第08章土坡稳定-精选
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二、有水渗流时的土坡稳定计算
浸润线以下部分应考虑水的 浮力作用，采用浮重度，动 水可按下式计算:
JG D Aw I A
ΔA——浸润线以下部分面积， 即动水力作用区域的面积。
in
in
KMs Mi
R(tg Wi cosi c li)
i1 in
i1
R Wi sini rJ
i1
§ 8. 4 水对边坡稳定的影响
k O k kO O m i n 2 5k k 1 1m i2 n1 11 1 O O O O OO OOkO O Ek B B k m i n52kOOO555Okk64k5O55OO14kO5O4k54kO5OkA564OO4355OO114kk6O44454kOk13O125O4OO34kk1k354kO2433311kkO4O1k1kmk2311kOOk123mk22i2kO231i2kknkO1n11O21kOm2kk111O1kEi2m25k11E1Ein21O11En11kOkEE11E1k111E1E141
➢计算滑动力矩和稳定力矩:
M siT iRW iRsini
M r ifiliR ( W ic o sitg i c ili) R
➢计算土坡的稳定安全系数
•对于均质土坡 ci c i
in
K Ms Mi
R (Wi cositgi cili)
i1 in R Wi sini
i1
in
)
K
条分法对非均质土坡、土坡外形复杂、土坡部分 在水下情况均适用。
§ 8.3 粘性土土坡稳定分析
二、圆弧滑动面的整体稳定分析
1、分析计算方法
1）假设条件： • 均质土 • 二维 • 圆弧滑动面 • 滑动土体呈刚性转动 • 在滑动面上处于极限平衡状态
图 土体的整体稳定分析
§ 8.3 粘性土土坡稳定分析
土坡对象：无粘性土 破坏形式：表面浅层滑坡 强度参数：内摩擦角 考察一无限长坡，坡角为 分析一微单元A
§ 8.2 砂性土的土坡稳定分析 一. 无渗流的无限长土坡
1）微单元A自重: W=V
2)沿坡滑动力： TWsin
A
3)对坡面压力： NWcos
N WT
(由于无限土坡两侧作用力抵消)
4）抗滑力：R N tg W c o stg
二、圆弧滑动面的整体稳定分析
a
2）平衡条件（各力对O的力矩平衡）
O
(1) 滑动力矩： Ms Wa
θ
BC
(2)
抗滑力矩：
l
Mr
0
f
dl
R
R0l(cntg)dl RcL)R0lntgdl A
W
当=0（粘土不排水强度）时，
C Cu
) Mr CuLR
L 为AC弧长
(3) 安全系数： K 抗 滑 滑 移 力 力 矩 矩 ＝ M M r sW fL ) a R C W u L )a R
R
n是l(x,y)的函数，若n不为零
l
b
7C
0 ntg d e
6 45 3
则，无法求理论解，是 一个边值问题，应通过
A -2 -1 0 1 2
数值计算解决。
一个简化解决方法是将
滑动土体分成条—条分
法。
实际是一种离散化计算 方法。
§ 8.3 粘性土土坡稳定分析
2．条分法中的力和求解条件
（1）未知量数目：
计算滑坡体的滑动力和抗滑力 土坡稳定安全系数
搜索最小安全系数的滑动面
§8.1 概述
3．滑动面的形状
主要取决于土的性质和工程地质构造： 1. 粗粒土坡的滑坡深度浅、形状接近于平面; 2. 粘性土滑坡面深度到坡体内，均质粘性土坡
滑动面的形状按塑性理论分析为对数螺旋曲 面，在计算中通常以圆弧面代替。
§8.2 表层滑动的稳定性分析 ——砂性土的土坡稳定分析
1．天然土坡
• 江、河、湖、海岸坡
§8.1 概述
一. 土坡
1．天然土坡
• 山、岭、丘、岗、天然坡
贵州洪家渡
§8.1 概述
一. 土坡
2．人工土坡
• 挖方：沟、渠、坑、池
露 天 矿
§8.1 概述
一. 土坡
2．人工土坡 小浪底土石坝
¤填方：堤、坝、路基、堆料
§8.1 概述
二. 滑坡-—滑坡的主要形式
Stability analysis of soil slopes
第八章 土坡稳定性分析
主要内容
1 概述 2 表层滑动的稳定分析 3 深层滑动的稳定分析 4 水对土坡稳定的影响
§8.1 概述
一、土坡：具有倾斜面的土体
坡肩 坡顶
坡脚 坡底
坡 面
坡角α
坡 高
H
§8.1 概述
一、土坡：具有倾斜面的土体
三、按有效应力法分析土坡稳定
土的抗剪强度仅与土的有效应力有一 一对应关系，严 格的说，前面的抗剪强度表达式中应采用有效应力表 示更符合实际，即：τfi = Ni' * tanφ'i+c'iΔLi，
其中： Ni' = Ni-u*ΔLi ，
u为孔隙水压力，这样，前述的安全系数表达式
就变为
K
[N (iu li)tain ci li] (W iQ i)sin i
土坡坡度 （竖直:水平）
1:0.58 1:1
1:1.5 1:2 1:3 1:4 1:5
坡角β
60° 45° 33°41′ 26°34′ 18°26′ 14°02′ 11°19′
1
29° 28° 26° 25° 25° 25° 25°
2
40° 37° 35° 35° 35° 37° 37°
§ 8.3 粘性土土坡稳定分析
di O
i
bi
R
Hi Pi
H i+1 P i+1 W
Ti
Ni i
Ti
i
W
Ni i
H i= H i-H i+1
P i= Pi-Pi+1
§ 8.3粘性土土坡稳定分析 最危险滑弧位置的确定：
以上是对一个假设滑弧求得的稳定安全 系数，为找到最危险的滑弧，应假设一 系列滑弧通过试算求得最小安全系数
§ 8.3 粘性土土坡稳定分析 1.费伦纽斯的确定方法
Ms Mi
tg Wi cosi cL
i1 in
Wi sini
i1
§ 8.3 粘性土土坡稳定分析
➢瑞典简单条分法的讨论
* 由于忽略了条块间的作用力，只满足力矩 平衡，不满足静力平衡。 * 假设圆弧滑裂面，与实际滑裂面有差别。 * 忽略了条间力，所计算安全系数K值偏小； 假设 圆弧滑裂面，使K值偏大；总体结果是K值偏小。 * 越大(条间的抗滑作用力越大)，K值越偏小。
自重： W V
l
渗透力： JG DVIwVsinwV
A N
WT
JR h W N
(2) 滑动力：
T J ( s i n w s i n ) V s a ts i n V
(3) 抗滑力： R N tg V c o stg
(4) 抗滑安全系数：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
KT'R Jsa 'tcso isn tgsa 't
即土条两侧的作用力相互抵消。此时土条上的作用 力仅有自重和滑动面上的两个分力。
2．计算方法：
➢ 计算土条自重
Wi Vi
➢将土条自重分解
Ni Wicosi
Ti Wi sini
§ 8.3 粘性土土坡稳定分析
四. 简单条分法（瑞典条分法）
➢滑动面上土的抗剪强度为：
fiitgi c i l1 iN itgi c i l1 i(W ic o sitgi c ili)
§8.1 概述 下面是几个岩土体滑坡过程的模拟图： 岩 体 崩 塌 过 程 示 意 图
§8.1 概述
滑 坡 过 程 示 意 图
§8.1 概述
泥 石 流 发 展 示 意 图
§8.1 概述
二. 滑坡
一部分土体在外因作用下，相 对于另一部分土体滑动
二. 滑坡
2．造成滑坡的原因
(1)滑动力增大：
在坡顶堆载、修建建筑物和车辆行驶；雨水或 地表水渗人使土的重度增加；坡顶竖向裂缝中的 水压力、渗透力和地震力对土坡的作用等。
(2)抗滑力减小：
土的抗剪强度因含水量增加而下降；孔隙水 压力增大使有效应力和摩擦力减小；坡脚处土体 被冲刷或移走等。
应如何分析、判断 边坡的稳定性？
确定滑动面形状 假定一滑动面
彼得森(K.E.Petterson)于1916首先提出，采用 圆弧滑动面分析土坡稳定性。此后费伦纽斯 (W.Fellenius,1927)和泰勒(D.W.Taylor,1948) 又做了一些改进。 总体说有两种分析方法：
（1）整体圆弧滑动法
主要适用于均质简单土坡。所谓简单土坡是指 土坡的坡度不变，顶面和地面水平，且土质均 匀，无地下水。 （2）条分法
§ 8.3 粘性土土坡稳定分析
讨论:
(1)当0时，n是L(x,y)的函数，无法 得到K的理论解
(2)其中圆心O及半径R是任意假设的， 还必须计算若干组（O, R）找到最小 安全系数
———最可能滑动面
(3)适用于饱和粘土
§ 8.3 粘性土土坡稳定分析
三、条分法的基本原理
1．原理 O
整体圆弧法中的抗滑力矩：
B
BB
B B
B
B BB
O O4 4 1 k k AAA
A
AA
A
A
k A A
3 2
H
H
H
H HHH
HHHH
H
1D
O O 5 1 4.5H2
O O E 6 1
1
444...444455.5...H54HH555H.HHH5 H
DDDDHHHDHDHHHD H
B
§ 8.3 粘性土土坡稳定分析
β1及β2的取值
tg tg
J
R
N W
§ 8.2 砂性土的土坡稳定分析
二.有沿坡渗流情况
讨论
A
K ' tg sat tg
l
W h
N
T
0.5 sat
与无渗流比较K减小近一倍
注：意味着原来稳定的坡，有沿坡渗流时可
能破坏
• 与容重有关
• 与所选V大小无关，亦即在这种坡中各点安全 系数相同
本节小结
边坡对象：无粘性土土坡 破坏形式：表面浅层滑坡 分析方法：考虑为无限长坡
安全系数： Ktta an n ;K 值 一 般 取 1.25~1.3
§ 8.3 粘性土土坡稳定分析 ——深层滑动的稳定性分析
土层性质：粘性土、土质均匀 强度参数：粘聚力C，内摩擦角
破坏形式：实际滑
坡表明，对于粘性、 O
均匀土坡，在平面
R
应变条件下，其滑
动面与圆弧（圆柱
面）近似。
§ 8.3 粘性土土坡稳定分析 一、概述
§ 8.3 粘性土土坡稳定分析
(2) 力平衡条件（求解条件）
简化计算方法： 1.不考虑土条间的作用力，或只考虑其中
的一个； 2.假设条间力的作用方向或规定Ei和Fi的
比值； 3.假定条块间力的作用位置，hi已知。
§ 8.3 粘性土土坡稳定分析
四. 简单条分法（瑞典条分法）
1．基本假设： 费伦纽斯假设土条两侧的合力相等，作用线重合，
可见安全系数与土容重、坡高无关
与所选的微单元大小无关。 即坡内任一点或平行于坡的任一滑裂面 上安全系数K都相等
思考题：干坡与静水下，若坡 中不变，K有什么变化
§ 8.2 砂性土的土坡稳定分析
二.有沿坡渗流情况
即地下水沿坡 面流动
有渗流砂土边坡安全系数
渗透力平行坡面
(1)取微单元A的土骨架为I隔离h体，s作in用力
2.陈惠发的经验法
1980年，美国肯塔基州立大学 陈惠发根据大量计算经验指出， 最危险滑弧两端距坡顶点和坡脚各为0.1n*H处，且最危险滑弧 中心位于fd线的垂直平分线上。亦可通过试算法确定。
k5
O5 O4 k4
k min
O3 k3
O2 k2 O1
k1
B
BB
A
A
A
H
H
H
§8. 4 水对边坡稳定的影响
5)抗滑安全系数：
K抗 滑 滑 动 力 力 T RW W c so in s tgttg g
当 K>1时 稳定 即 φ>α K<1时 失稳 即 φ<α K=1 时 临界状态 即φ=α
R WN
R N W
§ 8.2 砂性土的土坡稳定分析 无渗流的无限长土坡讨论
K tg tg
当=时，K=1.0，天然休止角
一般情况下，K偏小10%左右工程应用中偏于安全
§ 8.3 粘性土土坡稳定分析
五、毕肖普（Bishop）法
毕肖普（A.W.Bishop）1955年提出的一种简化计算 方为法了。改该进方条法分可法以的考精虑度条，块许间多的人作都用认力为，应但该不考考虑虑土土条 条间间的的作竖用向力切—向—力超，静且定规问定题了。滑动面上切向力的大小。
从本质上讲，水的浸入将使土的抗剪强度指标降低、 有效应力减小，土体抗滑动能力减小，导致边坡失 稳。
一、土的抗剪强度指标及安全系数的选用
土体的抗剪强度参数的恰当选取是影响土坡 稳定分析成果可靠性的主要因素。原则: (1)尽 可能采用有效应力方法；(2) 试验条件尽量符合 土体的实际受力和排水条件。
§ 8. 4 水对边坡稳定的影响
Wi大小和方向已知；
Ei+1
滑动面上的Ni 、 Ti(含cili和
Wi
Nitgφi)大小未知；
Ei
Fi+1
土条两侧，Ei 、 Fi 、 hi由前 一个土条计算得出,Ei＋1、
hi Fi
hi+1
Fi＋1 、hi＋1未知；
可见，作用在土条上的作用力
Ti Ni
有5个未知数，可以建立3个
平衡方程，故为静不定问题。
浸润线以下部分应考虑水的 浮力作用，采用浮重度，动 水可按下式计算:
JG D Aw I A
ΔA——浸润线以下部分面积， 即动水力作用区域的面积。
in
in
KMs Mi
R(tg Wi cosi c li)
i1 in
i1
R Wi sini rJ
i1
§ 8. 4 水对边坡稳定的影响
k O k kO O m i n 2 5k k 1 1m i2 n1 11 1 O O O O OO OOkO O Ek B B k m i n52kOOO555Okk64k5O55OO14kO5O4k54kO5OkA564OO4355OO114kk6O44454kOk13O125O4OO34kk1k354kO2433311kkO4O1k1kmk2311kOOk123mk22i2kO231i2kknkO1n11O21kOm2kk111O1kEi2m25k11E1Ein21O11En11kOkEE11E1k111E1E141
➢计算滑动力矩和稳定力矩:
M siT iRW iRsini
M r ifiliR ( W ic o sitg i c ili) R
➢计算土坡的稳定安全系数
•对于均质土坡 ci c i
in
K Ms Mi
R (Wi cositgi cili)
i1 in R Wi sini
i1
in
)
K
条分法对非均质土坡、土坡外形复杂、土坡部分 在水下情况均适用。
§ 8.3 粘性土土坡稳定分析
二、圆弧滑动面的整体稳定分析
1、分析计算方法
1）假设条件： • 均质土 • 二维 • 圆弧滑动面 • 滑动土体呈刚性转动 • 在滑动面上处于极限平衡状态
图 土体的整体稳定分析
§ 8.3 粘性土土坡稳定分析
土坡对象：无粘性土 破坏形式：表面浅层滑坡 强度参数：内摩擦角 考察一无限长坡，坡角为 分析一微单元A
§ 8.2 砂性土的土坡稳定分析 一. 无渗流的无限长土坡
1）微单元A自重: W=V
2)沿坡滑动力： TWsin
A
3)对坡面压力： NWcos
N WT
(由于无限土坡两侧作用力抵消)
4）抗滑力：R N tg W c o stg
二、圆弧滑动面的整体稳定分析
a
2）平衡条件（各力对O的力矩平衡）
O
(1) 滑动力矩： Ms Wa
θ
BC
(2)
抗滑力矩：
l
Mr
0
f
dl
R
R0l(cntg)dl RcL)R0lntgdl A
W
当=0（粘土不排水强度）时，
C Cu
) Mr CuLR
L 为AC弧长
(3) 安全系数： K 抗 滑 滑 移 力 力 矩 矩 ＝ M M r sW fL ) a R C W u L )a R
R
n是l(x,y)的函数，若n不为零
l
b
7C
0 ntg d e
6 45 3
则，无法求理论解，是 一个边值问题，应通过
A -2 -1 0 1 2
数值计算解决。
一个简化解决方法是将
滑动土体分成条—条分
法。
实际是一种离散化计算 方法。
§ 8.3 粘性土土坡稳定分析
2．条分法中的力和求解条件
（1）未知量数目：
计算滑坡体的滑动力和抗滑力 土坡稳定安全系数
搜索最小安全系数的滑动面
§8.1 概述
3．滑动面的形状
主要取决于土的性质和工程地质构造： 1. 粗粒土坡的滑坡深度浅、形状接近于平面; 2. 粘性土滑坡面深度到坡体内，均质粘性土坡
滑动面的形状按塑性理论分析为对数螺旋曲 面，在计算中通常以圆弧面代替。
§8.2 表层滑动的稳定性分析 ——砂性土的土坡稳定分析
1．天然土坡
• 江、河、湖、海岸坡
§8.1 概述
一. 土坡
1．天然土坡
• 山、岭、丘、岗、天然坡
贵州洪家渡
§8.1 概述
一. 土坡
2．人工土坡
• 挖方：沟、渠、坑、池
露 天 矿
§8.1 概述
一. 土坡
2．人工土坡 小浪底土石坝
¤填方：堤、坝、路基、堆料
§8.1 概述
二. 滑坡-—滑坡的主要形式
Stability analysis of soil slopes
第八章 土坡稳定性分析
主要内容
1 概述 2 表层滑动的稳定分析 3 深层滑动的稳定分析 4 水对土坡稳定的影响
§8.1 概述
一、土坡：具有倾斜面的土体
坡肩 坡顶
坡脚 坡底
坡 面
坡角α
坡 高
H
§8.1 概述
一、土坡：具有倾斜面的土体
三、按有效应力法分析土坡稳定
土的抗剪强度仅与土的有效应力有一 一对应关系，严 格的说，前面的抗剪强度表达式中应采用有效应力表 示更符合实际，即：τfi = Ni' * tanφ'i+c'iΔLi，
其中： Ni' = Ni-u*ΔLi ，
u为孔隙水压力，这样，前述的安全系数表达式
就变为
K
[N (iu li)tain ci li] (W iQ i)sin i
土坡坡度 （竖直:水平）
1:0.58 1:1
1:1.5 1:2 1:3 1:4 1:5
坡角β
60° 45° 33°41′ 26°34′ 18°26′ 14°02′ 11°19′
1
29° 28° 26° 25° 25° 25° 25°
2
40° 37° 35° 35° 35° 37° 37°
§ 8.3 粘性土土坡稳定分析
di O
i
bi
R
Hi Pi
H i+1 P i+1 W
Ti
Ni i
Ti
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W
Ni i
H i= H i-H i+1
P i= Pi-Pi+1
§ 8.3粘性土土坡稳定分析 最危险滑弧位置的确定：
以上是对一个假设滑弧求得的稳定安全 系数，为找到最危险的滑弧，应假设一 系列滑弧通过试算求得最小安全系数
§ 8.3 粘性土土坡稳定分析 1.费伦纽斯的确定方法
Ms Mi
tg Wi cosi cL
i1 in
Wi sini
i1
§ 8.3 粘性土土坡稳定分析
➢瑞典简单条分法的讨论
* 由于忽略了条块间的作用力，只满足力矩 平衡，不满足静力平衡。 * 假设圆弧滑裂面，与实际滑裂面有差别。 * 忽略了条间力，所计算安全系数K值偏小； 假设 圆弧滑裂面，使K值偏大；总体结果是K值偏小。 * 越大(条间的抗滑作用力越大)，K值越偏小。
自重： W V
l
渗透力： JG DVIwVsinwV
A N
WT
JR h W N
(2) 滑动力：
T J ( s i n w s i n ) V s a ts i n V
(3) 抗滑力： R N tg V c o stg
(4) 抗滑安全系数：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
KT'R Jsa 'tcso isn tgsa 't
即土条两侧的作用力相互抵消。此时土条上的作用 力仅有自重和滑动面上的两个分力。
2．计算方法：
➢ 计算土条自重
Wi Vi
➢将土条自重分解
Ni Wicosi
Ti Wi sini
§ 8.3 粘性土土坡稳定分析
四. 简单条分法（瑞典条分法）
➢滑动面上土的抗剪强度为：
fiitgi c i l1 iN itgi c i l1 i(W ic o sitgi c ili)
§8.1 概述 下面是几个岩土体滑坡过程的模拟图： 岩 体 崩 塌 过 程 示 意 图
§8.1 概述
滑 坡 过 程 示 意 图
§8.1 概述
泥 石 流 发 展 示 意 图
§8.1 概述
二. 滑坡
一部分土体在外因作用下，相 对于另一部分土体滑动
二. 滑坡
2．造成滑坡的原因
(1)滑动力增大：
在坡顶堆载、修建建筑物和车辆行驶；雨水或 地表水渗人使土的重度增加；坡顶竖向裂缝中的 水压力、渗透力和地震力对土坡的作用等。
(2)抗滑力减小：
土的抗剪强度因含水量增加而下降；孔隙水 压力增大使有效应力和摩擦力减小；坡脚处土体 被冲刷或移走等。
应如何分析、判断 边坡的稳定性？
确定滑动面形状 假定一滑动面
彼得森(K.E.Petterson)于1916首先提出，采用 圆弧滑动面分析土坡稳定性。此后费伦纽斯 (W.Fellenius,1927)和泰勒(D.W.Taylor,1948) 又做了一些改进。 总体说有两种分析方法：
（1）整体圆弧滑动法
主要适用于均质简单土坡。所谓简单土坡是指 土坡的坡度不变，顶面和地面水平，且土质均 匀，无地下水。 （2）条分法
§ 8.3 粘性土土坡稳定分析
讨论:
(1)当0时，n是L(x,y)的函数，无法 得到K的理论解
(2)其中圆心O及半径R是任意假设的， 还必须计算若干组（O, R）找到最小 安全系数
———最可能滑动面
(3)适用于饱和粘土
§ 8.3 粘性土土坡稳定分析
三、条分法的基本原理
1．原理 O
整体圆弧法中的抗滑力矩：
B
BB
B B
B
B BB
O O4 4 1 k k AAA
A
AA
A
A
k A A
3 2
H
H
H
H HHH
HHHH
H
1D
O O 5 1 4.5H2
O O E 6 1
1
444...444455.5...H54HH555H.HHH5 H
DDDDHHHDHDHHHD H
B
§ 8.3 粘性土土坡稳定分析
β1及β2的取值
tg tg
J
R
N W
§ 8.2 砂性土的土坡稳定分析
二.有沿坡渗流情况
讨论
A
K ' tg sat tg
l
W h
N
T
0.5 sat
与无渗流比较K减小近一倍
注：意味着原来稳定的坡，有沿坡渗流时可
能破坏
• 与容重有关
• 与所选V大小无关，亦即在这种坡中各点安全 系数相同
本节小结
边坡对象：无粘性土土坡 破坏形式：表面浅层滑坡 分析方法：考虑为无限长坡
安全系数： Ktta an n ;K 值 一 般 取 1.25~1.3
§ 8.3 粘性土土坡稳定分析 ——深层滑动的稳定性分析
土层性质：粘性土、土质均匀 强度参数：粘聚力C，内摩擦角
破坏形式：实际滑
坡表明，对于粘性、 O
均匀土坡，在平面
R
应变条件下，其滑
动面与圆弧（圆柱
面）近似。
§ 8.3 粘性土土坡稳定分析 一、概述
§ 8.3 粘性土土坡稳定分析
(2) 力平衡条件（求解条件）
简化计算方法： 1.不考虑土条间的作用力，或只考虑其中
的一个； 2.假设条间力的作用方向或规定Ei和Fi的
比值； 3.假定条块间力的作用位置，hi已知。
§ 8.3 粘性土土坡稳定分析
四. 简单条分法（瑞典条分法）
1．基本假设： 费伦纽斯假设土条两侧的合力相等，作用线重合，
可见安全系数与土容重、坡高无关
与所选的微单元大小无关。 即坡内任一点或平行于坡的任一滑裂面 上安全系数K都相等
思考题：干坡与静水下，若坡 中不变，K有什么变化
§ 8.2 砂性土的土坡稳定分析
二.有沿坡渗流情况
即地下水沿坡 面流动
有渗流砂土边坡安全系数
渗透力平行坡面
(1)取微单元A的土骨架为I隔离h体，s作in用力
2.陈惠发的经验法
1980年，美国肯塔基州立大学 陈惠发根据大量计算经验指出， 最危险滑弧两端距坡顶点和坡脚各为0.1n*H处，且最危险滑弧 中心位于fd线的垂直平分线上。亦可通过试算法确定。
k5
O5 O4 k4
k min
O3 k3
O2 k2 O1
k1
B
BB
A
A
A
H
H
H
§8. 4 水对边坡稳定的影响
5)抗滑安全系数：
K抗 滑 滑 动 力 力 T RW W c so in s tgttg g
当 K>1时 稳定 即 φ>α K<1时 失稳 即 φ<α K=1 时 临界状态 即φ=α
R WN
R N W
§ 8.2 砂性土的土坡稳定分析 无渗流的无限长土坡讨论
K tg tg
当=时，K=1.0，天然休止角
一般情况下，K偏小10%左右工程应用中偏于安全
§ 8.3 粘性土土坡稳定分析
五、毕肖普（Bishop）法
毕肖普（A.W.Bishop）1955年提出的一种简化计算 方为法了。改该进方条法分可法以的考精虑度条，块许间多的人作都用认力为，应但该不考考虑虑土土条 条间间的的作竖用向力切—向—力超，静且定规问定题了。滑动面上切向力的大小。
从本质上讲，水的浸入将使土的抗剪强度指标降低、 有效应力减小，土体抗滑动能力减小，导致边坡失 稳。
一、土的抗剪强度指标及安全系数的选用
土体的抗剪强度参数的恰当选取是影响土坡 稳定分析成果可靠性的主要因素。原则: (1)尽 可能采用有效应力方法；(2) 试验条件尽量符合 土体的实际受力和排水条件。
§ 8. 4 水对边坡稳定的影响
Wi大小和方向已知；
Ei+1
滑动面上的Ni 、 Ti(含cili和
Wi
Nitgφi)大小未知；
Ei
Fi+1
土条两侧，Ei 、 Fi 、 hi由前 一个土条计算得出,Ei＋1、
hi Fi
hi+1
Fi＋1 、hi＋1未知；
可见，作用在土条上的作用力
Ti Ni
有5个未知数，可以建立3个
平衡方程，故为静不定问题。