华师版数学八下17.3.2《一次函数的图象》(共2课时)

活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函
数 y = x+2，y = x-2的图象.
x … -2 -1 0 1 2 …
y y = x+2
y = x+2 … 0 1 2 3 4 … y = x-2 … -4 -3 -2 -1 0 …
思考：观察它们的图象有什么特点？
.
.
..
O. .
.
.
.
.
2
y = x-2
当堂练习
1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它
们有什么关系： (1) y=－2x－4；
y=－2x－4
(2) y=－2x.
两函数图象平行
y=－2x
2.直线y = 3x-2可由直线y = 3x向 下 平移 2 个单位得
到. 3.直线y = x+2可由直线y = x-1向 上 平移 3 个单位得到.
一次函数 一次函数的平移
华师版八下数学教学课件
第17章 函数及其图象 17.3 一次函数
2.一次函数的图象
第2课时 一次函数与坐标轴的交点及实际问题中一 次函数的图象
导入新课
复习引入 1.一次函数 y = kx+b 的图象是什么图形？
y = kx+b 的图象是一条直线 2.几个点可以确定一条直线？
再分别平移它们，也能得到直线
y = -2x - 1 与 y = 0.5x + 1.
结论验证
问题1 在同一个平面直角坐标系中，画出下列函数
的图象:
(1)
y
1x 3x
(4) y 3x 2
y
y 3x 2
5 4 3
2 1
y 1x2 2
y1x 2
观察:这些函数的 图象有什么特点?
9
中的整数，故函数的图象为一
条线段上间断的点.
典例精析 例3 汽车距北京的路程 s（千米）与汽车在高速公 路上行驶的时间 t（时）之间的函数关系式是 s = 570-95t，试画出这个函数的图象. 分析：在实际问题中，我们可以在表示时间的 t 轴 和表示路程的 s 轴上分别选取适当的单位长度，画 出平面直角坐标系.
x
探究归纳
观察三个函数图象的平移情况：
y y=x+2 y=x
2●
y=x-2
O2
x
●
把一次函数 y = x+2，y = x-2 的图象与 y = x 比较，发现： 1. 这三个函数的图象形状都是 直线 ，并且倾斜程度
_相__同___． 2. 函数 y = x 的图象经过原点，函数 y = x + 2 的图象与
轴和 y 轴的交点，并画出
2
这条直线.
1
解：直线与 x 轴的交点为
（ 3
2
，0），与 y 轴的 -3
-2
-1 O -1
12 3
x
交点为（0，-3）.
-2
过两点画出直线.
例2 如图，直线 y＝2x＋3 与 x 轴相交于点 A，与 y
轴相交于点 B.
(1)求 A，B 两点的坐标；
解：(1)令y＝0，得x＝ 3
数的图象:
y 3x 2 与 y 1 x 2 ，并说说两函数
2 图象有什么共同点与不同点？
共同点：两个一次函 数都经过点(0，2)；
y y 3x 2
5 4 3
2 1
y 1x2 2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x -1
-2 -3
不同点：两函数的倾
-4 斜程度不一样
-5
5A
4
3
取坐标轴上的点或是坐标 2
1
是整数的点比较简单.
B 0 1 2 3 4
x
合作探究
一次函数 y = kx + b (k≠0)是经过 ( 0 ， b )
和(
b k
， 0)的一条直线.
一次函数 y = kx + b (k≠0)
(1) 当 x = 0 时， y =0 ·k + b = b，
所以一次函数 y = kx + b 经过 ( 0 ， b ) 点.
4.下列函数草图是否正确，如果错误，应如何画？为
什么？
y y = 1.5x
y y = 1.5x
x 正确为： o x
o o
y y=-2x+3
o x 正确为：
y y = -2x+3
o
x
y y = kx+b﹙k＞0，b＜0﹚
x 正确为：
y
y = kx+b﹙k
＞0，b＜0﹚
ox
课堂小结
一次函数的图象的画法
华师版八下数学教学课件
第17章 函数及其图象
17.3 一次函数
2.一次函数的图象 （共2课时）
华师版八下数学教学课件
第17章 函数及其图象
17.3 一次函数
2.一次函数的图象 课时1
导入新课
知识回顾
(1) y x2
31(.2在) y下列2x函数(3)中y ， 4
(4)y 2 5x
x
一次函数有 (2)，(4)，正比例函数有 (2) .
∴A 点坐标为( 3
2
，0)；
2
令 x＝0，得y＝3，
∴B 点坐标为(0，3)．
例2 如图，直线y＝2x＋3与 x 轴相交于点 A，与 y 轴
相交于点 B.
(2) 过点 B 作直线 BP 与 x 轴相交于点 P，
且使 OP＝2OA，求△ABP 的面积． (2) 设 P 点坐标为(x，0)，依题意，得x＝±3.
2.函数有哪些表示方法? 它们之间有什么关系?
图象法、列表法、解析法
三种方法可以相互转化 3.你能将解析法转化成图象法吗?
一次函数的图象是什么形状?
导入新课
一次函数的图象的画法 在上一课的学习中，我们学会了正 比例函数图象的画法，分为三个步骤． ①列表 ②描点 ③连线
那么你能用同样的方法画出一 次函数的图象吗？
两点确定一条直线 3.画一次函数图象时，只取几个点就可以了？
确定两个点 思考：你取的是哪几个点？和同学比较一下，
怎样取比较简单.
新课讲授
一次函数与坐标轴的交点 问题1 作出一次函数 y = －2x+5 的图象
列表：
x
… 0 2.5 …
y = -2x+5 … 5 0 …
y = -2x+5
y
6
描点、连线:
k
注意：|b|，|
b k
|是直线y＝kx＋b(k≠0)与坐标轴的
两交点和原点构成的直角三角形的两直角边的长．
实际问题中的一次函数图象
问题2 2022 年暑假小波同学带 10 元钱去文具店买笔芯， 已知每根定价 1 元 8 角，写出买笔芯剩余的钱 y (元)与 买笔芯的数量 x (根)之间的函数关系式，并画出函数的 图象． 解：根据题意得函数关系式为 y ＝10－1.8x，x 的范围是0≤x≤ 50
描点 连线
1
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
总结归纳
一次函数 y = kx＋b (k≠0)的图象是一条
直线，因此画一次函数图象时，只要确
定两个点，再过这两点画直线就可以了. 一般过(0，b)和(1，k＋b)或( b ，0)
k
y y kx b
(0，b)
一次函数 y = kx＋b 的图象
观察函数的关系式及其图象，填写下表.
关系式
图象
y=3x+2 y=3x
y=3x 相同点： 相同点： _k_相__同___ __倾__斜__度__一__样__（__平__行__）
y=3x+2 不同点： 不同点:
y 1x2 2
_b_不__同___ 与 y 轴的交点不同
y 1x2 2
y=3x+2
相同点： 相同点： _b_相__同___ 都__与___y_轴__相__交__于__点__(_0_，__2_)
(2) 当 y = 0 时, k 所以一次函数
x y
+ =
kbx=+0b，经x过= (bkb
，
0)点.
k
因为正比例函数是一次函数 y = kx+b，当 b = 0 时 的特殊情况
所以正比例函数 y = kx 是经过（0，0）和 （1，k）的一条直线，即正比例函数过原点.
y
典例精析
例1 求直线 y = -2x-3与 x y = -2x-3 3
y 3x 与 y 3x 2 ，并说说两函数图象有什么
共同点与不同点？
y
y 3x 2
5
4
共同点：两个一次函数互
3
2
相平行，倾斜程度一致
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x -1
-2
-3
不同点：两个一次函数
-4 -5
y 3x
与 y 轴的交点不一样
问题2 在同一个平面直角坐标系中，画出下列函
x
0 －2
y= － 2x － 4 － 4 0
观察直线 y=－2x与y= － 2x － 4，可以知道，它们 ____互__相__平__行____，并且第二条 直线可以看作由第一条直线向 __下__平移__4__个单位得到.
y=－2x y= － 2x － 4
总结归纳 1.在直线y = k1x+b1和直线y = k2x+b2中，如果k1 = k2， 那么这两条直线__平__行____，并且其中一条直线可以看
特例：如果 b = 0，那么（正比例）
函数 y = kx 的图象一定经过点 （_0_，_0_），即_原__点___.
典例精析
例1 在同一直角坐标系中画出下列
函数的图象： (1) y = 2x与y = 2x+3 (2) y = 2x+1与 y 1 x 1
2
y = 2x+3 y = 2x
y = 2x+1
( b ，0) O
x
也称为 直线 y = kx＋b.
k
做一做
例2 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1）y = - 2x - 1；（2）y = 0.5x + 1.
x
0
y = -2x -1 -1
1
y = -2x-1 y = 0.5x+1
-3
y = 0.5x +1 1
1.5
O
也可以先画直线 y = -2x 与 y = 0.5x，
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
y 3x
1 234 5 x
一次函数 y = kx+b (k ≠ 0)的图象是一条 直线. 通常也称为直线 y = kx+b. 特别地， 正比例函数 y = kx (k ≠ 0)的图象是经过 原点(0，0)的一条直线.
一次函数图象的平移
y 1 x 1 2
x
01
y = 2x 0 2
x
0 -1
y = 2x+3 3 1
x
01
y = 2x+1 1 3
x
y 1 x 1 2
02 12
例2 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出 它们有什么关系：
(1) y= － 2x (1) y= －2x－4
x y=－2x
01 0 －2
y=－2x y =－2x－ 4
作是由另一条直线__平__移___得到的，如果b1 = b2，那么， 这两条直线会与 y 轴相交于_同__一__点____.特别的，如果b
= 0，那么，函数的图象一定经过点（_0__，__0_）. 2.直线y = kx+b向上平移 n 个单位，得到直线y = kx+b+n； 直线y = kx+b向下平移 n 个单位，得到直线y = kx+b－n.
∴P 点坐标为 P1(3，0)或 P2(－3，0)．
∴S△ABP1＝
1 2
×
9 2
×3＝
S△ABP2＝ ∴△ABP
1 ×3 ×3＝
22
的面积为27
9 4
或
27
4
.
9
.
，
44
归纳总结
直线y = kx+b
（k ≠ 0）与
与
x
轴的交点坐标为（
b k
，0）
与 y 轴的交点坐标为（0，b）
坐标轴的交点 方程kx+b = 0的解是 x = b
不同点： 不同点：
_k_不__同___ 倾斜度不一样（不平行）
根据以上的分析，可以得出：如
果 k1= k2 ，那么这两条直线会
y = 3x+2 y = 3x
__平__行____.如果 b1 = b2 ，那么这两
条直线会与 y 1 x 2 2
y 1x 2
y 轴_相__交__于__同__一__个__点___.
y 轴交于点（0，2） ，即它可以看作由直线 y = x 向 上 平移 2 个单位长度而得到．函数 y = x - 2 的图 象与 y 轴交于点（0，-2） ，即它可以看作由直线 y = x 向_下___平移__2__个单位长度而得到． 3. 比较三个函数的表达式， 系数 k 相同，它 们的图象的位置关系是 平行 .
要点归纳
思考：与 x 轴的 交点坐标是什么？
b k
，0
一次函数 y = kx + b（k≠0）的图象经过点（0，b），
可以由正比例函数 y = kx 的图象平移 | b | 个单位长度得
到 (当 b＞0时，向 上 平移；当 b＜0 时，向 下 平移).
练一练 (1) 将直线 y ＝ 2x 向上平移 2 个单位后所得图象对
例1 画出一次函数 y = －2x＋1 的图象
x y = –2x+1
–2
–1
5
3
y = –2x＋1
0
1
1 –1 y
5
01 23 4 5
4
2 列表
–3
一次函数的图 象是什么？
01 23 4 5 01 23 4 5
01 23 4 5 01 23 4 5
30 1 2 3 4 5 2
01 23 4 5 01 23 4 5
应的函数表达式为( D )
A．y＝2x－1 B．y＝2x－2
C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2
(2) 将正比例函数 y＝－6x 的图象向上平移，则平移 后所得图象对应的函数表达式可能是 __y_＝__－__6_x_＋__3__ (写出一个即可)．
深入探究
问题1 在同一个平面直角坐标系中，画出下列函 数的图象: