渠九校联合2017年中考数学三模试卷

2017年四川省达州市渠县九校联合中考数学三模试卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．
1．如果a与3互为相反数，则是（）
A．3 B．﹣3 C．D．﹣
2．下列运算正确的是（）
A．a2•a3=a5B．（a2）3=a5C．D．a5+a5=a10
3．下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A，B，C，D中的选项是（）
A．B．C．D．
4．已知二次函数y=kx2﹣6x+3，若k在数组（﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4）中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方时的概率为（）
A．B．C．D．
5．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（）
A．600m2B．625m2C．650m2D．675m2
6．已知不等式（a+1）x＞2的解集是x＜﹣1，则（）
A．a＞2 B．a≤﹣3 C．a=3 D．a=﹣3
7．函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是（）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）
A．10 B．8 C．4D．2
9．如图，在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E、F分别在线段AB、CD上），记它们的面积分别为S ABCD和S BFDE．现给出下列命题：
（1）若=，则tan∠EDF=
（2）若DE2=BD•EF，则DF=2AD
那么，下面判断正确的是（）
A．①正确，②正确B．①正确，②错误C．①错误，②正确D．①错误，②错误10．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）
A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣ C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．
11．234 610 000用科学记数法表示为．（保留三个有效数字）
12．已知：x2﹣2x+1+=0，则|x﹣y|= ．
13．若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．
14．将二次函数y=（x﹣2）2+3的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为．
15．在□a2□2ab□b2的三个空格中，顺次填上“+”或“﹣”，恰好能构成完全平方式的概率是．
16．已知抛物线y=x2+bx+c的顶点在x轴上；点A（m，9）．B（m+n，9）在它图象上，则：n= ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：﹣（﹣1）2015×（﹣）﹣2﹣|1﹣|
18．解方程： =+2．
19．一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的小球（除颜色不同外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），黄球1个，从中任意摸出1球是绿球的概率是．（1）试求口袋中绿球的个数；
（2）小明和小刚玩摸球游戏：第一次从口袋中任意摸出1球（不放回），第二次再摸出1球．两人约定游戏胜负规则如下：摸出“一绿一黄”，则小明赢；摸出“一红一黄”，则小刚赢．你认为这种游戏胜负规则公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由；若你认为不公平，请修改游戏胜负规则，使游戏变得公平．
20．如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．
（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；
（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．
21．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
22．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两实数根之和不小于﹣6
（1）求k的取值范围；
（2）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=的图象上，求满足条件的m的取值范围．
23．如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动．设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．
（1）当t为何值时，点Q与点D重合？
（2）当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．
24．定义：有三个内角相等凸四边形叫三等角四边形．
（1）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；
（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，
折痕分别为DG，DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形．
（3）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C＜90°，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB 的长最大，其最大值是多少？（作图解答）
25．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点B（14，0）和C（0，﹣8），对称轴为x=4．（1）求该抛物线的解析式；
（2）点D在线段AB上且AD=AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点N以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PN被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点N的运动速度；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的结论下，直线x=1上是否存在点M使△MPN为等腰三角形？若存在，请直接写出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2017年四川省达州市渠县九校联合中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．
1．如果a与3互为相反数，则是（）
A．3 B．﹣3 C．D．﹣
【考点】17：倒数；14：相反数．
【分析】根据倒数和相反数的定义直接解答即可．
【解答】解：∵a与3互为相反数，
∴a=﹣3，
则=﹣，
故选D．
2．下列运算正确的是（）
A．a2•a3=a5B．（a2）3=a5C．D．a5+a5=a10
【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、a2•a3=a5，正确；
B、应为（a2）3=a6，故本选项错误；
C、应为=a4，故本选项错误；
D、应为a5+a5=2a5，故本选项错误．
故选A．
3．下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A，B，C，D中的选项是（）
A．B．C．D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面看可得到第二层有3个左右相邻的正方形，第一层右下角有一个正方形，故选C．
4．已知二次函数y=kx2﹣6x+3，若k在数组（﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4）中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方时的概率为（）
A．B．C．D．
【考点】X4：概率公式；H3：二次函数的性质．
【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．
【解答】解：这个函数的对称轴是x=，当k为2或者1这两个数的时候，所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方，所以概率为．
故选B．
5．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（）
A．600m2B．625m2C．650m2D．675m2
【考点】HE：二次函数的应用．
【分析】先求出最大面积的表达式，再运用性质求解．
【解答】解：设矩形的一边长为xm，则其邻边为（50﹣x）m，若面积为S，则
S=x（50﹣x）
=﹣x2+50x
=﹣（x﹣25）2+625．
∵﹣1＜0，
∴S有最大值．
当x=25时，最大值为625．
故选B．
6．已知不等式（a+1）x＞2的解集是x＜﹣1，则（）
A．a＞2 B．a≤﹣3 C．a=3 D．a=﹣3
【考点】C6：解一元一次不等式．
【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．
【解答】解：当a+1＞0时，
由原不等式，得x＞，
∵不等式（a+1）x＞2的解集是x＜﹣1，
∴a+1＜0，
∴由原不等式，得x＜，
又∵它的解集是x＜﹣1，
∴=﹣1，
解得：a=﹣3．
故选D．
7．函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是（）
A．B．C．D．
【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．
【分析】根据反比例函数与一次函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵由一次函数的图象可知k＜0，b＜0，∴kb＞0，∴反比例函数的图象应在一、三象限，故本选项错误；
B、∵由一次函数的图象可知k＜0，b＞0，∴kb＜0，∴反比例函数的图象应在二、四象限，此图象符合题意，故本选项正确；
C、∵由一次函数的图象可知k＞0，b＜0，∴kb＜0，∴反比例函数的图象应在二、四象限，故本选项错误；
D、∵由一次函数的图象可知k＜0，b＞0，∴kb＜0，∴反比例函数的图象应在二、四象限，故本选项错误．
故选B．
8．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）
A．10 B．8 C．4D．2
【考点】MC：切线的性质；D5：坐标与图形性质．
【分析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．
【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．
∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），
∴AM⊥OA，OA=8，
∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，
∴四边形OAMH是矩形，
∴AM=OH，
∵MH⊥BC，
∴HC=HB=6，
∴OH=AM=10，
在RT△AOM中，OM===2．
故选D．
9．如图，在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E、F分别在线段AB、CD上），记它们的面积分别为S ABCD和S BFDE．现给出下列命题：
（1）若=，则tan∠EDF=
（2）若DE2=BD•EF，则DF=2AD
那么，下面判断正确的是（）
A．①正确，②正确B．①正确，②错误C．①错误，②正确D．①错误，②错误【考点】O1：命题与定理．
【分析】①由已知先求出cos∠BFC=，再求出tan∠EDF，即可判断；
②由S△DEF=DF•AD=BD•EF，及DE2=BD•EF，可得DF•AD=DF2，即DF=2AD．
【解答】解：①设CF=x，DF=y，BC=h．
∵四边形BFDE是菱形，
∴BF=DF=y，DE∥BF．
∵=，
∴=，
∴=，即cos∠BFC=，
∴∠BFC=30°，
∵DE∥BF，
∴∠EDF=∠BFC=30°，
∴tan∠EDF=，
所以①是真命题．
②∵四边形BFDE是菱形，
∴DF=DE．
∵S△DEF=DF•AD=BD•EF，
又∵DE2=BD•EF（已知），
∴S△DEF=DE2=DF2，
∴DF•AD=DF2，
∴DF=2AD，
所以②是真命题．
故选：A．
10．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作
C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）
A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣ C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣
【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．
【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．
【解答】解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，
即x2﹣4x+3=0，
解得x=1或3，
则点A（1，0），B（3，0），
由于将C1向右平移2个长度单位得C2，
则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），
当y=x+m1与C2相切时，
令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，
即2x2﹣15x+30+m1=0，
△=﹣8m1﹣15=0，
解得m1=﹣，
当y=x+m2过点B时，
即0=3+m2，
m2=﹣3，
当﹣3＜m＜﹣时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，
故选：D．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．
11．234 610 000用科学记数法表示为 2.35×108．（保留三个有效数字）
【考点】1L：科学记数法与有效数字．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字．
【解答】解：234 610 000=2.3461×108≈2.35×108．
12．已知：x2﹣2x+1+=0，则|x﹣y|= 5 ．
【考点】23：非负数的性质：算术平方根；1F：非负数的性质：偶次方；AE：配方法的应用．【分析】先把原式化为（x﹣1）2+=0的形式，再根据非负数的性质得出关于x、y 的方程组，求出x、y的值代入所求代数式进行计算即可．
【解答】解：∵原式化为（x﹣1）2+=0的形式，
∴，
解得，
∴|x﹣y|=|1+4|=5．
故答案为：5．
13．若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤9，且k≠0 ．
【考点】AA：根的判别式．
【分析】若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．
【解答】解：∵方程有两个实数根，
∴△=b2﹣4ac=36﹣4k≥0，
即k≤9，且k≠0
14．将二次函数y=（x﹣2）2+3的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为y=（x﹣5）2+1 ．
【考点】H6：二次函数图象与几何变换．
【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移规律，即可得出平移后的二次函数的解析式．【解答】解：∵将二次函数y=（x﹣2）2+3的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，∴得到新的二次函数解析式为y=（x﹣3﹣2）2+3﹣2=（x﹣5）2+1．
故答案为：y=（x﹣3﹣2）2+3﹣2=（x﹣5）2+1．
15．在□a2□2ab□b2的三个空格中，顺次填上“+”或“﹣”，恰好能构成完全平方式的概率是．
【考点】X6：列表法与树状图法；4E：完全平方式．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好能构成完全平方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，恰好能构成完全平方式的有4种情况，
∴恰好能构成完全平方式的概率是： =．
故答案为：．
16．已知抛物线y=x2+bx+c的顶点在x轴上；点A（m，9）．B（m+n，9）在它图象上，则：n= ±6 ．
【考点】H3：二次函数的性质．
【分析】由抛物线的顶点在x轴上可得出抛物线的解析式为y=（x+）2，结合点A（m，9）．B （m+n，9）在抛物线上，即可得出抛物线的对称轴为x=，代入x=m即可求出n值．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c的顶点在x轴上，
∴抛物线的解析式为y=（x+）2，
∵点A（m，9）．B（m+n，9）在抛物线上，
∴抛物线的对称轴为x=﹣=，
∴y=（x﹣）2，
把A（m，9）代入得，9=
解得n=±6，
故答案为：±6．
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：﹣（﹣1）2015×（﹣）﹣2﹣|1﹣|
【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂．
【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣（﹣1）2015×（﹣）﹣2﹣|1﹣|
=3﹣（﹣1）×4﹣+1
=3+4﹣+1
=8﹣
18．解方程： =+2．
【考点】B3：解分式方程．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：1+x=3x﹣x2+2﹣2x2，
解得：x1=1，x2=﹣，
经检验x1=1是增根，舍去，
则原方程的解是x=﹣．
19．一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的小球（除颜色不同外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），黄球1个，从中任意摸出1球是绿球的概率是．（1）试求口袋中绿球的个数；
（2）小明和小刚玩摸球游戏：第一次从口袋中任意摸出1球（不放回），第二次再摸出1球．两人约定游戏胜负规则如下：摸出“一绿一黄”，则小明赢；摸出“一红一黄”，则小刚赢．你认为这种游戏胜负规则公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由；若你认为不公平，请修改游戏胜负规则，使游戏变得公平．
【考点】X7：游戏公平性；X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．
【分析】（1）等量关系为：绿球的个数占球的总个数的多少=；
（2）找到一绿一黄的情况占总情况的多少求得小明赢的概率，同理求得小刚赢的概率，看是否相同即可；修改的标准是两人赢的概率相同．
【解答】解：（1）设绿球的个数有x个．
=，
解得x=1．
答：绿球的个数为1个；
（2）共有12种情况，一绿一黄的情况有2种，小明赢的概率是=；一红一黄的情况有4种情况，那么小刚赢的概率是=；所以游戏不公平；胜负规则为：摸出“一绿一黄”的情况小明赢；摸出“两红”的情况小刚赢．
20．如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．
（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；
（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．
【考点】KU：勾股定理的应用；M3：垂径定理的应用．
【分析】（1）直接利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半求出即可；
（2）根据题意可知，图中AB=50m，AD⊥BC，且BD=CD，∠AOD=30°，OA=80m；再利用垂径定理及勾股定理解答即可．
【解答】解：（1）过点A作AD⊥ON于点D，
∵∠NOM=30°，AO=80m，
∴AD=40m，
即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米；
（2）由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B，C两点，AD⊥BC，BD=CD=BC，OA=80m，∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，
∴AD=OA=×80=40m，
在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD===30m，
故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BC时对学校产生影响．
∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即=300米/分钟，
∴重型运输卡车经过BC时需要60÷300=0.2（分钟）=12（秒）．
答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒．
21．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．
【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；
（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．
【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有
+10=，
解得x=120，
经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．
答：该商家购进的第一批衬衫是120件．
（2）3x=3×120=360，
设每件衬衫的标价y元，依题意有
y+50×0.8y≥×（1+25%），
解得y≥150．
答：每件衬衫的标价至少是150元．
22．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两实数根之和不小于﹣6
（1）求k的取值范围；
（2）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=的图象上，求满足条件的m的取值范围．
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；AB：根与系数的关系．
【分析】（1）若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．
（2）写出两根之积，两根之积等于m，进而求出m的最小值，再根据k的范围即可求出答案．
【解答】解：（1）由题意得△=[﹣2（k﹣3）]2﹣4×（k2﹣4k﹣1）≥0
化简得﹣2k+10≥0，解得k≤5，
∵关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两实数根之和不小于﹣6，
∴2（k﹣3）≥﹣6，
解得：k≥0，
即k的取值范围是0≤k≤5；
（2）设方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为x1，x2，
根据题意得m=x1x2，
又∵由一元二次方程根与系数的关系得x1x2=k2﹣4k﹣1，
那么m=k2﹣4k﹣1=（k﹣2）2﹣5，所以，当k=2时m取得最小值﹣5，
∵由（1）知：0≤k≤5，
∴当k=0时，m=（0﹣2）2﹣5=﹣1，当k=5时，m=（5﹣2）2﹣5=4，
∴m的取值范围是﹣5≤m≤4，
∵反比例函数y=，
∴m≠0，
综合上述，m的取值范围为﹣5≤m≤4且m≠0．
23．如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动．设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．
（1）当t为何值时，点Q与点D重合？
（2）当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．
【考点】MB：直线与圆的位置关系；KQ：勾股定理；M2：垂径定理；S9：相似三角形的判定与性质．
【分析】（1）由题意知CD⊥OA，所以△ACD∽△ABO，利用对应边的比求出AD的长度，若Q 与D重合时，则，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值；
（2）由于0＜t≤5，当Q经过A点时，OQ=4，此时用时为4s，过点P作PE⊥OB于点E，利用垂径定理即可求出⊙P被OB截得的弦长．
【解答】解：（1）∵OA=6，OB=8，
∴由勾股定理可得：AB=10，
由题意知：OQ=t=AP=t，AC=2t，
∵AC是⊙P的直径，
∴∠CDA=90°，
∴CD∥OB，
∴△ACD∽△ABO，
∴=，即=，
∴AD=t，
∵D与Q重合，
∴t+t=6，
解得t=；
（2）如图，过点P作PE⊥OB于点E，⊙P与OB相交于点F、G，连接PF，
当⊙Q经过A点时，OQ=OA﹣QA=4，
∴t==4s，
∴PA=4，
∴BP=AB﹣PA=6，
∵∠PEB=∠O=90°，
∴PE∥OA，
∴△PEB∽△AOB，
∴=，即=，
∴PE=，
∵PF=PA=4，
∴Rt△PEF中，由勾股定理可得EF==，
由垂径定理可求知：FG=2EF=，
故⊙P被OB截得的弦长为．
24．定义：有三个内角相等凸四边形叫三等角四边形．
（1）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；
（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形．
（3）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C＜90°，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB 的长最大，其最大值是多少？（作图解答）
【考点】LO：四边形综合题．
【分析】（1）根据四边形的内角和是360°，确定出∠A的范围；
（2）由四边形DEBF为平行四边形，得到∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°，再根据等角的补角相等，判断出∠DAB=∠DCB=∠ABC，即可；
（3）分三种情况分别讨论计算AB的长，从而得出当AD=2时，AB最长；
【解答】解：（1）∵∠A=∠B=∠C，
∴3∠A+∠ADC=360°，
∴∠ADC=360°﹣3∠A．
∵0＜∠ADC＜180°，
∴0°＜360°﹣3∠A＜180°，
∴60°＜∠A＜120°；
（2）证明：∵四边形DEBF为平行四边形，
∴∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°．
∵DE=DA，DF=DC，
∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF，
∵∠DAE+∠DAB=180°，∠DCF+∠DCB=180°，∠E+∠EBF=180°，
∴∠DAB=∠DCB=∠ABC，
∴四边形ABCD是三等角四边形
（3）①当60°＜∠A＜90°时，如图1，
过点D作DF∥AB，DE∥BC，
∴四边形BEDF是平行四边形，∠DFC=∠B=∠DEA，∴EB=DF，DE=FB，
∵∠A=∠B=∠C，∠DFC=∠B=∠DEA，
∴△DAE∽△DCF，AD=DE，DC=DF=4，
设AD=x，AB=y，
∴AE=y﹣4，CF=4﹣x，
∵△DAE∽△DCF，
∴=，
∴=，
∴y=﹣x2+x+4=﹣（x﹣2）2+5，
∴当x=2时，y的最大值是5，
即：当AD=2时，AB的最大值为5，
②当∠A=90°时，三等角四边形是正方形，
∴AD=AB=CD=4，
③当90°＜∠A＜120°时，∠D为锐角，如图2，
过点D作DE∥BC，∠DCB=∠CBA，
∴四边形BCDE是等腰梯形，
∴CD=EB=4，
∵AE=4﹣AB＞0，
∴AB＜4，
综上所述，当AD=2时，AB的长最大，最大值是5；
25．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点B（14，0）和C（0，﹣8），对称轴为x=4．（1）求该抛物线的解析式；
（2）点D在线段AB上且AD=AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点N以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PN被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点N的运动速度；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的结论下，直线x=1上是否存在点M使△MPN为等腰三角形？若存在，请直接写出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）由题意抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点B（14，0）和C（0，﹣8），对称轴为x=4，根据待定系数法可以求得该抛物线的解析式；
（2）假设存在，设出时间t，则根据线段PN被直线CD垂直平分，再由垂直平分线的性质及勾股定理来求解t，看t是否存在；
（3）假设直线x=1上是存在点M，使△MPN为等腰三角形，此时要分两种情况讨论：①当PN为等腰△MPN的腰时，且P为顶点；②当PN为等腰△MPN的腰时，且Q为顶点；然后再根据等腰三角形的性质及直角三角形的勾股定理求出M点坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线过C（0，﹣8），
∴c=﹣8，即y=ax2+bx﹣8，
由函数经过点（14，0）及对称轴为x=4可得，
解得：，
∴该抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣8．
（2）存在直线CD垂直平分PN．
由函数解析式为y=x2﹣x﹣8，可求出点A坐标为（﹣6，0），在Rt△AOC中，AC===10=AD，
故可得OD=AD﹣OA=4，点D在函数的对称轴上，
∵线CD垂直平分PN，
∴∠PDC=∠NDC，PD=DN，
由AD=AC可得，∠PDC=∠ACD，
∴∠NDC=∠ACD，
∴DN∥AC，
又∵DB=AB﹣AD=20﹣10=10=AD，
∴点D是AB中点，
∴DN为△ABC的中位线，
∴DN=AC=5，
∴AP=AD﹣PD=AD﹣DN=10﹣5=5，
∴t=5÷1=5（秒），
∴存在t=5（秒）时，线段PN被直线CD垂直平分．
在Rt△BOC中，BC===2，
而DN为△ABC的中位线，N是BC中点，
∴CN=，
∴点N的运动速度为每秒单位长度；
（3）存在，过点N作NH⊥x轴于H，则NH=OC=4，PH=OP+OH=1+7=8，
在Rt△PNH中，PN===4，
①当MP=MN，即M为顶点，则此时CD与PN的交点即是M点（上面已经证明CD垂直平分PN），设直线CD的直线方程为：y=kx+b（k≠0），
因为点C（0，﹣8），点D（4，0），
所以可得直线CD的解析式为：y=2x﹣8，
当x=1时，y=﹣6，
∴M1（1，﹣6）；
②当PN为等腰△MPN的腰时，且P为顶点．
设直线x=1上存在点M（1，y），因为点P坐标为（﹣1，0），
从而可得PM2=22+y2，
又PN2=80，
则22+y2=80，
即y=±2，
∴M2（1，2），M3（1，﹣2）；
③当PN为等腰△MPN的腰时，且N为顶点，点N坐标为（7，﹣4），
设直线x=1存在点M（1，y），
则NM2=62+（y+4）2=80，
解得：y=2﹣4或﹣2﹣4；
∴M4（1，﹣4+2），M5（1，﹣4﹣2）．
综上所述：存在这样的五点：M1（1，﹣6），M2（1，2），M3（1，﹣2），M4（1，﹣4+2），M5（1，﹣4﹣2）．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图，菱形ABCD 中，E. F 分别是AB 、AC 的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（ ）
A ．12
B ．16
C ．20
D ．24
3．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。

那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A ．()222a b a b -=-
B ．()2222a b a ab b +=++
C ．()2222a b a ab b -=-+
D ．()()22a b a b a b -=+- 4．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 5．在同一坐标系中，反比例函数y ＝k x
与二次函数y ＝kx 2+k(k≠0)的图象可能为( ) A ． B ．
C．D．6．﹣3的绝对值是（）
A．﹣3 B．3 C．-1
3
D．
1
3
7．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝1．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）
A13B5C．22D．4
8．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）
A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）
9．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）
A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3
C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3
10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c 时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）
A．①②B．①③C．①③④D．②③④
11．如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为()
A．2R B．3
R C．
2
R D．3R
12．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）
A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．
14．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于__________．。