高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修2-1 3.2.3 空间的角的计算》

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,a b ,12,l l 所成的角为a ,平面α的法向量为n ,a 与n 的夹角为_________=_________
的大小为,θαβ、的法向量分别为12,n n ,
则|cos θ两异面直线所成的角与两直线的方向向量所成的角相等. 12,n n 分别为二面角的两半平面的法向量,则二面角的平面角的余弦121212,||||
n n n n n n >= 直线的方向向量与平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角. 二面角的大小与其两个半平面的法向量的夹角相等或互补.的方向向量与平面α的法向量的夹角等于(3,2,1)a =-,(1,2,0)b =
4已知二面角--l αβ,α的法向量为(1,2,1),n β=-的法向量为(1,3,1)m =-,若二面角--l αβ为锐角,则其余弦值为________.
三、典题导引
题型一:求两条异面直线所成的角
例1如图1,在直三棱柱111-ABC A B C 中,90ACB ∠=,2AC BC ==,14AA =,
若,M N 分别是11,BB CC 的中点,则异面直线AM 与1A N 所成角的大小为________
图1
题型二、求线面角
例2如图2,在直棱柱1111-ABCD A BC D 中,
//AD BC ,90BAD ∠︒=,AC BD ⊥,113BC AD AA =,==
1证明:1AC B D ⊥; 2求直线11B C 与平面1ACD 所成角的正弦值.
图2
题型三、求面面角 例3 如图3,在直三棱柱111-A BC ABC 中,AB AC ⊥,2AB AC ==,14A A =,点D 是BC 的中点. 1求异面直线1A B 与1C D 所成角的余弦值; 2求平面1ADC 与平面1ABA 所成二面角的正弦值.
图3
四、课堂练习
如图4,在直三棱柱111-ABC A B C 侧棱和底面垂直的棱柱中,AB BC ⊥,13AB BC AA ===,线段1AC A B ,上分别有一点E F ,,且满足2AE EC =,12BF FA =
1求证:平面1A BC ⊥平面11A ABB ;
2求二面角-
-F BE C 的平面角的余弦值.
图4
五、课堂小结。

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