListPlot 命令中的常用选择项是 选择项名称 PlotJoined PlotStyle—>PointSize[t] 缺省值 False t=0.008 含 义 含 义
一元函数的图形
（一）平面曲线的绘制 用 Mathematic 绘制初等函数的基本方法如下： Mathematic 命令 Plot [ f , { x, xmin, xmax },选择项] Plot [{f1,f2,…}， {x,xmin,xmax}， 选择项 Show[p1 ,p2 ,…pn ] 含 义
x sin v cos u 例 6 画出部分球面：球面的方程为 y sin v sin u u [0,2 ] , v [0, ] z cos v
1、画出 3/4 球面 (A)限制 u 的范围： 输入：ParametricPlot3D[{Sin[v]*Cos[u], Sin[v]*Sin[u], Cos[v]}, {u, 0, 3Pi/2},{v,0,Pi}] （B）限制 v 的范围； 输入：ParametricPlot3D[{Sin[v]*Cos[u], Sin[v]*Sin[u], Cos[v]}, {u, 0, 2*Pi},{v, Pi/4, Pi}] 2、画出上半球面的 3/4 部分。 (A)限制参数 u, v 的取值： 输入：ParametricPlot3D[{Sin[v]*Cos[u], Sin[v]*Sin[u], Cos[v]}, {u, 0, 3Pi/2},{v, 0, Pi/2}] (B)限制参数 u 与函数 z 的取值： 输入：ParametricPlot3D[{Sin[v]*Cos[u], Sin[v]*Sin[u], Cos[v]},
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其中 PlotStyle 的常用取值见下表 选择项名 Thickness[t] 含 义
描述线的宽度，其中 t 是一个实数，说明要求的画线宽度，这 时以整个图的宽度作为 1 来计算，一般用的数应远小于 1。 描述画线时的灰度，其中 i 是一个[0，1]之间的数，说明灰度 GrayLevel[i] 的深浅，其中 0 表示黑色，1 表示白色。 说明颜色，其中的 r,g,b 是三个取值[0，1]间的数，说明所要求 RGBColor[r,g,b] 的颜色中红色、绿色、蓝色分别的强度。 说明用怎样的方式画虚线，其中的 d1,d2 都是小于 1 的数，说 Dashing[{d1,d2}] 明虚线的分段方式，这时也以图形的宽度为 1，Plot 将循环使 用表里的数交替地作为线段和空白的长度。 例 1、 在区间 [2 , 2 ] 内画出函数 y tan x 的图形， 加入可选项设定 y 的取值范围， 将结果保存在变量 p1 中。 解：输入：Plot[Tan[x],{x,-2*Pi,2*Pi}] 输入：Plot[Tan[x],{x,-2*Pi,2Pi},PlotRange—>{0，5}] 输入：p1=Plot[Tan[x],{x,-2*Pi,2Pi},PlotRange—>{-5，5}] 例 2、画出函数 y arcsin x 和 y arccos x 的图形，加入可选项为每一条曲线设定一 个不同的方式，将结果保存在变量 p2 中。 解：输入：p2=Plot[{ArcSin[x],ArcCos[x]},{x,-1,1},PlotStyle—>{{RgbColor[0,1,0], Thickness[0.01]},{RGBColor[1,0,1],Dashing[{0.05,0.05}]}}] 例 3、将例 1 和例 2 的图形同时显示 解：输入：Show[p1,p2]