高考物理一轮复习第五章第4讲功能关系能量守恒定律教案新人教版

第4讲功能关系能量守恒定律
考点1 功能关系
1．对功能关系的进一步理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．2．几种常见的功能关系及其表达式
1．如图，一质量为m 、长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂．用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距1
3l .重力加速度大小为g .在此过程中，外
力做的功为( A )
A.1
9mgl B.16mgl C.1
3
mgl D.12
mgl 解析：解法1：将绳的下端Q 缓慢向上拉至M 点，使M 、Q 之间的绳对折，外力克服下面13的绳的重力做功，W 外＝|W G |，而下面13的绳重心升高13l ，故克服重力做功|W G |＝m 0g ·13l ，又m 0＝13m ，则W 外＝|W G |＝13mg ·13l ＝1
9
mgl ，故A 选项正确．
解法2：Q 缓慢移动说明绳子的动能变化忽略不计．以Q 点为零势能点，细绳的初始机械能为12mgl ，末态机械能为13mg ·56l ＋23mg ·l 2＝1118mgl ，则增加的机械能ΔE ＝1118mgl －1
2mgl
＝1
9
mgl .由功能关系可知A 项正确． 解法3：作用点位移x ＝23l ，平均作用力为16mg ，故拉力做功W ＝F ·x ＝1
9mgl ，故A 项
正确．
2．如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m (包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h 处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为1
3g .在他从上向下滑到底端的过
程中，下列说法正确的是( D )
A ．运动员减少的重力势能全部转化为动能
B ．运动员获得的动能为1
3mgh
C ．运动员克服摩擦力做功为2
3mgh
D ．下滑过程中系统减少的机械能为1
3
mgh
解析：运动员的加速度大小为13g ，小于g sin30°＝12g ，所以其必受摩擦力，且大小为
1
6
mg ，克服摩擦力做的功为1
6mg ×
h
sin30°＝1
3
mgh ，故C 错；摩擦力做负功，机械能不守恒，减
少的重力势能没有全部转化为动能，有1
3mgh 转化为内能，故A 错，D 正确；由动能定理知，
运动员获得的动能为13mg ×h sin30°＝2
3
mgh ，故B 错．
3．(多选)如图所示，质量为M 、长度为L 的小车静止在光滑水平面上，质量为m 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平恒力F 作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动．小物块和小车之间的摩擦力为f ，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x .此过程中，以下结论正确的是( ABC )
A ．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F －f )(L ＋x )
B ．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fx
C ．小物块克服摩擦力所做的功为f (L ＋x )
D ．小物块和小车增加的机械能为Fx
解析：由动能定理可得，小物块到达小车最右端时的动能E k 物＝W 合＝(F －f )(L ＋x )，A 正确；小物块到达小车最右端时，小车的动能E k 车＝fx ，B 正确；小物块克服摩擦力所做的功W f ＝f (L ＋x )，C 正确；小物块和小车增加的机械能为F (L ＋x )－fL ，D 错误．
在应用功能关系解决具体问题的过程中：
(1)若只涉及动能的变化，用动能定理分析．
(2)若只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析．
(3)若只涉及机械能变化，用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．
(4)若只涉及电势能的变化，用电场力做功与电势能变化的关系分析．
考点2 摩擦力做功与能量守恒定律
1．两种摩擦力做功情况的对比
2.对能量守恒定律的理解
(1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
(2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量相等．
3．运用能量守恒定律解题的基本思路
考向1 摩擦力做功的理解与计算
将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2最低点相同，2和3高度相同．现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同．在
这三个过程中，下列说法不正确的是( )
A ．沿着1和2下滑到底端时，物块的速度不同，沿着2和3下滑到底端时，物块的速度相同
B ．沿着1下滑到底端时，物块的速度最大
C ．物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的
D ．物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的 [审题指导] 此类问题一般要抓住相同点： (1)斜面1和2底面相同； (2)斜面2和3高度相同．
【解析】 设1、2、3木板与地面的夹角分别为θ1、θ2、θ3，木板长分别为l 1、l 2、
l 3，当物块沿木板1下滑时，由动能定理有mgh 1－μmgl 1cos θ1＝12
mv 21－0，当物块沿木板2
下滑时，由动能定理有mgh 2－μmgl 2cos θ2＝12
mv 2
2－0，又h 1>h 2，l 1cos θ1＝l 2cos θ2，可得
v 1>v 2；当物
块沿木板3下滑时，由动能定理有mgh 3－μmgl 3cos θ3＝12mv 2
3－0，又h 2＝h 3，l 2cos θ2<l 3cos θ3，
可得v 2>v 3，故A 不正确，B 正确．三个过程中产生的热量分别为Q 1＝μmgl 1cos θ1，Q 2＝μmgl 2cos θ2，Q 3＝μmgl 3cos θ3，则Q 1＝Q 2<Q 3，故C 、D 正确．
【答案】 A
1．(2019·四川五校联考)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m 、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A 处由静止开始下滑，经过
B 处的速度最大，到达
C 处的速度为零，AC ＝h ，此为过程Ⅰ；若圆环在C 处获得一竖直向
上的速度v ，则恰好能回到A 处，此为过程Ⅱ.已知弹簧始终在弹性范围内，重力加速度为g ，则圆环( D )
A ．在过程Ⅰ中，加速度一直减小
B ．在过程Ⅱ中，克服摩擦力做的功为12mv 2
C ．在C 处，弹簧的弹性势能为14mv 2
－mgh
D ．在过程Ⅰ、过程Ⅱ中克服摩擦力做的功相同
解析：对圆环受力分析，如图所示，圆环刚开始下滑时，圆环受到的合力向下，设弹簧原长为L ，下滑过程中，弹簧弹力与竖直方向的夹角为θ，则弹簧弹力F ＝kL (1
sin θ－1)，
竖直方向根据牛顿第二定律可得mg －F cos θ－μF N ＝ma ，水平方向有F sin θ＝F N ，联立可知，
圆环下滑过程中受到的合力先减小后增大，圆环的加速度先减小后增大，选项A 错误；在过程Ⅰ和Ⅱ中，圆环在相同位置时受到的滑动摩擦力大小相等，所以在这两个过程中克服摩擦力做的功相等，选项D 正确；在过程Ⅰ中，根据动能定理可得W G －W f －W 弹＝0，解得W f ＝W G －W 弹，在过程Ⅱ中，根据动能定理可得－W G ＋W 弹－W f ＝－12mv 2，联立解得W f ＝14
mv 2
，在C 处
E p 弹＝W 弹＝mgh －14
mv 2，选项BC 错误．综上本题选D.
考向2 传送带模型中摩擦力做功与能量守恒
(2019·江西新余四中检测)(多选)如图所示，水平传送带顺时针匀速转动，一物块轻放在传送带左端，当物块运动到传送带右端时恰与传送带速度相等．若传送带仍保持匀速运动，但速度加倍，仍将物块轻放在传送带左端，则物块在传送带上的运动与传送带的速度加倍前相比，下列判断正确的是( )
A ．物块运动的时间变为原来的一半
B ．摩擦力对物块做的功不变
C ．摩擦产生的热量为原来的两倍
D ．电动机因带动物块多做的功是原来的两倍
[审题指导] 传送带速度加倍，不会影响物块的运动，但会使相对位移发生变化． 【解析】 由题意知物块向右做匀加速直线运动，传送带速度增大，物块仍然做加速度不变的匀加速直线运动，到达右端时速度未达到传送带速度，根据x ＝12at 2
可知，运动的时
间相同，故A 错误；根据动能定理可知：W f ＝12mv 2
0，因为物块的动能不变，所以摩擦力对物
块做的功不变，故B 正确；物块做匀加速直线运动的加速度为a ＝μg ，则匀加速直线运动
的时间为：t ＝v 0μg ，在这段时间内物块的位移为：x 2＝v 202μg ，传送带的位移为：x 1＝v 0t ＝v 20
μg
，
则传送带与物块间的相对位移大小，即划痕的长度为：Δx ＝x 1－x 2＝v 20
2μg
，摩擦产生的热量
Q ＝μmg Δx ＝mv 20
2，当速度加倍后，在这段时间内物块的位移仍为：x 2′＝v 202a ＝v 20
2μg
，传送带
的位移为：x 1′＝2v 0t ＝2v 2
μg ，则传送带与物块间的相对位移大小，则划痕的长度为：Δx ′
＝x 1′－x 2′＝3v 2
02μg ，摩擦产生的热量Q ′＝μmg Δx ′＝3mv 2
2，可知摩擦产生的热量为原来
的3倍，故C 错误；电动机多做的功转化成了物块的动能和摩擦产生的热量，速度没变时：
W 电＝Q ＋
mv 2
2
＝mv 2
；速度加倍后：W 电′＝Q ′＋mv 20
2
＝2mv 2
0，故D 正确．所以BD 正确，AC 错误．
【答案】 BD
2．如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角为θ，传送带在电动机的带动下，始终保持v 的速率运行，现把一质量为m 的工件(可看做质点)轻轻放在传送带的底端，经过一段时间，工件与传送带达到共同速度后继续传送到达h 高处，工件与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，则下列结论正确的是( B )
A ．工件与传送带间摩擦生热为12mv 2
B ．传送带对工件做的功为12mv 2
＋mgh
C ．传送带对工件做的功为
μmgh
tan θ
D ．电动机因传送工件多做的功为12
mv 2
＋mgh
解析：工件与传送带的相对位移s ＝vt －v
2t ，对工件：v ＝at ＝(μg cos θ－g sin θ)·t ，
代入可得s ＝v 2
2(μg cos θ－g sin θ)，摩擦生热Q ＝f ·s ＝μmg cos θv
2
2(μg cos θ－g sin θ)，A 错误；传
送带对工件做的功等于工件增加的机械能，B 正确，C 错误；电动机因传送工件多做的功W ＝12mv 2
＋mgh ＋Q ，D 错误．
考向3 板块模型中摩擦力做功与能量守恒
如图甲所示，质量M ＝1.0 kg 的长木板A 静止在光滑水平面上，在木板的左端放置一个质量m ＝1.0 kg 的小铁块B ，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，对铁块施加水平向右的拉力F ，F 大小随时间变化如图乙所示，4 s 时撤去拉力．可认为A 、B 间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度g 取10 m/s 2
.求：
(1)0～1 s 内，A 、B 的加速度大小a A 、a B ； (2)B 相对A 滑行的最大距离x ； (3)0～4 s 内，拉力做的功W ； (4)0～4 s 内系统产生的摩擦热Q .
[审题指导] (1)本题应分段分析每个物体的受力和运动情况，加速度的计算是关键； (2)做出A 、B 两物体的v ­t 图象，可使问题直观明了．
【解析】 (1)在0～1 s 内，A 、B 两物体分别做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得μmg ＝Ma A ，F 1－μmg ＝ma B ，
代入数据得a A ＝2 m/s 2
，a B ＝4 m/s 2
.
(2)t 1＝1 s 后，拉力F 2＝μmg ，铁块B 做匀速运动，速度大小为v 1；木板A 仍做匀加速运动，又经过时间t 2，速度与铁块B 相等．
v 1＝a B t 1，又v 1＝a A (t 1＋t 2)，解得t 2＝1 s ，
设A 、B 速度相等后一起做匀加速运动，运动时间t 3＝2 s ，加速度为a ，则F 2＝(M ＋m )a
a ＝1 m/s 2，
木板A 受到的静摩擦力F f ＝Ma <μmg ，A 、B 一起运动
x ＝12a B t 21＋v 1t 2－12
a A (t 1＋t 2)2，
代入数据得x ＝2 m.
(3)时间t 1内拉力做的功W 1＝F 1x 1＝F 1·12a B t 2
1＝12 J ，
时间t 2内拉力做的功W 2＝F 2x 2＝F 2v 1t 2＝8 J ，
时间t 3内拉力做的功W 3＝F 2x 3＝F 2(v 1t 3＋12at 2
3)＝20 J ，
4 s 内拉力做的功W ＝W 1＋W 2＋W 3＝40 J.
(4)系统的摩擦热Q 只发生在t 1＋t 2时间内，铁块与木板相对滑动阶段，此过程中系统的摩擦热Q ＝μmg ·x ＝4 J.
【答案】 (1)a A ＝2 m/s 2
a B ＝4 m/s 2
(2)2 m (3)40 J (4)4 J
3．(多选)一上表面水平的小车在光滑水平面上匀速向右运动，在t ＝0时刻将一相对于地面静止的质量m ＝1 kg 的物块轻放在小车前端，如图甲所示，以后小车运动的速度—时间图象如图乙所示．已知物块始终在小车上，重力加速度g 取10 m/s 2
.则下列判断正确的是( ABD )
A ．小车与物块间的动摩擦因数为0.2，小车的最小长度为1.25 m
B ．物块的最终动能E k ＝0.5 J ，小车动能的减少量ΔE k ＝3 J
C ．小车与物块间摩擦生热3 J
D ．小车的质量为0.25 kg
解析：由v ­t 图象知，当t ＝0.5 s 时，小车开始做速度v ＝1 m/s 的匀速运动，此时，物块与小车的速度相同，物块与小车间无摩擦力作用，对物块，由v ＝at 及F f ＝ma ＝μmg 得F f ＝2 N ，μ＝0.2，在0～0.5 s 内，小车的位移x 车＝5＋12×0.5 m＝1.5 m ，物块的位移
为x 物＝12×1
2 m ＝0.25 m ，所以小车的最小长度为L ＝1.5 m －0.25 m ＝1.25 m ，选项A 正确；
物块的最终动能E k ＝
mv 2
2
＝0.5 J ；由动能定理得小车动能的减少量ΔE k ＝F f ·x 车＝3 J ，选
项B 正确；系统机械能减少为ΔE ＝3 J －0.5 J ＝2.5 J ，选项C 错误；小车的加速度为a ′＝5－10.5 m/s 2＝8 m/s 2，而a ′＝F f M
，F f ＝2 N ，得M ＝0.25 kg ，选项D 正确．
(1)无论是滑动摩擦力，还是静摩擦力，计算其做功时都是用力乘对地位移．
(2)摩擦生热的计算：公式Q＝f·x相对中x相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动，则x相对为总的相对路程．
(3)传送带涉及能量分析，这主要表现为两方面．一是求电动机因传送带传送物体而多做的功W，我们可以用公式W＝ΔE k＋ΔE p＋Q来计算，其中ΔE k表示被传送物体动能的增量，ΔE p表示被传送物体重力势能的增量(如果受电场力要考虑物体电势能的变化)，Q表示因摩擦而产生的热量.二是求物体与传送带之间发生的相对位移(或相对路程)s.
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