广东省汕头市东厦中学2022-2023学年高一数学第一学期期末质量检测试题含解析

（1）求过 A 点且与圆 O 相交时的弦长为 2 3 的直线 l 的方程
（2）求线段 AB 中点 M 的轨迹方程，并说明它是什么图形
18．（1）已知 ，化简： 2 2 cos 2 1 sin 2 1 sin 2 ；
4
2
（2）已知 ，证明： (1 tan)(1 tan ) 2 4
A. 1 C. 3
B.1
D.1 和 3
4．如图所示，正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E, F 分别为棱 AB,CC1 的中点，则在平面 ADD1A1 内与平面 D1EF 平行
的直线
A.不存在 C.有 2 条
B.有 1 条 D.有无数条
5．函数 y sin x 和 y cos x 都是减函数的区间是
16．若函数
f
x
2
a x 2a, x
1 lnx, x 1
1
的值域为
R
，则 a
的取值范围是__________
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知线段 AB 的端点 A 的坐标为（4，3），端点 B 是圆 O : ( x 4)2 ( y 1)2 4 上的动点.
A.相交但不过圆心
B.相交且过圆心
C.相切
D.相离
7．电影《长津湖》中，炮兵雷公牺牲的一幕看哭全网，他的原型是济南英雄孔庆三．因为前沿观察所距敌方阵地较远，
需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标，再经过测量和计算指挥火炮实施射击．为了提高测量和计算的精度，军事上
通常使用密位制来度量角度，将一个圆周分为 6000 等份，每一等份的弧所对的圆心角叫做 1 密位．已知我方迫击炮连
a 0
当
a
0 时，
1 2a
2
，解得：
0
a
1 4
，
综上：
a
的取值范围是
0,
1 4
故选：C 【点睛】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查
数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题
二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,将答案写在答题卡上.）
11、B
【解析】观察题中 a, b, c ，不妨先构造函数 y 2x 比较 a, b 大小，再利用中间量“1”比较 c 与 a, b 大小即可得出答案.
【详解】由题意得 b
( 1 )0.8 2
20.8
， 20
1， log5
5=1
由函数 y 2x 在 R 上是增函数可得 a 21.2 b 20.8 1，
1800 100
100 1000
故选：A
8、C
【解析】通过平移的方法作出直线 B1D1 和 MN 所成的角，并求得角的大小.
【详解】依题意点 M ， N ，分别是正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱 BC ， CC1 的中点，
连接 C1D, C1B, BD ，结合正方体的性质可知 BD//B1D1, BC1 //MN ， 所以 C1BD 是异面直线 B1D1 和 MN 所成的角， 根据正方体的性质可知， C1BD 是等边三角形，所以 C1BD 60 ， 所以直线 B1D1 和 MN 所成的角为 60 .
有唯一零点，则 a （）
A. 1
B. 1 2
1
C.
D.1
.2
10．设, 是两个不同的平面， l 是一条直线，以下命题正确的是
A.若 l , ，则 l
B.若 l / /, / / ，则 l
C.若 l , / / ，则 l
D.若 l / /, ，则 l
11．已知
a
21.2
13、 3 5
【解析】根据角 的终边经过点 2, 4 ，利用三角函数的定义求得 cos ，然后利用二倍角公式求解. 【详解】因为角 的终边经过点 2, 4 ，
即可得定义域.
x 1 0
【详解】由
x
2
0
得：
x
1
所以函数 y x 1 1 的定义域是1, .
x2
故选：B 2、A 【解析】由于函数为偶函数又过（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接选 A. 【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题. 3、C 【解析】利用幂函数的定义与单调性即可得解.
1．函数 y x 1 1 的定义域是（） x2
A. 1, 2
B.1,
C 0,1 1,
D.1,2 2,
2．函数 f x ln x2 1 的图像大致是 （）
A.
B.
C.
D.
3．已知幂函数 f (x) n2 2n 2 xn23n (n Z) 在 (0, ) 上是增函数，则 n 的值为（ ）
【解析】y=sinx
是减函数的区间是
2k
2
,
2k
3 2
k
z
,y=cosx
是减函数的区间是
[2k
，2k
+
]，
k
z ,∴同时成立的区间为
2k
2
,
2k
k
z
.
故选 A.
6、A 【解析】∵2a2＋2b2＝c2，
∴a2＋b2＝ c2 . 2
c
∴圆心(0,0)到直线 ax＋by＋c＝0 的距离 d＝
足函数关系
y
14 22
x , 6 x 16
2
，A
x, 16 x 21
的单件成本
C(
单位：元
)
与销量
y
之间满足函数关系
C
30 y
1 当产品 A 的售价在什么范围内时，能使得其销量不低于 5 万件？
2 当产品 A 的售价为多少时，总利润最大？ ( 注：总利润 销量( 售价 - 单件成本 ))
上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题
7、A
【解析】求出 1 密位对应的弧度，进而求出转过的密位.
【详解】有题意得：1 密位= 2π 1 ，因为圆心角小于 200 密位，扇形的弦长和弧长近似相等，所以 6000 1000
54 3 ，因为 3 1 30 ，所以迫击炮转动的角度为 30 密位.
21．在平面直角坐标系
xOy
中，角
2
的顶点与坐标原点 O
重合，始边与
x
轴的非负半轴重合，终边与单
位圆相交于点 A，已知点 A 的纵坐标为 10 . 10
（1）求 tan 的值；
sin 3cos 2
（2）求
2
sin
2
cos
的值.
22．已知全集U R ，集合 A x x2 4x 0 ， B x m2 x 3m 2 .
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑
.色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请将正确答案涂在答题卡上.）
13．已知在平面直角坐标系 xOy 中，角 顶点在原点，始边与 x 轴的正半轴重合，终边经过点 2, 4 ，则
cos 2 ___________.
的 14．已知一元二次不等式 2kx2 kx 3 0 对一切实数 x 都成立，则 k 的取值范围是___________． 8
15．各条棱长均相等的四面体相邻两个面所成角的余弦值为___________.
t
a
et et
为偶函数，
因为函数
f
x
sin
2
x
a
ex1 e x1
有唯一零点，
所以
g
t
cos
2
t
a
et et
有唯一零点，
根据偶函数 对称性，则 g 0 1 2a 0，
解得 a 1 ， 2
故选：B
10、C
【解析】对于 A、B、D 均可能出现 l / / ，而对于 C 是正确的
证是否符合在 0, 上是增函数的条件，考查了学生的运算求解的能力，属于基础题.
4、D
【解析】根据已知可得平面 ADD1A1 与平面 D1EF 相交，两平面必有唯一的交线 l ，则在平面 ADD1A1 内与交线 l 平行
的直线都与平面 D1EF 平行，即可得出结论.
【详解】平面 ADD1A1 与平面 D1EF 有公共点 D1 ，
（1）当 m 2 时，求 U A B ；
（2）如果 A B A ，求实数 m 的取值范围.
参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请将正确答案涂在答题卡上.） 1、B
【解析】解不等式组
x x
1 0 20
19．在三棱柱 ABC A1B1C1 中，侧棱 AA1 底面 ABC AC 3, BC 4, AB 5, AA1 4 ,点 D 是 AB 的中点.
（1）求证： AC1 / /平面CDB1 ；
（2）求证： AC BC1 ； （3）求直线 AB1 与平面 BB1C1C 所成的角的正切值. 20．在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、品牌形象等 .某公司 根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品 A 在一个销售季度的销量 y( 单位：万件 ) 与售价 x( 单位：元 ) 之间满
A.[2k , 2k ](k z) 2
C.[2k , 2k 3 ](k z) 2
B.[2k , 2k ](k z) 2
D.[2k 3 , 2k 2 ](k z) 2
6．已知 2a2 2b2 c2 ，则直线 ax+by+c=0 与圆 x2 y2 4 的位置关系是
A.30 密位
B.60 密位
C.90 密位
D.180 密位
8．如图，点 M ， N ，分别是正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱 BC ， CC1 的中点，则异面直线 B1D1 和 MN 所成的角是
（）
A. 30
C. 60
B. 45 D. 90
9．已知函数
f
x
sin
2
x
a
ex1 e x1
,
b
1 2
0.8
,
c
log5
4
，则
a,
b,
c
的大小关系为（）
A cab
B. c b a
C. b a c
D. b c a
12．已知函数 f (x) ax2 x a 1 的 -，2上单调递减，则 a 的取值范围是（）
A.0, 4
B.2,
C.
0,
1 4
D.
0,
1 4
二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,将答案写在答题卡上.）
在占领阵地后，测得敌人两地堡之间的距离是 54 米，两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是 1800 米，则我炮兵战士在
摧毁敌方一个地堡后，为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡，需要立即将迫击炮转动的角度 （）
注：（ⅰ）当扇形的圆心角小于 200 密位时，扇形的弦长和弧长近似相等；
（ⅱ）取 π 等于 3 进行计算
2 <2，
a2 b2
∴直线 ax＋by＋c＝0 与圆 x2＋y2＝4 相交，
又∵点(0,0)不在直线 ax＋by＋c＝0 上，故选 A
点睛：几何法：利用 d 与 r 的关系
(2)代数法：联立方程之后利用 Δ 判断
(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交
由对数性质可知， c log5 4 log5 5=1， 所以 c b a ，
故选:B 12、C 【解析】利用二次函数的图象与性质得，二次函数 f（x）在其对称轴左侧的图象下降，由此得到关于 a 的不等关系， 从而得到实数 a 的取值范围
【详解】当 a 0 时， f (x) x 1，显然适合题意，
由公理 3 知平面 ADD1A1 与平面 D1EF 必有过 D1 的交线 l ，
在平面 ADD1A1 内与 l 平行的直线有无数条，
且它们都不在平面 D1EF 内，
由线面平行的判定定理可知它们都与平面 D1EF 平行.
故选：D. 【点睛】本题考查平面的基本性质、线面平行的判定，熟练掌握公理、定理是解题的关键，属于基础题. 5、A
故选：C
【点睛】本小题主要考查线线角的求法，属于基础题. 9、B
【解析】令
x
1
t
，转化为
g
t
cos
2
t
a
et et
有唯一零点，根据偶函数的对称性求解.
【详解】因为函数
f
x
sin
2
x
a
ex1 e x1
，
令 x 1 t ，
则
g
t
sin
2
t
1
a
et et
cos
2
【详解】因为函数是幂函数，所以 n2 2n 2 1 解得： n 3或 n 1
当 n 3时， f x x18 在 0, 上是增函数，符合题意.
当 n 1时， f x x2 在 0, 上是减函数，不符合题意.
故选：C 【点睛】易错点睛：本题主要考查了幂函数的定义及性质，利用幂函数的定义知其系数为 1，解方程即可，一定要验