2024年中考重点之二次函数的性质与象

2024年中考重点之二次函数的性质与象
二次函数是中学数学中的一个重要的内容，也是中考必考的知识点
之一。

在2024年的中考中，二次函数的性质与象很可能成为考试的一
大重点。

了解并掌握二次函数的性质与象，对于学生来说具有重要的
意义。

本文将详细介绍二次函数的性质与象，帮助同学们全面了解和
掌握这一知识点。

一、二次函数的定义与一般式
二次函数是指函数的表达式为 f(x) = ax² + bx + c 的函数，其中 a、b、c 是实数，且a≠0。

这里的 a 称为二次函数的二次项系数，b 称为一次
项系数，c 称为常数项。

二次函数的图像一般是一个开口向上或向下的
抛物线。

二、二次函数的性质
1. 对称性：二次函数的图像关于抛物线的对称轴对称。

对称轴的方
程为 x = -b/2a。

2. 平移性：二次函数的图像可沿 x 轴平移和沿 y 轴平移。

a) 沿 x 轴平移时，对于函数 y = f(x) 来说，y = f(x - h) 的图像相对
于 y = f(x) 的图像向右平移 h 个单位；y = f(x + h) 的图像相对于 y = f(x) 的图像向左平移 h 个单位。

b) 沿 y 轴平移时，对于函数 y = f(x) 来说，y - k = f(x) 的图像相对
于 y = f(x) 的图像向上平移 k 个单位；y + k = f(x) 的图像相对于 y = f(x) 的图像向下平移 k 个单位。

3. 缩放性：二次函数的图像可沿 x 轴和 y 轴进行缩放。

a) 沿 x 轴缩放时，对于函数 y = f(x) 来说，y = f(px) 的图像相对于
y = f(x) 的图像水平方向上收缩。

若 p > 1，则收缩；若 0 < p < 1，则拉长。

b) 沿 y 轴缩放时，对于函数 y = f(x) 来说，y = pf(x) 的图像相对于
y = f(x) 的图像垂直方向上收缩。

若 p > 1，则收缩；若 0 < p < 1，则拉长。

4. 复合变换：二次函数的图像可以同时进行平移和缩放的复合变换。

三、二次函数的图像
二次函数的图像形状是一个抛物线，由二次项系数 a 的正负决定。

1. 当 a > 0 时，二次函数的图像开口向上，最低点为顶点。

2. 当 a < 0 时，二次函数的图像开口向下，最高点为顶点。

四、二次函数的最值和零点
1. 最值：当二次函数的图像开口向上时，函数的最小值为顶点的纵
坐标；当二次函数的图像开口向下时，函数的最大值为顶点的纵坐标。

2. 零点：二次函数与 x 轴相交的点称为零点，也就是使得函数值等
于0的 x 值。

二次函数的零点可以通过解二次方程 ax² + bx + c = 0 求得。

五、二次函数的应用
二次函数在实际生活中有广泛的应用，例如物体的抛体运动、建筑
物的设计、经济学中的成本与效益分析等。

综上所述，掌握二次函数的性质与象对于学生来说具有重要的意义。

通过对二次函数的定义与性质的深入了解，学生可以更好地应用二次
函数的知识解决实际问题，同时也为中考提供了强有力的支持。

希望
同学们在备考过程中，加强对二次函数的学习与理解，提升自己的数
学水平。

让我们共同期待2024年的中考，祝愿大家取得优异的成绩！。