【最新】北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘法(3)》公开课课件.ppt
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多项式与多项式相乘
先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
考考你
比一比看谁连的又快又对：
(a+b+c)(d+e+f)=
运用 体验 ☞
【例例3题】解计析算： (1)(1−x)(0.6−x)；
解: (1) (1−x)(0.6−x)
=0.6 x 0.6 • x+ x• x =0.6 x+x2
我们从中可以看出：
(m+b)(n+a)=n(m+a)+b(m+a) =m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab
你认为他的想法对吗？ 从中你受到了什么启发？
把(m+a)或者(n+b) 看成一个整体，利用乘法 分配律，用单项式乘多项项式理解公式展开
理解在 (m+b) x =mx+bx 中，
两项相乘时,先定符号 最后的结果要合并同类项.
运用 体验 ☞
【例题3】解计析算： (2)(2x + y)(x−y)。
（2） (2x + y)(x−y)
=2x•x−2x• y + y• x y•y
=2x2−2xy+ xy y2 =2x2 −xy y2
随堂练习 随堂练习
1、计算：
(1)(m+2n)(m−2n) ； (2)(2n +5)(n−3) ;
(3)(x+2y)2 ; (4)(ax+b)(cx+d ) .
注意!
1.计算(2a+b)2应该这样做
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)
=4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
注意!
2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) 是多项式的积与积的差， 后两个多项式乘积的展开 式要用括号括起来。
(2) (x+y)(x2–xy+y2) =x3-x2y+xy2+x2y –xy2+y3 =x3+y3
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展 开后项数很有规律，在合并 同类项之前，展开式的项数 恰好等于两个多项式的项数 的积。
练习二、计算：
(1) (2a–3b)(a+5b) ;
(2) (xy–z)(2xy+z) ;
(m+b)(n+a)=
mn + ma + bn + ba
学会连一连：
(a+b)(c+d)=
ac +ad +bc +bd
学会连一连：
(甲+乙)(丙–丁)= 甲丙 -甲丁+乙丙 -乙丁
学会连一连： (①+②)(①+②)= ①① +①② +②① +②②
如何记忆多项式与多项式相 乘的运算 ？ (m+b)(n+a)= mn+ mmaa+ bn + bn
将等号两端的x换成(n+a) 则有：
(m+b)(xn+a) =m x(n+a) +b (xn+a)
=mn+ma + bn+ba
多项式的乘法
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
34
这个结果还可以从下面的图中
反映出来
an
bn n
am
bm m
a
b
用连线法理解公式：
我们还可以用连线法理解公式：
练习一、计算：
(1) (2n+6)(n–3); (2) (2x+3)(3x–1); (3) (2a+3)(2a–3); (4) (2x+5)(2x+5).
例２ 计算：(1) (x+y)(x–y);
(2) (x+y)(x2–xy+y2)
解:(1) (x+y)(x–y) = x2–xy +xy –y2 =x2–y2
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 10:39:47 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
② 去括号时注意符号的确定.
学习目标
1、经历探索多项式相乘法则的过程，理 解多项式乘法法则；
2、理解多项式相乘运算的算理，体会乘 法分配律的作用和转化的思想；
3、会进行多项式乘法的运算.
自学指导
1、认真看课本第18页-19页随堂练习以 上的内容；
2、注意多项式乘以多项式的运算思路；
3、注意例题的思路、步骤、格式.
1.4.3 整式的乘法
回顾与思回考顾 & 思考 ☞
单项式乘以多项式的依据是
乘法的分配律.
;
如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 用单项式分别去乘多项式的每 一项；
② 再把所得的积相加。
回顾&思考 ☞
回进顾行与单思项考式与多项式乘法运算
时，要注意一些什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项.
n
a
m
b
b
探究二、你任意选用三张长方形
卡片拼成一个大的长方形，你能 拼出来吗？
做拼一做图 游 戏
下面是一个长和宽分别为m、n的长方形纸片，如果 它的长和宽分别增加a，b，所得长方形的面积可以 怎样表示？
b
n
n
m
m
a
长方形的面积可以有4种表示方式：
1.(m+b)(n+a) 2. n(m+a)+b(m+a) 3. m(n+b)+a(n+b) 4. mn+mb+an+ab)
如有问题可小声与同桌讨论，或举 手问老师。5分钟后比一比谁能正确地 完成自我检测题.
做一做
利用如下长方形卡片拼成更大的长 方形
n
a m
n
a b
探究一m、任选两张长方形卡b片拼成
一个大的长方形，看谁的方法多，
并用两种方法求出你拼出的大长方
形的面积？
做拼一做图 游 戏
利用如下卡片拼成更大的长方形
n
a
(3) (x–1)(x2+x+1) ; (4) (2a+b)2; (5) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2);
(6) (x+y)(2x–y)(3x+2y).
本节课你的收获是什么？
运用多项式乘法法则，要有 序地逐项相乘，不要漏乘， 并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣ 合并同类项．
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
考考你
比一比看谁连的又快又对：
(a+b+c)(d+e+f)=
运用 体验 ☞
【例例3题】解计析算： (1)(1−x)(0.6−x)；
解: (1) (1−x)(0.6−x)
=0.6 x 0.6 • x+ x• x =0.6 x+x2
我们从中可以看出：
(m+b)(n+a)=n(m+a)+b(m+a) =m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab
你认为他的想法对吗？ 从中你受到了什么启发？
把(m+a)或者(n+b) 看成一个整体，利用乘法 分配律，用单项式乘多项项式理解公式展开
理解在 (m+b) x =mx+bx 中，
两项相乘时,先定符号 最后的结果要合并同类项.
运用 体验 ☞
【例题3】解计析算： (2)(2x + y)(x−y)。
（2） (2x + y)(x−y)
=2x•x−2x• y + y• x y•y
=2x2−2xy+ xy y2 =2x2 −xy y2
随堂练习 随堂练习
1、计算：
(1)(m+2n)(m−2n) ； (2)(2n +5)(n−3) ;
(3)(x+2y)2 ; (4)(ax+b)(cx+d ) .
注意!
1.计算(2a+b)2应该这样做
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)
=4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
注意!
2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) 是多项式的积与积的差， 后两个多项式乘积的展开 式要用括号括起来。
(2) (x+y)(x2–xy+y2) =x3-x2y+xy2+x2y –xy2+y3 =x3+y3
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展 开后项数很有规律，在合并 同类项之前，展开式的项数 恰好等于两个多项式的项数 的积。
练习二、计算：
(1) (2a–3b)(a+5b) ;
(2) (xy–z)(2xy+z) ;
(m+b)(n+a)=
mn + ma + bn + ba
学会连一连：
(a+b)(c+d)=
ac +ad +bc +bd
学会连一连：
(甲+乙)(丙–丁)= 甲丙 -甲丁+乙丙 -乙丁
学会连一连： (①+②)(①+②)= ①① +①② +②① +②②
如何记忆多项式与多项式相 乘的运算 ？ (m+b)(n+a)= mn+ mmaa+ bn + bn
将等号两端的x换成(n+a) 则有：
(m+b)(xn+a) =m x(n+a) +b (xn+a)
=mn+ma + bn+ba
多项式的乘法
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
34
这个结果还可以从下面的图中
反映出来
an
bn n
am
bm m
a
b
用连线法理解公式：
我们还可以用连线法理解公式：
练习一、计算：
(1) (2n+6)(n–3); (2) (2x+3)(3x–1); (3) (2a+3)(2a–3); (4) (2x+5)(2x+5).
例２ 计算：(1) (x+y)(x–y);
(2) (x+y)(x2–xy+y2)
解:(1) (x+y)(x–y) = x2–xy +xy –y2 =x2–y2
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 10:39:47 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
② 去括号时注意符号的确定.
学习目标
1、经历探索多项式相乘法则的过程，理 解多项式乘法法则；
2、理解多项式相乘运算的算理，体会乘 法分配律的作用和转化的思想；
3、会进行多项式乘法的运算.
自学指导
1、认真看课本第18页-19页随堂练习以 上的内容；
2、注意多项式乘以多项式的运算思路；
3、注意例题的思路、步骤、格式.
1.4.3 整式的乘法
回顾与思回考顾 & 思考 ☞
单项式乘以多项式的依据是
乘法的分配律.
;
如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 用单项式分别去乘多项式的每 一项；
② 再把所得的积相加。
回顾&思考 ☞
回进顾行与单思项考式与多项式乘法运算
时，要注意一些什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项.
n
a
m
b
b
探究二、你任意选用三张长方形
卡片拼成一个大的长方形，你能 拼出来吗？
做拼一做图 游 戏
下面是一个长和宽分别为m、n的长方形纸片，如果 它的长和宽分别增加a，b，所得长方形的面积可以 怎样表示？
b
n
n
m
m
a
长方形的面积可以有4种表示方式：
1.(m+b)(n+a) 2. n(m+a)+b(m+a) 3. m(n+b)+a(n+b) 4. mn+mb+an+ab)
如有问题可小声与同桌讨论，或举 手问老师。5分钟后比一比谁能正确地 完成自我检测题.
做一做
利用如下长方形卡片拼成更大的长 方形
n
a m
n
a b
探究一m、任选两张长方形卡b片拼成
一个大的长方形，看谁的方法多，
并用两种方法求出你拼出的大长方
形的面积？
做拼一做图 游 戏
利用如下卡片拼成更大的长方形
n
a
(3) (x–1)(x2+x+1) ; (4) (2a+b)2; (5) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2);
(6) (x+y)(2x–y)(3x+2y).
本节课你的收获是什么？
运用多项式乘法法则，要有 序地逐项相乘，不要漏乘， 并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣ 合并同类项．
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021