2021年中考一轮复习专题浙教版数学——反比例函数的图象与性质及应用

浙教版2021年中考数学一轮复习专题——反比例函数的图象与性质及应用
一、单选题
1.若反比例函数y=k
x
(k≠0)的图象经过点(2，−3)，则k的值为（）
A. 5
B. −5
C. 6
D. −6
2.对于反比例函数y= 6
x
的图象的对称性叙述错误的是( )
A. 关于原点中心对称
B. 关于直线y=x对称
C. 关于直线y=-x对称
D. 关于x轴对称
3.若点A(-1，y1)，B(2，y2)，C(-3，y3)在反比例函数y= 6
x
的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y3<y2<y1
B. y2<y1<y3
C. y1<y3<y2
D. y1<y2<y3
4.下列函数.y是x的反比例函数的是（）
A. y＝2x
B. y＝−2
3x﹣1 C. y＝−2
2x−1
D. y＝﹣x
5.如图，在轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=...=A n−1A p=1，过点A1、A2、A3、......A n分别作x轴的垂线，与反比例函数y=2
x
(x>0)交于点P1、P2、P3、......P n，连接P1P2、P2P3...P n−1P n
过点P2、P3、......P n分别向P1A1、P2A2、...、P
n-1
A n−1作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（）
A. 2n
B. n−1
n C. 2n+1 D. n+2
2n
6.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变.p与V在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（）
A. 1.4kg
B. 5kg
C. 6.4kg
D. 7kg
7.如图，在平面直角坐标系中，将一块含有45°的直角三角板按照如图方式摆放，顶点A、B的坐标为（1，4）、（4，1），直角顶点C的坐标为（4，4），若反比例函数y=k
x
（x>0）的图象与直角三角板的边有交点，则k的取值范围为（）
A. 4≤k≤8
B. 25
4≤k≤8 C. 4≤k≤16 D. 25
4
≤k≤16
8.如图，点A，点B分别在反比例函数y=2
x (x>0)和反比例函数y=−4
x
(x<0)的图象上，AB∥x轴，
交y轴与点C，且∠AOB=90°，则AC:CB等于（）
A. 1:2
B. 1:3
C. 1:4
D. 1: √2
9.如图，平行于x轴的直线与函数y＝k1
x （k1＞0，x＞0），y＝k2
x
（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，
B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k1﹣k2的值为（）
A. 12
B. ﹣12
C. 6
D. ﹣6
二、填空题
10.如果反比例函数y=2−k
x
（k为常数）的图象在二、四象限，那么k的取值范围是________
11.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为________.
12.如图，已知点C为反比例函数y=−6
x
上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为________.
13.若反比例函数y1＝k
（k＞0，x＞0）的图象与直线y2＝x﹣1在第一象限内的交点为A，点A的横坐标x
为m，且满足2＜m＜3，则k的取值范围是________.
14.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆，若点A的坐标为(1，2)，则图中两个阴影面积的和是________．
(k>0)相交于A，B两点，BC⊥x轴。

若△ABC的面积为4，则15.如图，经过原点的直线与反比例函数y= k
x
k的值为________。

三、综合题
16.已知反比例函数y=k
（k≠0）的图象经过点A（2，3）.
x
（1）求函数解析式；
的值.
（2）当x＝－4时，求反比例函数y=k
x
(x>0)的图象交于点A（2，1）、B,与y轴交于C（0，17.如图，函数的图象y1=k1x+b与函数y2=k2
x
3）
（1）求函数y1的表达式和点B的坐标；
（2）观察图象，比较当x＞0时y1与y2的大小．
18.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= m
的图象相交于A(1，2)，B(n，-1)两点。

x
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标。

19.方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t（单位：小时），行使速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.
（1）求v关于t的函数表达式；
（2）方方上午8点驾驶小汽车从A出发.
①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.
20.在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式——画函数图像——利用函数图像研究函数性质——利用
的图像性质.
图像解决问题”的学习过程.我们可以借鉴这种方法探究函数y=4
x-1
（1）补充表格，并画出函数的图像
①列表：
②描点并连线，画图.
（2）观察图像，写出该函数图像的一个增减性特征：________；
（3）函数y =4
x -1的图像是由函数y =4
x 的图像如何平移得到的？________，其对称中心的坐标为________；
（4）根据上述经验，猜一猜函数y =4
x -
1+2的图像大致位置，结合图像直接写出y≥3时，x 的取值范围
________.
21.如图1和图2，在△ABC 中，AB ＝13，BC ＝14， BH
AB =5
13
.
（1）探究：
如图1，AH ⊥BC 于点H ，则AH ＝________，AC ＝________，△ABC 的面积 S ΔABC ＝________.
（2）拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A 、C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E 、F ，设BD ＝x ，AE ＝m ，CF ＝n ，（当点D 与A 重合时，我们认为 S ΔABD ＝0）. 用含x 、m 或n 的代数式表示 S ΔABD 及 S ΔCBD ；
（3）求（m+n ）与x 的函数关系式，并求（m+n ）的最大值和最小值； （4）对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D ，指出这样的x 的取值范围
.
发现：请你确定一条直线，使得A 、B 、C 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.
参考答案
一、单选题
1. D
2. D
3. C
4. B
5. B
6. D
7. C
8. A
9. A 二、填空题 10. k ＞2 11. y= 100x
12. 6 13. 2＜k ＜6 14.π 15. 4
三、综合题
16. （1）解：∵反比例函数y= k
x 的图象经过点A （2，3）， ∴ k =2×3=6 ,∴解析式为 y =6x （2）解：当 x =−4 时， y =6
−4=−3
2 .
17. （1）解：由题意，得 {2k 1+b =1b =3 解得 {k 1=−1
b =3
∴ y 1=−x +3 又A 点在函数 y 2=k 2x
(x >0) 上，所以 1=
k 22
，解得 k 2=2
所以 y 2=
k 22
解方程组 {
y =−x +3
y =2x 得 {x 1
=1y 1=2{x 2=2
y 2=1
所以点B 的坐标为（1, 2）．
（2）解：当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2; 当1＜x ＜2时，y 1＞y 2; 当x=1或x=2时，y 1=y 2 ．
18. （1）解：将点A(1，2)代入y= m
x ，得：m=2， ∴y= 2
x 当y=- 1时，x=- 2， ∴B(-2，-1)，
将A (1，2)、B (-2，-1)代入y=kx+b ， 得： {
k +b =2
−2k +b =−1 解得 {
k =1
b =1 ∴y=x+1；
∴一次函数解析式为y=．x+1，反比例函数解析式为y= 2
x （2）解：在y=x+1中，当y=0时，x+1=0， 解得x=- 1，∴C(- 1，0)，设P(m ，0)，则PC=|-1-m|， ∵S △ACP= 1
2 ·PC·y A =4， ∴ 1
2 ×|- 1-m|×2=4， 解得m=3或m= - 5，
∴点P 的坐标为(3，0)或(-5，0) 19. （1）解：根据题意，得vt=480， 所以 v =
480t
，
因为480＞，
所以当t≤120时，t≥4， 所以 v =
480t
(t≥4)
（2）解：①根据题意，得4.8≤t≤6， 因为480＞0，所以
4806
≤v≤
4804.8
，所以80≤t≤100
②方方不能在11点30分前到达B 地.理由如下： 若方方要在11点30分前到达B 地，则t ＜3.5， 所以v ＞
4803.5
＞120，所以方方不能在11点30分前到达B 地.
20.（1）解：补充表格，并画出函数的图像 ①列表：
②描点并连线，画图.
（2）当x ＞1时，y 随着x 的增大减小
（3）函数y= 4
x−1的图象是由函数y= 4
x 的图象向右平移1个单位；（1，0） （4）1<x≤5 21. （1）12；15；84
（2）解：由三角形面积公式得出： S ΔABD =12
mx ， S ΔCBD =1
2nx
（3）解：∵ m =
2S ΔABD
x
， n =2S ΔCBD
x
，
∴ m +n =2S ΔABD x
+2S Δ
CBD x =168x
， ∵AC 边上的高为：
2S ΔABC 15=
2×8415
=
565
，
∴x 的取值范围为：
565
≤x ≤14 ，
∵（ m +n ）随 x 的增大而减小，
∴ x =565
时，（ m +n ）的最大值为：15；
当 x =14 时，（ m +n ）的最小值为12
（4）解：∵BC＞BA，只能确定唯一的点D，
∴当以B为圆心，以大于56
且小于13为半径画圆时，与AC有两个交点，不符合题意，
5
①当BD为△ABC的边AC上的高时，即x= 56
时，BD与AC有一个交点，符合题意，
5
②当AB＜BD≤BC时，即13<x≤14时，BD与AC有一个交点，符合题意，
∴x的取值范围是x=56
或13<x≤14，
5
发现：
∵AC＞BC＞AB，
∴AC、BC、AB三边上的高中，AC边上的高最短，
∴过A、B、C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线，最小值为AC边上的高的长56
.
5。