2013届湘中名校联考高三文数参考答案

湘中名校2013届高三9月联考文科数学参考答案
一．B D C B B D C C D
二．10．4 11. -3 12. 2 13.②③ 14. [-3.0] 15. 2 16. 0 三．17.（1）x x f cos )(= （2）
6556 18.03
2(<≤-a 或)4-≤a 19.（1）2)3sin(2=+
πA 即1)3sin(=+πA
∵6
233433),0(πππππππ=∴=+∴<
+<∴∈A A A A (2)方案一：选择①②，由正弦定理B b A a sin sin =得22sin sin ==A B a b 又∵A+B+C=π∴4
62sin cos cos sin )sin(sin +=+=+=B A B A B A C 此时 13sin 2
1+==C ab S 方案二：选择①③由余弦定理222cos 2a A bc c b =-+即 433222=-+b b b 得 b=2 c=32∴3sin 2
1==A cb S 说明：若选择②③由c=b 3及126sin 3sin >==
B C 不成立。

这样的三角形不存在。

20.（1）证明：设)2
1,().21,(222211x x B x x A --∵0=⋅ ∴40)(412122121-=⇒=+x x x x x x 而)22
1,(),221,(222211+-=+-=x x x x ∴0)22
1)(()221()221(2121212221=+-=+--+-x x x x x x x x ∴MA ∥MB 即AM ∥AB
(2)∵MA =-2MB ∴⎩⎨⎧-=+--=+-2
122212)221(2221x x x x 解得：22±=x ∴)1,2(-B 或)1,2(-- ∴22=AB K 或22- 故AB 的方程为22
2-±=x y 21.解：（！）由题意：13+=-t k x 将t=0，x=1代入得k=2 ∴1
23+-=t x
当年生产x （万件）时，年生产成本=3)123(32332++-
=+t x 当销售x （万件）时，年销售收入=150%t t 2
1]3)123(32[+++-由题意。

生产x 万件产品正好销完 ∴年利润=年销售收入-年生产成本-促销费 即)0()
1(235982≥+++-=t t t t y （2）4216250)1
3221(
50=-≤+++-=t t y 此时t=7 42max =y 22.解：（1）1ln )('+=x x f 当0)(),1,0('<∈x f e
x )(x f 单调递减 当0)(),,1('>+∞∈x f e x )(x f 单调递增 ∵e
t 12>+ ∴1°210+<<<t e t 即e t 10<<时 e
e f x f 1)1()(min -== 2°21+<<t t e 时 )(x f 是递增的 ∴t t t f x f ln )()(min == 故⎩⎨⎧=<<-≥,)(1,11,ln min e t o e e
t t t x f
（2）3ln 22-+-≥ax x x x 则x x x a 3ln 2+
+≤ 设x x x x h 3ln 2)(++= 则22')1)(3(132)(x
x x x x x h -+=+-=)(,0)(),1('x h x h x >+∞∈递增 )(,0)()1,0('x h x h x <∈递减
∴4)1()(min ==h x h 故所求a 的范围是（-∞。

4]。