16.2 二次根式的乘除(第1课时) 教案1

•利用逆向思维，得出 ab = a · b （a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．
情感 态度与价值观 通过学生自主探索合作交流体会学习数学的乐趣及发散思维能力
重点： a · b ＝ ab （a≥0，b≥0），
ab = a · b （a≥0，b≥0）及它们的运用．
教学 重难点
难点：发现规律，导出 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）． 关键：要讲清 ab （a<0,b<0）= a b ，如 (2)(3) = (2) (3) 或
25
25
25
解：（1）不正确．
改正： (4)(9) = 4 9 ＝ 4 × 9 =2×3=6
（2）不正确．
改正： 4 12 × 25 = 112 × 25 = 112 25 = 112 = 16 7 ＝4 7
25
25
25
五、归纳小结
本节课应掌握：（1） a · b ＝ ab =（a≥0，b≥0）， ab = a · b （a≥0，
教 （5） 7 × 10 ______ 70 ．
学
老师点评（纠正学生练习中的错误）
过
二、探索新知
程
（学生活动）让 3、4 个同学上台总结规律．
老师点评：（1）被开方数都是正数；
（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，
作为等号另一边二次根式中的被开方数．
一般地，对二次根式的乘法规定为
（2） 16 81 = 16 × 81 =4×9=36
（3） 81100 = 81 × 100 =9×10=90
（4） 9x2 y2 = 32 × x2 y2 = 32 × x2 × y2 =3xy
（5） 54 = 9 6 = 32 × 6 =3 6
三、巩固练习 （1）计算（学生练习，老师点评）
a · b ＝ ab ．（a≥0，b≥0）
反过来:
ab = a · b （a≥0，b≥0）
例 1．计算
（1） 5 × 7
（2） 1 × 9 （3） 9 × 27 （4） 1 × 6
3
2
分析：直接利用 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）计算即可．
解：（1） 5 × 7 = 35
（2） 1 × 9 = 1 9 = 3
参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．
4 × 9 _____ 4 9 ， 16 × 25 _____ 16 25 ，
100 × 36 ________ 100 36
2．利用计算器计算填空
（1） 2 × 3 ______ 6 ，（2） 2 × 5 ______ 10 ，
（3） 5 × 6 ______ 30 ，（4） 4 × 5 ______ 20 ，
(2)(3) = 2 3 = 2 × 3 ．
教学 启发引导、尝试研讨、 方法
一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空
（1） 4 × 9 =_______， 4 9 =______；
（2） 16 × 25 =_______， 16 25 =________．
（3） 100 × 36 =________， 100 36 =_______．
b≥0）及其运用． 六、布置作业 1．课本 P11 1，4，5，6．（1）（2）．
附：板书设计
16.2 二次根式的乘除第一课时
一、复习引入 二、探索新知 一般地，对二次根式的乘法规定为
a · b ＝ ab ．（a≥0，b≥0）
反过来: 例 1．计算
ab = a · b （a≥0，b≥0）
（1） 5 × 7
三、巩固练习 四、应用拓展 五、归纳小结
（2） 1 × 9 （3） 9 × 27 （4） 1 × 6
3
2
本节课应掌握：（1） a · b ＝ ab =（a≥0，b≥0）， ab = a · b （a≥0，b≥0）及
其运用． 六、布置作业
3
3
（3） 9 × 27 = 9 27 92 3 =9 3
（4） 1 × 6 = 1 6 = 3
2
2
例 2 化简
（1） 9 16 （2） 16 81
（3） 81100
（4） 9x2 y2
（5） 54
分析：利用 ab = a · b （a≥0，b≥0）直接化简即可．
解：（1） 9 16 = 9 × 16 =3×4=12
① 16 × 8 ②3 6 ×2 10
③ 5a · 1 ay 5
(2) 化简: 20 ; 18 ; 24 ; 54 ; 12a2b2
教材 P11 练习全部
四、应用拓展 例 3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1） (4)(9) 4 9
（2） 4 12 × 25 =4× 12 × 25 =4 12 × 25 =4 12 =8 3
备课人
学科 数学
备课 时间
课时 安排
一课时
课题
16.2 二次根式的乘除第一课时

知识与技能 理解 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）， ab = a · b （a≥0，b≥0），并利用它
们进行计算和化简
教学 目标
过程与方法 由具体数据，发现规律，导出 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）并运用它进行计算；