八年级数学下册 2.5.2 一元一次不等式与一次函数教案1 (新版)北师大版

课题： 2.5.2一元一次不等式与一次函数
教学目标：
1.掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题.
2.感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想.
3.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力，体验数学与现实世界的重要联系. 教学重点与难点：
重点：利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.
难点：认真审题，找出题中的相等或不等关系，全面地考虑问题．
课前准备：多媒体课件.
教学过程:
一、回顾思考，引入新课
（投影练习）
1、若y
1=-2x-2，y
2
=3x+3，试确定当x取何值时，y
1
<y
2
你是怎样做的？
2、某商品原价200元，现打七五折，则现价是元.
3、某商品原价60元，现优惠25%，则现价是元.
处理方式：学生先独立做题，后师生共同解答.
第1题有两种方法，解不等式法和利用函数图象的方法.
第2题：某商品原价200元，现打七五折，则现价是 150 元.
第3题:某商品原价60元，现优惠25%，则现价是 45 元.
引入课题：同学们，我们已经学习了不等式的解法及应用，但是它的应用远不止于我们前面学过的这些，它的应用很广泛.比如，随着国家的富裕，人民生活水平的提高，人们的消费观念也在逐渐转变，在放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家呢？人们犹豫了，有时感觉到上当了.如果你学了今天的课程，那么你以后就不会上当了.下面我们一起来探究这里的奥妙.
（板书课题）§2.5.2一元一次不等式与一次函数
设计意图：通过复习前面学过的知识为本节课的学习做好铺垫，让学生在一个比较熟悉的氛围中接触学习主题，有利于他们启动思维.
二、师生互动，共同探究
探究一：通信费用问题.
某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
友情提示：（1）你认为选择哪一种业务需要依据什么？
（2）甲、乙两种业务收费的多少还与什么有关？这一要素能确定吗？
处理方式：学生根据两个提示性的问题结合个人生活经验，独立思考后再在小组内进行交流，得出一致认识，选择哪一种业务需要依据付给电信公司费用的多少来确定．甲、乙两种业务收费的多少还与顾客一个月手机通话的时间有关,从而找出解决问题的方法并小组内合作解决该实际问题，教师等学生完成后选代表展示解题过程.
（教师展示）
解：设每月通话时间为x分钟,选择甲种业务时,所需的费用为y1元,选择乙种业
务时,所需的费用为y2元,则
y1=10+0.3x，
y2=0.4x.
当y1＜y2时，10+0.3x＜0.4x，解得x＞100．
当y1＞y2时，10+0.3x＞0.4x，解得x＜100；
通话的时间大于100分钟时，因为此时y1＜y2，所以选择甲种业务．
通话的时间小于100分钟时，因为此时y1＞y2．所以选择乙种业务．
设计意图：此处主要是想让学生经历运用不等式解决实际问题的过程，感受数学来源于生活又能服务于生活，学生对这类问题比较感兴趣，在分组讨论交流的过程中，都积极的参与并能大胆提出自己解决问题的办法，进一步体会不等式和函数是刻画现实世界的有效数学模型.
探究二：旅行费用问题.
某单位计划在新年期间组织员工到枣庄旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
处理方式：让学生先欣赏几幅枣庄风景区的图片，轻松进入旅游境界，为解决旅行问题埋下伏笔.学生类比前面的探究方法通过独立读题、思考及小组交流，形成解决问题的策略，然后教师选一名学生板书，其余学生在练习本上完成.教师根据学生的答题情况进行强调或订正，进一步规范学生的解题过程.
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则
y1=200×0.75x，即y1=150x．
y2=200×0.8（x－1），即y2=160x－160．
当y1=y2时，150x=160x－160,解得x=16;
当y1＞y2时，150x＞160x－160,解得x＜16;
当y1＜y2时，150x＜160x－160,解得x＞16．
因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少．
设计意图:此处主要是让学生以主人翁的身份，类比解决通信费用问题的方法进行解决，进一步体会不等式和函数是刻画现实世界的有效数学模型，大大调动了学生的积极性. 并对解决这类问题的策略形成了共识，先用函数关系式进行表示，然后再根据实际问题分情况列出符合条件的不等式.
德育渗透：通过以上两个问题的解决你有何感想？
处理方式：学生各抒己见，相互补充.
设计意图：通过学生谈感想，激发学生学习数学的热情,养成在生活中运用数学知识的好习惯，并让学生认识到在生活中一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支.
探究三：一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用规律.
处理方式：学生自主归纳后在小组内进行交流，对解题决策进行分享.学生交流后教师出示图表进行系统展示.
设计意图：通过学生的归纳交流及教师展示，学生对两种解决问题的策略进行对比，让学生在解决实际问题时真正能够灵活运用.
三、学以致用，自主解决
1.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.
甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其
余每台优惠25%.那么甲商场的收费y1(元)与所买电
脑台数x之间的关系式是．
乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.那么乙商
场的收费y2(元)与所买电脑台数x之间的关系式
是．
（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（3）什么情况下两家商场的收费相同？
2.某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一： (A)计时制：0.05元/分；
(B) 包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式；
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
（多媒体展示）
1.解：甲商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500；
乙商场的收费y2(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
y2=80%×6000x=4800x.
（1）当y1＜y2时，有4500x+1500＜4800x,
解得x＞5.
即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；
（2）当y1＞y2时，有4500x+1500＞4800x,解得x＜5.
即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；
（3）当y1=y2时，即4500x+1500=4800x,解得x=5.
即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同．
2.解: ⑴依题意，得
计时制：y=60×(0.05+0.02)x,
即y=4.2x.
包月制：y=60×0.02x+50,
即y=1.2x+50.
⑵当x=20时
计时制：y=4.2×20=84 （元）,
包月制：y=1.2×20+50=74（元）,
若某用户估计一个月上网20小时，采用包月制较为合算．
处理方式：学生先独立读题、思考，再在小组内进行交流, 教师指定两名学生板演，其余同学在练习本上完成；同时教师进行巡视，适时对学生进行点拨指导，尤其对学困生加以辅导，也要让他们体会到成功的喜悦，等学生全部完成后师生共同讲评.
设计意图：通过学生对练习的演算，强化学生运用不等式解决实际问题的能力，加深学生对函数的理解．巩固新知的同时也加深了学生对分类思想的认识．
四、回顾课堂，盘点收获
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
处理方式：一名学生先进行归纳总结，其余同学进行补充，使本节课的知识真正形成系统.
（学生归纳后教师用多媒体出示）
设计意图：给学生充分的时间相互交流，由学生用自己的语言进行表达，培养学生概括知识的能力，培养学生主动反思学习的习惯，理清学习思路，便于课后有条理地消化当天所学的新知识．同时通过学生的归纳，教师的总结也能体现教与学的互动性和学生的主体地位．
五、快乐套餐，深化提高
A 层：
1.一次函数y =kx+b 的图象如图所示，当y <0时，x 的取值范围是_______，
当y ≥3时， x 的取值范围是_______．
2.某校校长暑假将带领校、市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行说：如
果校长买全票，则其余学生可享受半价优惠’’．乙旅行社说：“包括校长在
内的全部票价6折优惠”，若全票价为240元．
(1)设学生数为x 人，甲旅行社收费为y 甲元，乙旅行社收费为y 乙元，分别求出y 甲 与y 乙与学生数之间的关系.
(2)哪家旅行社更优惠?
B 层：
3.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签定月租车合同．设汽车每月行驶km x ，应付给个体车主的月费用为1y 元，应付给汽车出租公司的月费用为2y 元，12y y ，分别与x 之间的函数关系图象（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内，租国营公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2 300km ，那么这个单位租哪家车合算？
1 000
2 000
3 000
/y 元 2y 1y
答案：由图象可知：（1）每月行驶的路程小于1 500km时，租国营公司的汽车合算．（2）每月行驶的路程为1500km时，租两家车的费用相同．
（3）如果每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租个体车主的车合算．
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
六、布置作业，课后促学
必做题：课本第53页随堂练习习题2.7 第1、2题.
选做题：课本第53页习题2.7 第3题.
板书设计:。