七年级(下册)期末数学试卷(解析版)

七年级（下册）期末数学试卷（解析版）
一、选择题（共12小题.每小题3分.满分36分）
1．4的算术平方根等于（）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．4
2．下列各式化简后.结果为无理数的是（）
A．B．C．D．
3．不等式﹣2x﹣1≥1的解集是（）
A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≤0 D．x≤1
4．如图.直线AB.CD相交于点O.OE⊥AB于O.若∠BOD=40°.则不正确的结论是（）
A．∠AOC=40°B．∠COE=130°C．∠EOD=40°D．∠BOE=90°
5．如图.直线m∥n.将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上.则∠1+∠
2等于（）
A．30°B．40°C．45°D．60°
6．把不等式组的解集表示在数轴上.下列选项正确的是（）
A．B．C．
D．
7．下列推理中.错误的是（）
A．∵AB=CD.CD=EF.∴AB=EF B．∵∠α=∠β.∠β=∠γ.∴∠α=∠γ
C．∵a∥b.b∥c.∴a∥c D．∵AB⊥EF.EF⊥CD.∴AB⊥CD
8．已知是二元一次方程4x+ay=7的一组解.则a的值为（）
A．﹣5 B．5 C．D．﹣
9．要调查下列问题.你认为哪些适合抽样调查（）
①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准
②检测某地区空气质量
③调查全市中学生一天的学习时间．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．如图.把“笑脸”放在平面直角坐标系中.已知左眼A的坐标是（﹣2.3）.嘴唇C点的坐标为（﹣1.1）.则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后.右眼B的坐标是（）
A．（3.3）B．（﹣3.3）C．（0.3）D．（3.﹣3）
11．若实数a.b在数轴上的位置如图所示.则以下说法正确的是（）
A．a＞b B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|＞|b|
12．同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成.如图所示.黑色皮块是正五边形.白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块.请你计算一下.黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）
A．16块、16块B．8块、24块C．20块、12块D．12块、20块
二、填空题（共4小题.每小题3分.满分12分）
13．计算|1﹣|﹣= ．
14．如图.是小明学习三线八角时制作的模具.经测量∠2=100°.要使木条a与b平行.则∠
1的度数必须是．
15．已知关于x的不等式组的解集是x＞4.则m的取值范围是．16．如图.所有正方形的中心均在坐标原点.且各边与x轴或y轴平行.从内到外.它们的边长依次为2.4.6.8.….顶点依次为A1.A2.A3.A4.…表示.则顶点A2018的坐标是．
三、解答题（共8小题.满分72分）
17．计算：（）．
18．解方程组：．
19．解不等式组.并把它的解集用数轴表示出来．．
20．已知x是的整数部分.y是的小数部分.求x（﹣y）的值．
21．如图.已知∠ABC=180°﹣∠A.BD⊥CD于D.EF⊥CD于F．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠1=36°.求∠2的度数．
22．收集和整理数据．
某中学七（1）班学习了统计知识后.数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查.如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息.解答下列问题：（每个学生只选择1种上学方式）．
（1）求该班乘车上学的人数；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若该校七年级有1200名学生.能否由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数.为什么？
23．解决问题．
学校要购买A.B两种型号的足球.按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B型足球.则要花费370元.若买3个A型足球和1个B型足球.则要花费240元．
（1）求A.B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？
（2）学校拟向该体育器材门市购买A.B两种型号的足球共20个.且费用不低于1300元.不超过1500元.则有哪几种购球方案？
24．如图（1）.在平面直角坐标系中.A（a.0）.C（b.2）.过C作CB⊥
x轴.且满足（a+b）2+=0．
（1）求三角形ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D.且AE.DE分别平分∠CAB.∠ODB.如图2.求∠
AED的度数．
（3）在y轴上是否存在点P.使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在.求出P点坐标；若不存在.请说明理由．
湖北省七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题.每小题3分.满分36分）
1．4的算术平方根等于（）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．4
【分析】如果一个非负数x的平方等于a.那么x是a的算术平方根.由此即可求出结果．
【解答】解：∵22=4.
∴4算术平方根为2．
故选B．
【点评】本题考查的是算术平方根的概念.掌握一个非负数的正的平方根.即为这个数的算术平方根是解题的关键．
2．下列各式化简后.结果为无理数的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据无理数的三种形式求解．
【解答】解：=8.=4.=3.=2.
无理数为．
故选D．
【点评】本题考查了无理数的知识.解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数.②无限不循环小数.③含有π的数．
3．不等式﹣2x﹣1≥1的解集是（）
A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≤0 D．x≤1
【分析】先移项合并同类项.然后系数化为1求解．
【解答】解：移项合并同类项得：﹣2x≥2.
系数化为1得：x≤﹣1．
故选B．
【点评】本题考查了不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
4．如图.直线AB.CD相交于点O.OE⊥AB于O.若∠BOD=40°.则不正确的结论是（）
A．∠AOC=40°B．∠COE=130°C．∠EOD=40°D．∠BOE=90°
【分析】首先由垂线的定义可知∠EOB=90°.然后由余角的定义可求得∠
EOD.然后由邻补角的性质可求得∠EOC.由对顶角的性质可求得∠AOC．
【解答】解：由对顶角相等可知∠AOC=∠BOD=40°.故A正确.所以与要求不符；
∵OE⊥AB.
∴∠EOB=90°.故D正确.与要求不符；
∵∠EOB=90°.∠BOD=40°.
∴∠EOD=50°．故C错误.与要求相符．
∴∠EOC=180°﹣∠EOD=180°﹣50°=130°．故B正确.与要求不符．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是垂线的定义、对顶角、邻补角的性质.掌握相关定义是解题的关键．
5．如图.直线m∥n.将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上.则∠1+∠
2等于（）
A．30°B．40°C．45°D．60°
【分析】首先过点A作l∥m.由直线l∥m.可得n∥l∥
m.由两直线平行.内错角相等.即可求得答案：∠1+∠2=∠3+∠4的度数．
【解答】解：如图.过点A作l∥m.则∠1=∠3．
又∵m∥n.
∴l∥n.
∴∠4=∠2.
∴∠1+2=∠3+∠4=45°．
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大.注意辅助线的作法.注意掌握“两直线平行.内错角相等”性质定理的应用．
6．把不等式组的解集表示在数轴上.下列选项正确的是（）A．B．C．
D．
【分析】本题的关键是先解不等式组.然后再在数轴上表示．
【解答】解：由（1）得x＞﹣1.由（2）得x≤1.所以﹣1＜x≤1．故选B．
【点评】本题考查一元一次不等式组的解集及在数轴上的表示方法．
7．下列推理中.错误的是（）
A．∵AB=CD.CD=EF.∴AB=EF B．∵∠α=∠β.∠β=∠γ.∴∠α=∠γ
C．∵a∥b.b∥c.∴a∥c D．∵AB⊥EF.EF⊥CD.∴AB⊥CD
【分析】分析是否为真命题.需要分别分析各题设是否能推出结论.从而利用排除法得出答案．
【解答】解：A、由等量代换.故A选项正确
B、由等量代换.故B选项正确；
C、如果两条直线都与第三条直线平行.那么这两条直线也平行.属于平行公理的推论.故C选项正确；
D、∵AB⊥EF.EF⊥CD.∴AB∥CD.故D选项错误．
故选：D．
【点评】本题需对等量代换的运用.平行公理的推论等知识点熟练掌握．
8．已知是二元一次方程4x+ay=7的一组解.则a的值为（）
A．﹣5 B．5 C．D．﹣
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把代入方程得：8﹣3a=7.
解得：a=．
故选C．
【点评】此题考查了二元一次方程的解.方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
9．要调查下列问题.你认为哪些适合抽样调查（）
①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准
②检测某地区空气质量
③调查全市中学生一天的学习时间．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【分析】由普查得到的调查结果比较准确.但所费人力、物力和时间较多.而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：①食品数量较大.不易普查.故适合抽查；
②不能进行普查.必须进行抽查；
③人数较多.不易普查.故适合抽查．
故选D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别.选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用.一般来说.对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时.应选择抽样调查.对于精确度要求高的调查.事关重大的调查往往选用普查．
10．如图.把“笑脸”放在平面直角坐标系中.已知左眼A的坐标是（﹣2.3）.嘴唇C点的坐标为（﹣1.1）.则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后.右眼B的坐标是（）
A．（3.3）B．（﹣3.3）C．（0.3）D．（3.﹣3）
【分析】首先根据左眼坐标可得右眼坐标.再根据平移方法可得平移后右眼B的坐标是（0+3 .3）．
【解答】解：∵左眼A的坐标是（﹣2.3）.
∴右眼的坐标是（0.3）.
∴笑脸向右平移3个单位后.右眼B的坐标是（0+3.3）.
即（3.3）.
故选：A．
【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律.在平面直角坐标系中.图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加.左移减；纵坐标上移加.下移减．
11．若实数a.b在数轴上的位置如图所示.则以下说法正确的是（）
A．a＞b B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|＞|b|
【分析】先根据数轴确定a.b的范围.再进行逐一分析各选项.即可解答．
【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b.|a|＜|b|.
A、a＜b.故错误；
B、ab＜0.故错误；
C、a+b＞0.正确；
D、|a|＜|b|.故错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数与数轴.解答此题的关键是根据数轴确定a.b的范围．
12．同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成.如图所示.黑色皮块是正五边形.白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块.请你计算一下.黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）
A．16块、16块B．8块、24块C．20块、12块D．12块、20块
【分析】根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起.所以黑皮只有3y块.而黑皮共有边数为5x块.依此列方程组求解即可．
【解答】解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x.y．
则.
解得.
即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．
故选D．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思.根据题目给出的条件.找出合适的等量关系.列出方程组.再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系.准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
二、填空题（共4小题.每小题3分.满分12分）
13．计算|1﹣|﹣= ﹣1 ．
【分析】原式利用绝对值的代数意义化简.计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣1﹣=﹣1.
故答案为：﹣1
【点评】此题考查了实数的运算.熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．如图.是小明学习三线八角时制作的模具.经测量∠2=100°.要使木条a与b平行.则∠
1的度数必须是80°．
【分析】先求出∠2的对顶角的度数.再根据同旁内角互补.两直线平行解答．
【解答】解：如图.∵∠2=100°.
∴∠3=∠2=100°.
∴要使b与a平行.则∠1+∠3=180°.
∴∠1=180°﹣100°=80°．
故答案为：80°．
【点评】本题主要考查了平行线的判定.熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键. 15．已知关于x的不等式组的解集是x＞4.则m的取值范围是m≤3 ．
【分析】先求出不等式的解集.根据已知不等式组的解集即可得出关于m的不等式.求出不等式的解集即可．
【解答】解：
∵不等式①的解集为x＞4.
不等式②的解集为x＞m+1.
.又∵不等式组的解集为x＞4.
∴m+1≤4.
∴m≤3.
故答案为：m≤3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组.不等式组的解集的应用.能根据不等式的解集和已知不等式组的解集得出关于m的不等式是解此题的关键．
16．如图.所有正方形的中心均在坐标原点.且各边与x轴或y轴平行.从内到外.它们的边长依次为2.4.6.8.….顶点依次为A1.A2.A3.A4.…表示.则顶点A2018的坐标是（﹣505.505）．
【分析】根据每一个正方形有4个顶点可知每4个点为一个循环组依次循环.用2018除以4.根据商和余数判断出点A2018所在的正方形以及所在的象限.再利用正方形的性质即可求出顶点A2018的坐标．
【解答】解：∵每个正方形都有4个顶点.
∴每4个点为一个循环组依次循环.
∵2018÷4=504…2.
∴点A2018是第505个正方形的第2个顶点.在第二象限.
∵从内到外正方形的边长依次为2.4.6.8.….
∴A2（﹣1.1）.A6（﹣2.2）.A10（﹣3.3）.….A2018（﹣505.505）．
故答案为（﹣505.505）．
【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查.根据四个点为一个循环组求出点A2018所在的正方形和所在的象限是解题的关键．
三、解答题（共8小题.满分72分）
17．计算：（）．
【分析】先进行二次根式的除法运算.然后化简后合并即可．
【解答】解：原式=×﹣×
=﹣
=﹣．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式.再进行二次根式的乘除运算.然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中.如能结合题目特点.灵活运用二次根式的性质.选择恰当的解题途径.往往能事半功倍．
18．解方程组：．
【分析】方程组整理后.利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：方程组整理得：.
①×2+②×3得：13x=﹣1.即x=﹣.
把x=﹣代入①得：y=﹣.
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组.利用了消元的思想.消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．解不等式组.并把它的解集用数轴表示出来．．
【分析】先求出每个不等式的解集.再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x≥﹣2.
解不等式②得：x＜.
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜.
在数轴上表示不等式组的解集为：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组.在数轴上表示不等式组的解集的应用.能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
20．已知x是的整数部分.y是的小数部分.求x（﹣y）的值．
【分析】由于3＜＜
4.由此可确定的整数部分x.接着确定小数部分y.然后代入所求代数式中计算出结果即可．
【解答】解：∵3＜＜4.
∴的整数部分x=3.小数部分y=﹣3.
∴﹣y=3.
∴x（﹣y）=3×3=9．
【点评】此题考查了二次根式的性质.估算无理数的大小；利用二次根式的性质确定x、y的值是解决问题的关键．
21．如图.已知∠ABC=180°﹣∠A.BD⊥CD于D.EF⊥CD于F．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠1=36°.求∠2的度数．
【分析】（1）求出∠ABC+∠A=180°.根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质求出∠3.根据垂直推出BD∥EF.根据平行线的性质即可求出∠2．【解答】（1）证明：∵∠ABC=180°﹣∠A.
∴∠ABC+∠A=180°.
∴AD∥BC；
（2）解：∵AD∥BC.∠1=36°.
∴∠3=∠1=36°.
∵BD⊥CD.EF⊥CD.
∴BD∥EF.
∴∠2=∠3=36°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用.注意：①两直线平行.同位角相等.②两直线平行.内错角相等.③两直线平行.同旁内角互补.反之亦然．
22．收集和整理数据．
某中学七（1）班学习了统计知识后.数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查.如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息.解答下列问题：（每个学生只选择1种上学方式）．
（1）求该班乘车上学的人数；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若该校七年级有1200名学生.能否由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数.为什么？
【分析】（1）先求出该班学生的人数.再乘以乘车上学的百分比求解即可.
（2）求出步行的人数.再补全条形统计图.
（3）利用全面调查与抽样调查的区别来分析即可．
【解答】解：（1）该班学生的人数为：15÷30%=50（人）.
该班乘车上学的人数为：50×（1﹣50%﹣30%）=10（人）.
（2）步行的人数为：50×50%=25（人）.
补全条形统计图.
（3）不能由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数．
这是七（1）班数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查.不是七年级学生上学方式的抽样调查.收集的数据对本校七年级学生的上学方式不具有代表性．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图.读懂统计图.从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．解决问题．
学校要购买A.B两种型号的足球.按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B型足球.则要花费370元.若买3个A型足球和1个B型足球.则要花费240元．
（1）求A.B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？
（2）学校拟向该体育器材门市购买A.B两种型号的足球共20个.且费用不低于1300元.不超过1500元.则有哪几种购球方案？
【分析】（1）设A.B两种型号足球的销售价格各是a元/个.b元/个.由若买2个A型足球和3个B 型足球.则要花费370元.若买3个A型足球和1个B型足球.则要花费240元列出方程组解答即可；
（2）设购买A型号足球x个.则B型号足球（20﹣x）个.根据费用不低于1300元.不超过1500元.列出不等式组解答即可．
【解答】解：（1）设A.B两种型号足球的销售价格各是a元/个.b元/个.由题意得
解得
答：A.B两种型号足球的销售价格各是50元/个.90元/个．
（2）设购买A型号足球x个.则B型号足球（20﹣x）个.由题意得
.
解得7.5≤x≤12.5
∵x是整数.
∴x=8、9、10、11、12.
有5种购球方案：
购买A型号足球8个.B型号足球12个；
购买A型号足球9个.B型号足球11个；
购买A型号足球10个.B型号足球10个；
购买A型号足球11个.B型号足球9个；
购买A型号足球12个.B型号足球8个．
【点评】此题考查二元一次方程组与一元一次不等式组的实际运用.找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．
24．如图（1）.在平面直角坐标系中.A（a.0）.C（b.2）.过C作CB⊥
x轴.且满足（a+b）2+=0．
（1）求三角形ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D.且AE.DE分别平分∠CAB.∠ODB.如图2.求∠
AED的度数．
（3）在y轴上是否存在点P.使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在.求出P点坐标；若不存在.请说明理由．
【分析】（1）根据非负数的性质得到a=﹣b.a﹣b+4=0.解得a=﹣2.b=2.则A（﹣2.0）.B（2.0）.C（2.2）.即可计算出三角形ABC的面积=4；
（2）由于CB∥y轴.BD∥AC.则∠CAB=∠ABD.即∠3+∠4+∠5+∠6=90°.过E作EF∥
AC.则BD∥AC∥EF.然后利用角平分线的定义可得到∠3=∠4=∠1.∠5=∠6=∠2.所以∠AED=∠1+∠2=×90°=45°；
（3）先根据待定系数法确定直线AC的解析式为y=x+1.则G点坐标为（0.1）.然后利用S△PAC=S△APG+S△CPG进行计算．
【解答】解：（1）∵（a+b）2≥0.≥0.
∴a=﹣b.a﹣b+4=0.
∴a=﹣2.b=2.
∵CB⊥AB
∴A（﹣2.0）.B（2.0）.C（2.2）
∴三角形ABC的面积=×4×2=4；
（2）∵CB∥y轴.BD∥AC.
∴∠CAB=∠ABD.
∴∠3+∠4+∠5+∠6=90°.
过E作EF∥AC.
∵BD∥AC.
∴BD∥AC∥EF.
∵AE.DE分别平分∠CAB.∠ODB.
∴∠3=∠4=∠1.∠5=∠6=∠2.
∴∠AED=∠1+∠2=×90°=45°；
（3）存在．理由如下：
设P点坐标为（0.t）.直线AC的解析式为y=kx+b.
把A（﹣2.0）、C（2.2）代入得.
解得.
∴直线AC的解析式为y=x+1.
∴G点坐标为（0.1）.
∴S△PAC=S△APG+S△CPG=|t﹣1|2+|t﹣1|2=4.解得t=3或﹣1.
∴P点坐标为（0.3）或（0.﹣1）．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等.两直线平行；同旁内角互补.两直线平行；两直线平行.内错角相等．也考查了非负数的性质．。