哈工大理论力学期末考试2002秋及答案

1
是
。
3、为了用虚位移原理求解系统 B 处约束力，需将 B 支座解除，代以适当的约束力，A，D 点虚 位移之比值为：δrB : δrD = ， P = 50N， 则 B 处约束力的大小为 （需画出方向） 。
三、计算题（本题 10 分） 图示平面结构，自重不计，B 处为铰链联接。已知：P = 100 kN，M = 200 kN·m，L1 = 2m，L2 = 3m。试求支座 A 的约束力。
2
六、计算题（本题 15 分） 在图示系统中，已知：匀质圆盘 A 和 B 的半径各为 R 和 r，质量各为 M 和 m。试求：以φ和θ 为广义坐标，用拉氏方程建立系统的运动微分方程。
七、计算题（本题 20 分） 在图示机构中，已知：纯滚动的匀质轮与物 A 的质量均为 m，轮半径为 r，斜面倾角为β，物 A 与斜面的动摩擦因数为 f ' ，不计杆 OA 的质量。试求： （1）O 点的加速度； （2）杆 OA 的内力。
再与速度分析一样选取点，动系，由点的加速度合成定理
a A ae ar
① ……② ……③
将①②两式联立得
a C a AC a AC a e a r
大小 方向 由加速度平行四边形得
t
n
0 0 ω2 R √ √ √
？ √
？ √
ar a A cos α 0.8 3 1.3856m/s 2
V
1 2 2 (k1 k2 ) x δst δst Q( x δst δst ) 2 1 (k1 k2 ) x 2 2 Tmax 1Q 2 2 ωn A 2g
当物块处于平衡位置时
当物块处于偏离振动中心位置极端位置时， 1 Vmax (k1 k 2 ) A 2 2 由机械能守恒定律，有 1Q 2 2 1 ωn A (k1 k2 ) A2 T max V max, 2g 2
dT P dt 5 m 2v A a A 2mgv A sin β FsA v A 4
联立以上各式，得
aO a A
4sin β 2 f 'cos β g 5 3 f 'cos β sin F mg 5
6
va ve vr
大小 ω 2 LR 方向 √ 由速度平行的四边形得
？ √
？ √
vr v A sin θ 1.2m/s ve vA cos θ 0.8m/s
所以有 vr 1.2m/s ， v2 0.8m/s 再进行加速度分析 以 C 点为基点，由基点法得加速度
a A aC a AC t a AC n
P 2 L1 FAx (2 L1 L2 ) FAy 2 L2 M 0
……(1)
再以 EADB 为研究对象受力如图所示,
由 M B (F ) 0
FAx L1 FAy L 2 M 0
……（2）
联立（1） （2）两式得 600 400 FAx FAy kN 85.71kN kN 19.05kN 7 21 四、解： （1）选取重物平衡位置为基本原点，并为零势能零点，其运动规律为 x A sin(ωt θ) 在瞬时 t 物块的动能和势能分别为 1 Q 2 2 T mv 2 ωn A cos 2 (ωn t θ ) 2 2g
。若增加
4、在点的合成运动问题中，当牵连运动为定轴转动时 。 ①一定会有科氏加速度； ②不一定会有科氏加速度； ③一定没有科氏加速度。 5、 直角刚杆 AO = 2m， BO = 3m， 已知某瞬时 A 点的速度 v A = 6m/s； 而 B 点的加速度与 BO 成 α = 60°角。则该瞬时刚杆的角度速度 ω = ①3； ② 3； ③5 3 ； ④9 3 。 rad/s，角加速度 α = rad/s2。
由于是保守系统，拉格朗日函数为 1 1 ) 2 1 mr 2θ 2 mg ( R rθ ) 2 m( R rθ L T V MR 2 4 2 4 利用第二类拉格朗日方程 M d L L mgR 0 mRrθ ( m) R 2 ( ) 0， 2 dt d L L 3 2 mgr 0 ( ) 0， mr θ mRr dt θ θ 2 七、解，以物块 A 为研究对象，受力如图所示。
由质点的运动微分方程，有
F ma ， F 0，
y
F mg sin β FsA ma A FNA mg cos β 0
……③
……① ……②
x
及补充方程
FsA f ' FNA f ' mg cos β
设物块 A 沿斜面下滑 s，速度为 v A ，则系统的动能为 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 vA 2 5 T mv A 2 mvO 2 J O ω2 mv A mvA mr ( ) mv A 2 2 2 2 2 2 2 2 4 r 系统的理想约束不作功，功率为 P 2mgv A sin β FsAv A 利用功率方程
哈工大 2002 年秋季学期理论力学试答案
一、③；④；①，①，①；②；①，④。 二、1、 1kN m ， 2kN m ， 1kN m 。 ml 1 2、 α 2 ω4 ， ml 2 α 。 2 3 3、4：3，37.5N。 三、解，以整体为研究对象，受力如图所示。
3
由 M C (F ) 0
ae aa sin α 0.8 m/s 2
所以有 ar 1.3856m/s ， a2 0.8 m/s
2 2
Байду номын сангаас
六、解，以圆盘 A 和 B 的转角 φ 和 θ 为广义坐标，以 A 位置为势能位置，系统动能、势能分别为
5
T
1 1 1 2 2 mB vB 2 J B θ J A 2 2 2 1 1 ) 2 1 mr 2θ 2 2 m( R rθ MR 2 4 2 4 V mg ( R rθ ) （略去常数项）
四、计算题（本题 10 分） 在图示振系中，已知：物重 Q，两并联弹簧的刚性系数为 k1 与 k2。如果重物悬挂的位置使两弹 簧的伸长相等，试求： （1）重物振动的周期； （2）此并联弹簧的刚性系数。
五、计算题（本题 15 分） 半径 R=0.4m 的轮 1 沿水平轨道作纯滚动，轮缘上 A 点铰接套筒 3，带动直角杆 2 作上下运动。 已知：在图示位置时，轮心速度 vC =0.8m/s，加速度为零，L =0.6m。试求该瞬时： （1）杆 2 的速度 v2 和加速度 a2 ； （2）铰接点 A 相对于杆 2 的速度 vr 和加速度 ar 。
ωn
重物振动周期为
(k1 k 2 ) g Q
4
T
2π Q 2π ωn (k1 k2 ) g
（2）两个弹簧并联，则弹性系数为 k k1 k 2 。 五、解：
轮作纯滚动，轮上与地面接触点 P 为瞬心，则 v ω C 2rad/s , α = 0 R 以套管 A 为动点，杆为动参考系，由点的速度合成定理
哈工大 2002 年秋季学期理论力学试题
一、选择题（每题 3 分。请将答案的序号填入划线内。 ） 1、若作用在 A 点的两个大小不等的力 F1 和 F2 ，沿同一直线但方向相反。则其合力可以表示 为 ① F1 F2 ； 。 ② F2 F1 ； ③ F1 F2 。
2、空间力偶矩是 。 ①代数量； ②滑动矢量； ③定位矢量； ④自由矢量。 3、一重 W 的物体置于倾角为 α 的斜面上，若摩擦因数为 f，且 tg α <f，则物体 物重量，则物体 ；若减轻物体重量，则物体 。 ①静止不动； ②向下滑动； ③运动与否取决于平衡条件。
二、填空题（每题 5 分。请将答案填入划线内。 ） 为 1 、已知 A （ 1 ， 0 ， 1 ） ，B（0，1，2） （长度单位为米） ， F= 3 kN 。则力 F 对 x 轴的矩 ，对 y 轴的矩为 ，对 z 轴的矩为 。
2、均质杆 AB 长为 L，质量为 m，绕 z 轴转动的角速度和角加速度分别为 ω ， α ，如图所示。则 此杆上各点惯性力向 A 点简化的结果：主矢的大小是 ；主矩的大小