2020年高中数学教案选修2-2《3.2 复数的四则运算(2)》

教学目标：
1．掌握复数的除法及乘方运算法则及意义． 2．理解并掌握复数进行四则运算的规律．
教学重点：
复数乘方运算． 教学难点：
复数运算法则在计算中的熟练应用．
教学方法：
类比探究法．
教学过程：
一、 复习回顾
1．复数的加法，减法和乘法．
2．共轭复数：共轭复数：i z a b ＝＋与i z a b ＝－互为共轭复数；实数的共轭复数是它本身；共轭复数的简单性质：2z z a -＋＝；2i z z b -－＝；22z z a b -
⋅＝＋．
二、建构数学
乘方运算法则：z ，z 1，z 2∈C 及m ，n ∈N *．
（1）m n m n z z z ＋＝ （2） ()m n mn z z ＝ （3） 1212()n n n
z z z z ＝．
除法运算：z 2＝c ＋d i ≠0， 2222
i (i)(i)i i (i)(i)a b a b c d ac bd bc ad
c d c d c d c d c d ＋＋－＋－＝＝＋＋＋－＋＋． 三、数学应用
例1 计算
2i
34i
－－． 解 解法一 设2i
34i
－－＝x ＋y i ，即(3－4i)( x ＋y i)＝2－i ；
所以
342
341
x y
y x
⎧
⎨
⎩
＋＝
－＝－
所以
2
5
1
5
x
y
⎧
⎪⎪
⎨
⎪
⎪⎩
＝
＝
所以
2i
34i
－
－
＝
2
5
＋
1
5
i 例4设
13
2
ω＝－，求证：（1）2
10
ωω
＋＋＝（2）31
ω＝．证明（1）22
1313
(i
2222
ω＝－＋＝－－
所以2
1313
11i0
2222
ωω
＋＋＝－＋－－＝
（2）22
1313
(i
2222
ω＝－＋＝－－
所以32
1313
(1
22
ωωω
＝＝－＋－＝
思考写出1
3=
x在复数范围内的三个根？
结论42
3
2
13
i
22
10
1
ω
ωω
ω
ωω
＝－＋
＋＋＝
＝
＝
，2
3
2
13
i
22
10
1
ω
ωω
ω
ωω
＝－－
＋＋＝
＝
＝
四、巩固练习
课本P117练习第2，3题．
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．复数的乘方法则和运算律．
2．复数的除法法则和运算律．
3．几个常用的结论．
.....................................
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