数学七年级上册 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

数学七年级上册 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）
一、选择题
1．自南京地铁四号线开通以来，最高单日线路客运量是 2017 年 12 月 7 日的 191000 人次，数字 191000 用科学计数法表示为（ ） A ．19.1×410
B ．1.91×510
C ．19.1×510
D ．0.191×610 2．下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ） A ．22a b
B ．22a b
C ．2ab
D ．3ab
3．如图①，一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若千张这样的餐桌按如图②方式进行拼接.那么需要_________张餐桌拼在一起可坐78人用餐（ ）
A ．13
B ．15
C ．17
D ．19
4．下列说法错误的是（ ）
A ．同角的补角相等
B ．对顶角相等
C ．锐角的2倍是钝角
D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直
线平行
5．如图，将长方形ABCD 沿线段OG 折叠到''OB C G 的位置，'OGC ∠等于100°，则
'DGC ∠的度数为（ ）
A ．20°
B ．30°
C ．40°
D ．50°
6．某商店以90元相同的售价卖出2件不同的衬衫，其中一件盈利25%，另一件亏损
25%.商店卖出这两件衬衫的盈亏情况是（ ）
A ．赚了
B ．亏了
C ．不赚也不亏
D ．无法确定
7．下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列叙述中正确的是（ ）
①线段AB 可表示为线段BA; ② 射线AB 可表示为射线BA;
③ 直线AB 可表示为直线BA; ④ 射线AB 和射线BA 是同一条射线. A ．①②③④ B ．②③
C ．①③
D ．①②③
9．2
7
-的倒数是（ ） A ．
72 B ．72
-
C ．27
D ．27
-
10．如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，且∠C=80°，则∠D 的度数为（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．100°
11．由n 个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n 的最小值为
（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
12．将方程
21101
136
x x ++-=去分母，得（ ） A ．2（2x +1）﹣10x +1＝6 B ．2（2x +1）﹣10x ﹣1＝1 C ．2（2x +1）﹣（10x +1）＝6
D ．2（2x +1）﹣10x +1＝1
13．数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A 、B ，C ，D 分别表示整数a ，b ，c ，d ，且a +b +c +d ＝6，则点D 表示的数为（ ）
A ．﹣2
B ．0
C ．3
D ．5
14．有轨电车深受淮安市民喜爱，客流量逐年递增.2018年，淮安有轨电车客流量再创新高：日最高客流48300人次，数字48300用科学计数法表示为（ ） A ．44.8310⨯
B ．54.8310⨯
C ．348.310⨯
D ．50.48310⨯
15．下列运用等式的性质，变形不正确的是: A ．若x y =，则55x y +=+ B ．若x y =，则ax ay = C ．若x y =，则
x y
a a = D ．若
a b
c c
=（c ≠0），则a b = 二、填空题
16．如图，从A 到B 有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是 ．
17．如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为_________________________（用含a ，b 的式子表示）．
18．2-的结果是_______．
19．我国南海海域的面积约为35000002㎞，该面积用科学计数法应表示为_______2㎞． 20．数轴上有A 、B 、C 三点，A 、B 两点所表示的数如图所示，若BC =3，则AC 的中点所表示的数是_______．
21．用一副三角尺可以直接得到或可以拼出的锐角的个数总共有___________个. 22．用两钉子就能将一根细木条固定在墙上，其数学原理是______． 23．线段AB=10cm ，BC=5cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，则AC=______． 24．观察一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…，将这列数排成如图所示形式.记ij a 对应的数为第i 行第j 列的数，如234a =，那么97a 对应的数为___________.
25．写出一个关于三棱柱的正确结论________.
三、解答题
26．计算：
（1）25
)(277+-()-(-)-；
（2）3
15(2)()3
-⨯÷-．
27．运动场环形跑道周长400米，小红跑步的速度是爷爷的
5
3
倍，小红在爷爷前面20米，他们沿跑道的同一方向同时出发，5min 后小红第一次与爷爷相遇.小红和爷爷跑步的速度各是多少?
28．在如图所示的5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）． （1）按下列要求画图：
①标出格点D ，使CD ∥AB ，并画出直线CD ；
②标出格点E ，使CE ⊥AB ，并画出直线CE ． （2）计算△ABC 的面积．
29．如图，点C 是线段AB 的中点，6AC =．点D 在线段AB 上，且1
2
BD AD =，求线段CD 的长．
30．如图所示是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是 ．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保留π）
31．某小组计划做一批“中国结”如果每人做 5 个，那么比计划多了 9 个；如果每人做 4 个，那么比 计划少了 15 个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？ 小明和小红在认真思考后，根据题意分别列出了以下两个不同的方程： ①59415x x -=+；②
915
54
y y +-= （1）①中的x 表示 ； ②中的y 表示 ．
（2）请选择其中一种方法，写出完整的解答过程． 32．计算：
（1）25
)(277+-()-(-)-；
（2）3
15(2)()3
-⨯÷-．
33．解方程： （1）2(2)6x -= （2）
11123
x x
+--= 四、压轴题
34．如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，a 是多项式
2241x x --+的一次项系数，b 是最小的正整数，单项式24
12
x y -的次数为.c
()1a =________，b =________，c =________；
()2若将数轴在点B 处折叠，则点A 与点C ________重合（填“能”或“不能”）；
()3点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点C 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同
时，点A 和点B 分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则
AB =________，BC =________（用含t 的代数式表示）；
()4请问：3AB BC -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，
请求其值.
35．（阅读理解）如果点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，在数轴上M ，N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -．
利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．
()1点A 表示的数为______，点B 表示的数为______．
()2用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA =______，PC =______．
()3当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒4个单位的速度向C 点运动，Q 点到
达C 点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后，P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由．
36．综合与实践 问题情境
在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C 是线段AB 上的一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点．
图1 图2 图3 （1）问题探究
①若6AB =，2AC =，求MN 的长度；（写出计算过程） ②若AB a ，AC b =，则MN =___________；（直接写出结果） （2）继续探究
“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知80AOB ∠=︒，在角的内部作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ． ③若30AOC ∠=︒，求MON ∠的度数；（写出计算过程）
④若AOC m ∠=︒，则MON ∠=_____________︒；（直接写出结果） （3）深入探究
“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若AOB n ∠=︒，在角的外部作射线
OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ，若AOC m ∠=︒，则MON ∠=__________︒．（直接写出结果）
37．如图，A 、B 、C 三点在数轴上，点A 表示的数为10-，点B 表示的数为14，点C 为线段AB 的中点.动点P 在数轴上，且点P 表示的数为x .
（1）求点C 表示的数；
（2）点P 从点A 出发，向终点B 运动.设BP 中点为M .请用含x 的整式表示线段MC 的长.
（3）在（2）的条件下，当x 为何值时，2AP CM PC -=？
38．数轴上有两点A ，B ， 点C ，D 分别从原点O 与点B 出发，沿BA 方向同时向左运动. （1）如图，若点N 为线段OB 上一点，AB=16，ON=2，当点C ，D 分别运动到AO ，BN 的中点时，求CD 的长；
（2）若点C 在线段OA 上运动，点D 在线段OB 上运动，速度分别为每秒1cm, 4cm ，在点C ，D 运动的过程中，满足OD=4AC ，若点M 为直线AB 上一点，且AM-BM=OM ，求AB OM
的值.
39．小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，
下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.
（1）一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有1+2=3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点，线段共有 条. （2）总结规律：一条直线上有n 个点，线段共有 条.
（3）拓展探究：具有公共端点的两条射线OA 、OB 形成1个角∠AOB （∠AOB ＜180°）；在∠AOB 内部再加一条射线OC ，此时具有公共端点的三条射线OA 、OB 、OC 共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n 条射线OA 、OB 、OC…共形成 个角
（4）解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？
40．(1)如图1，在直线AB 上，点P 在A 、B 两点之间，点M 为线段PB 的中点，点N 为线段AP 的中点，若AB n =，且使关于x 的方程()46n x n -=-无解. ①求线段AB 的长；
②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置有关吗？请说明理由； (2)如图2，点C 为线段AB 的中点，点P 在线段CB 的延长线上，试说明PA PB
PC
+的值不变.
41．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．
（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；
（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数； （3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小．
42．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ． （1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；
（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜
10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．
43．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。

已知：点C 在直线AB 上，AC a =，BC b =，且a b ，点M 是AB 的中点，请按照
下面步骤探究线段MC 的长度。

（1）特值尝试
若10a =，6b =，且点C 在线段AB 上，求线段MC 的长度. （2）周密思考：
若10a =，6b =，则线段MC 的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由. （3）问题解决
类比（1）、（2）的解答思路，试探究线段MC 的长度（用含a 、b 的代数式表示）.
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】 191000=1.91×105， 故选：B ． 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜
10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．A
解析：A
【解析】
试题分析：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，故选A．
考点：同类项的概念．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是n张桌子就有（4n＋2）个座位；由此进一步列方程即可．
【详解】
解：1张长方形餐桌的四周可坐4＋2＝6人，
2张长方形餐桌的四周可坐4×2＋2＝10人，
3张长方形餐桌的四周可坐4×3＋2＝14人，
…
x张长方形餐桌的四周可坐4x＋2人；
则依题意得：4x＋2＝78，
解得：x＝19，
故选：D.
【点睛】
此题考查图形的变化规律和由实际问题抽象出一元一次方程，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据补角的定义、对顶角的定义、锐角的钝角的定义以及平行公理对每一项进行解答判断即可.
【详解】
根据补角的定义：两角之和等于180°，同角或等角的补角相等，A正确；
对顶角定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，对顶角度数的大小相等，B正确；
锐角的范围0°＜锐角＜90°，90°＜钝角＜180°，锐角的2倍不一定是钝角，C错误.平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.D正确.
故答案选C.
【点睛】
本题考查了补角、对顶角、锐角钝角的定义及平行公理，熟练掌握它们的定义是解决本题
的关键.
5．A
解析：A
【解析】
由折叠的可知∠OGC=∠OGC′=100°，∴∠OGD=180°-∠OGC=80°，
∴∠DGC′=∠OGC′-∠OGD=100°-80°=20°，
故选 A.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．
【详解】
设第一件衣服的进价为x，
依题意得：x（1＋25%）＝90，
解得：x＝72，
所以赚了解90−72＝18元；
设第二件衣服的进价为y，依题意得：y（1−25%）＝150，
解得：y＝120，
所以赔了120−90＝30元，
所以两件衣服一共赔了12元．
故选：B．
【点睛】
解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据正方体的表面展开图的常见形式即可判断．
【详解】
选项A、C 、D经过折叠均不能围成正方体;
只有B能折成正方体.
故选B.
【点睛】
本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点,注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
依据线段、射线以及直线的概念进行判断，即可得出正确结论．
【详解】
解：①线段AB 可表示为线段BA ，正确；
②射线AB 不可表示为射线BA ，错误；
③直线AB 可表示为直线BA ，正确；
④射线AB 和射线BA 不是同一条射线，错误；
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了线段、射线以及直线的概念，解题时注意：射线用两个大写字母表示时，端点的字母放在前边．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据倒数的定义即可求解.
【详解】
27-的倒数是72
- 故选B.
【点睛】
此题主要考查倒数，解题的关键是熟知倒数的定义.
10．A
解析：A
【解析】
∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD ．
∵AB ∥CD ，∴∠BAD=∠D ．∴∠CAD=∠D ．
∵在△ACD 中，∠C+∠D+∠CAD=180°，即80°+∠D+∠D=180°，
解得∠D=50°，故选A ．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形即可求出答案．
【详解】
由俯视图知，最少有7个立方块，
∵由正视图知在最左边前后两层每层3个立方体，中间3个每层2个立方体和最右边前两排每层3个立方体，
∴n 的最小值是：7+5＝12，
故选C.
【点睛】
此题主要考查了由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
方程的分母最小公倍数是6，方程两边都乘以6即可.
【详解】
方程两边都乘以6得：
2（2x +1）﹣（10x +1）＝6．
故选：C ．
【点睛】
去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.
13．D
解析：D
【解析】
【分析】
设出其中的一个数，根据各个数在数轴的位置，表示出其它的数，列方程求解即可.
【详解】
设点D 表示的数为x ，则点C 表示的数为x ﹣3，点B 表示的数为x ﹣4，点A 表示的数为x ﹣7，
由题意得，x +（x ﹣3）+（x ﹣4）+（x ﹣7）＝6，
解得，x ＝5，
故选：D ．
【点睛】
考查数轴表示数的意义，根据点在数轴上的位置得出所表示的数是正确解答的关键. 14．A
解析：A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解：448300 4.8310=⨯；
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
15．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
【详解】
A 、若x ＝y ，则x ＋5＝y ＋5，此选项正确；
B 、若x y =，则ax ay =，此选项正确；
C 、若x ＝y ，当a ≠0时
x y a a =不成立，故此选项错误； D 、若a b c c
=，则a b =（c ≠0），则 a ＝b ，此选项正确； 故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
二、填空题
16．两点之间线段最短
【解析】
试题分析：根据两点之间线段最短解答．
解：道理是：两点之间线段最短．
故答案为两点之间线段最短．
考点：线段的性质：两点之间线段最短．
解析：两点之间线段最短
【解析】
试题分析：根据两点之间线段最短解答．
解：道理是：两点之间线段最短．
故答案为两点之间线段最短．
考点：线段的性质：两点之间线段最短．
17．【解析】
【分析】
根据图中标注的数量关系求解即可.
由题意得
2b+2(b-a)=2b+2b-2a=4b-2a.
故答案为4b-2a.
【点睛】
本题考查了整式的加减，即去括号合并同类
解析：42-b a
【解析】
【分析】
根据图中标注的数量关系求解即可.
【详解】
由题意得
2b +2(b -a )=2b +2b -2a =4b -2a .
故答案为4b -2a .
【点睛】
本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项.去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号. 合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.
18．2
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义，即可得到答案.
【详解】
解：；
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟记绝对值的意义进行解题.
解析：2
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义，即可得到答案.
【详解】 解：22-=；
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟记绝对值的意义进行解题.
19．5×106．
【解析】
【分析】
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还
解析：5×106．
【解析】
【分析】
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．3500000一共7位，从而
3500000=3.5×106．
【详解】
解：3500000=3.5×106．
故答案为：3.5×106．
20．5或4.5
【解析】
【分析】
分两种情况得到C点所表示的数，再根据中点坐标公式可求AC的中点所表示的数．
【详解】
解：∵B为5，BC=3，
∴C点为2或8，
∴AC的中点所表示的数是（1+2）÷
解析：5或4.5
【解析】
【分析】
分两种情况得到C点所表示的数，再根据中点坐标公式可求AC的中点所表示的数．
【详解】
解：∵B为5，BC=3，
∴C点为2或8，
∴AC的中点所表示的数是（1+2）÷2=1.5或（1+8）÷2=4.5．
故答案为：1.5或4.5．
【点睛】
本题考查了数轴，解题的关键是确定C点所表示的数，注意分类思想的应用．
21．【解析】
【分析】
用三角板画出角，是用角度加减法．比如：画个75°的角，先将30°角在纸上画出来，再将45°角叠加就画出了75°角．
【详解】
用一副三角板可以画出：15°、30°、45°、60
解析：5
【解析】
【分析】
用三角板画出角，是用角度加减法．比如：画个75°的角，先将30°角在纸上画出来，再将45°角叠加就画出了75°角．
【详解】
用一副三角板可以画出：15°、30°、45°、60°、75°五个锐角．
故填：5．
【点睛】
用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
22．两点确定一条直线．
【解析】
【详解】
解：两枚钉子就能将一根木条固定在墙上，原因是：两点确定一条直线，
故答案为两点确定一条直线．
【点睛】
本题考查两点确定一条直线．
解析：两点确定一条直线．
【解析】
【详解】
解：两枚钉子就能将一根木条固定在墙上，原因是：两点确定一条直线，
故答案为两点确定一条直线．
【点睛】
本题考查两点确定一条直线．
23．cm或15 cm
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意画出图形：①当点C在线段AB上时，如图1，
=
②当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2，
=
故答案为：5 cm 或15 cm
【点睛】
解析：cm 或15 cm
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意画出图形：①当点C 在线段AB 上时，如图1，
AC AB BC =-=1055;cm -=
②当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2，
AC AB BC =+=10515.cm +=
故答案为：5 cm 或15 cm
【点睛】
本题考查线段的和与差，注意分类讨论是本题的解题关键．
24．-71
【解析】
【分析】
根据奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是行数n 的平方，所以第8行最后一个数字的绝对值是64，第9行从左边开始第7个数的绝对值是64+7=71，由此可得结论．
【
解析：-71
【解析】
【分析】
根据奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是行数n 的平方，所以第8行最后一个数字的绝对值是64，第9行从左边开始第7个数的绝对值是64+7=71，由此可得结论．
【详解】
根据每行的最后一个数的绝对值是的行数n 的平方，
所以第8行最后一个数字的绝对值是：8×8=64，
所以第9行第7列的数的绝对值是：64+7=71，
故
97
a对应的数是－71．
故答案为：－71．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化，解题的关键是确定第8行的最后一个数字，同时注意符号的变化．
25．三棱柱有5个面（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据三棱柱的特点，例如，三棱柱有5个面，三棱柱有6个顶点，三棱柱有9条棱等写出一个即可.
【详解】
解：∵三棱柱的性质有：三棱柱有5个面，三棱柱有6
解析：三棱柱有5个面（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据三棱柱的特点，例如，三棱柱有5个面，三棱柱有6个顶点，三棱柱有9条棱等写出一个即可.
【详解】
解：∵三棱柱的性质有：三棱柱有5个面，三棱柱有6个顶点，三棱柱有9条棱，三棱柱的底面形状为三角形等等，
∴关于三棱柱的正确结论是：三棱柱有5个面（答案不唯一）
故答案为：三棱柱有5个面（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了三棱柱的特点，具有空间想象能力，掌握了三棱柱的顶点、棱、面的性质是解答此题的关键.
三、解答题
26．（1）1；（2）120.
【解析】
【分析】
（1）根据有理数加减法混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数四则混合运算法则计算即可.
【详解】
（1）原式=25
(+2 77
+
()-)
-
=－1+2
=1；
（2）原式=5(8)(3)
⨯-⨯-
=40(3)-⨯-
=120.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算.熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键.
27．小红速度为190 米/分,爷爷速度为114米/分.
【解析】
【分析】
由题意得第一次与爷爷相遇,必定小红比爷爷多跑一圈,所以小红的路程=爷爷的路程+400-20,由该等式列成方程解出即可.
【详解】
解:设爷爷的速度为x 米/分,小红的速度为
53x 米/分. 5·53
x =5x +400-20 251538033
x x -=
103803
x = x =114
53x =190 米/分. 答: 小红速度为190 米/分,爷爷速度为114米/分.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用,关键在于读题列出方程.
28．（1）①见解析；②见解析；（2）4
【解析】
【分析】
（1）①直接利用网格得出AB 的平行线CD ；②直接利用网格结合垂线的作法得出答案； （2）根据三角形的面积公式解答即可．
【详解】
（1）①如图所示；
②如图所示；
（2）S △ABC ＝111333122314222
⨯-
⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯＝. 29．CD=2
【解析】
【分析】 因为点C 是线段AB 的中点，6AC =，所以12AB =． 由12
BD AD =，得到13
BD AB =
=4，即可列式CD BC BD =-计算得到答案． 【详解】 解：点C 是线段AB 的中点，6AC =，
12AB ∴=． 12
BD AD =， 13BD AB ∴=
=4． 642CD BC BD AC BD ∴=-=-=-=．
【点睛】
本题考查线段的和差分倍，解题的关键是掌握线段的和差分倍计算方法.
30．（1）圆柱；（2）该几何体的体积为3π．
【解析】
【分析】
（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；
（2）依据圆柱的体积计算公式，即可得到该几何体的体积.
【详解】
（1）该几何体的名称是圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）该几何体的体积＝π×12×3＝3π．
【点睛】
本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.
31．（1）x 表示小组人数，y 表示计划做“中国结”数；（2）小组共有24人，计划做111个“中国结”.
【解析】
【分析】
（1）根据①所列方程分析出x 表示小组人数；根据②所列方程分析出y 表示“中国结”的总个数；
（2）根据解应用题的步骤，设，列，解，答步骤写出完整的解答过程.
【详解】
解：（1）x 表示小组人数，y 表示计划做“中国结”数
（2）方法①设小组共有x 人
根据题意得：59415x x -=+
解得：24x =
∴59111x -=个
答：小组共有24人，计划做111个“中国结”；
方法②计划做y 个“中国结”， 根据题意得：
91554y y +-= 解得：y=111 ∴111+9=245
人 答：小组共有24人，计划做111个“中国结”.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，由实际问题抽象出一元一次方程，根据解应用题的步骤解答问题是关键.
32．（1）1；（2）120.
【解析】
【分析】
（1）根据有理数加减法混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数四则混合运算法则计算即可.
【详解】
（1）原式=25(+277
+()-)- =－1+2
=1；
（2）原式=5(8)(3)⨯-⨯-
=40(3)-⨯-
=120.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算.熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键.
33．（1）5x =；（2）1x =
【解析】
【分析】
（1）先去括号，然后移项合并，即可得到答案；
（2）先去分母，然后去括号，移项合并，即可得到答案.
【详解】
解：（1）2(2)6x -=，
∴246x -=，
∴210x =，
∴5x =；
（2）11123
x x +--=， ∴3(1)62(1)x x +-=-，
∴33622x x +-=-，
∴55=x ，
∴1x =.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法进行解题.
四、压轴题
34．（1）4-，1，6；（2）能；（3）5t +，53t +；（4）3AB BC -的值不会随时间t 的变化而变化，值为10
【解析】
【分析】
（1）由一次项系数、最小的正整数、单项式次数的定义回答即可，
（2）计算线段长度，若AB BC =则重叠，
（3）线段长度就用两点表示的数相减，用较大的数减较小的数即可，
（4）根据（3）的结果计算即可．
【详解】
（1）观察数轴可知，
4a =-，1b =，6c =.
故答案为：4-；1；6.
（2）()145AB =--=，615BC =-=，AB BC =，
则若将数轴在点B 处折叠，点A 与点C 能重合.
故答案为：能.
（3）经过t 秒后43a t =--，12b t =-，6c t =+，则5AB a b t =-=+，
53BC b c t =-=+.
故答案为：5t +；53t +.
（4）5AB t =+，
∴3153AB t =+.
又53BC t =+，
∴()()315353AB BC t t -=+-+
15353t t =+--
10=.
故3AB BC -的值不会随时间t 的变化而变化，值为10.
【点睛】。