山西省太原市2022届高三第一次模拟数学(理)试题(高频考点版)

一、单选题
二、多选题1. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）
A
．
B
．C
．D
． 2. “”是“
直线与圆相切”的A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件3. 已知，
是椭圆的两个焦点，是
上的一点，若，且
，则的离心率为
A
．B
．C
．D
．
4. 已知
，，，
，，则的最大值是（ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．325. 如图，底面
是边长为2
的正方形，半圆面
底面，点P
为圆弧上的动点.当三棱锥的体积最大时，与半
圆面所成角的余弦值为（
）
A
．B
．C
．D
．
6. 已知，
，
是正方体的棱，，
的中点，则平面截正方体所得的截面是
（ ）A ．三角形
B ．四边形
C ．五边形
D ．六边形7. 已知双曲线的上焦点为，上、下顶点分别为，，过点作
轴的垂线与双曲线交于，
两点，的中点为，连接交
轴于点，若，
，三点共线，则双曲线的离心率为（ ）
A ．2
B ．3C
．D
．8. 已知某简谐振动的振动方程是，该方程的部分图象如图．经测量，振幅为
．图中的最高点D 与最低点E ，F 为等腰三角形的顶点，则振动的频率是（
）
A ．0.125Hz
B ．0.25Hz
C ．0.4Hz
D ．0.5Hz
9. （多选）定义：表示的解集中整数的个数.
若
，，则下列说法正确的是
（ ）A ．当
时，=0B
．当时，不等式
的解集是
山西省太原市2022届高三第一次模拟数学（理）试题(高频考点版)
山西省太原市2022届高三第一次模拟数学（理）试题(高频考点版)
三、填空题四、解答题C ．当
时，=3D ．当
时，若，则实数
的取值范围是
10. 已知为3与5的等差中项，为4与16的等比中项，则下列对曲线描述正确的是（ ）
A ．曲线
可表示为焦点在轴的椭圆
B
．曲线可表示为焦距是4的双曲线
C ．曲线可表示为离心率是的椭圆
D ．曲线可表示为渐近线方程是
的双曲线11. 已知函数（a
为常数，）的图像关于直线对称，函数，则下面说法正确的是（ ）A
．将
的图像向左平移个单位可以得到
的图像B
．的图像关于点对称
C ．在上单调递减
D
．的最大值为1
12. 若对于任意实数x
，不等式恒成立，则实数a 可能是（ ）
A
．
B ．0C
．D ．1
13. 已知
，
，则__
，___．
14. 已知集合，若则的值是________
15.
已知
的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则展开式中的常数项
为______.
16. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在区间上是减函数，在上是增函数．（1）如果函数（
）的值域为，求b 的值；（2
）研究函数（常数）在定义域上的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结
论，不必证明），并求函数
（n 是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．17. 已知椭圆E ：的离心率为，且经过点(-1，).
(1)求椭圆E 的标准方程；(2)设椭圆E 的右顶点为A ，点O 为坐标原点，点B 为椭圆E 上异于左､右顶点的动点，直线l ：
交x 轴于点P ，直线PB 交椭圆E 于另一
点C ，直线BA 和CA 分别交直线l 于点M 和N ，若O ､A ､M ､N 四点共圆，求t 的值.18. 在斜三角形中，内角所对的边分别为，已知．(1)证明：
；(2)若
的面积，求的最小值．
19. 已知函数，（其中为常数，是自然对数的底数）．（1）若
，求函数
在点处的切线方程；（2）若恒成立，求的取值范围．
20. 已知函数，.
（1）设时，求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：当时，.
21. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在的最小值.。