常熟八年级上数学期末试卷

一、选择题（每题3分，共30分）
1. 若m、n是方程x² - 2mx + n = 0的两根，则下列结论正确的是（）
A. m + n = 2m
B. mn = n
C. m² = 2m + n
D. m² = 2mn
2. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(a) = f(b)，则a与b的关系是（）
A. a = b
B. a + b = 3
C. a - b = 3
D. ab = 3
3. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 60°，则∠B =（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
4. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，b - c = 2，则a =（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
5. 已知直线l的方程为2x - 3y + 6 = 0，点P的坐标为(3, 2)，则点P到直线l 的距离为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6. 已知函数f(x) = -x² + 4x + 3，则f(-1)的值为（）
A. 0
B. 2
C. 3
D. 4
7. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-3, 1)，则线段AB的中点坐标为（）
A. (-1, 2)
B. (1, 2)
C. (1, 3)
D. (-1, 3)
8. 若等比数列{an}的公比为q，且a1 = 3，a3 = 9，则q =（）
A. 1
B. 3
C. 9
D. 27
9. 在直角坐标系中，点P(1, 2)关于x轴的对称点坐标为（）
A. (1, -2)
B. (-1, 2)
C. (-1, -2)
D. (1, 2)
10. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，则f(x)的图像是（）
A. 上升的抛物线
B. 下降的抛物线
C. 平行的直线
D. 竖直的直线
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，b - c = 2，则a = ________。

12. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(a) = f(b)，则a与b的关系是 ________。

13. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-3, 1)，则线段AB的中点坐标为
________。

14. 若等比数列{an}的公比为q，且a1 = 3，a3 = 9，则q = ________。

15. 已知函数f(x) = -x² + 4x + 3，则f(x)的图像是 ________。

16. 在直角坐标系中，点P(1, 2)关于x轴的对称点坐标为 ________。

17. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，b - c = 2，则a = ________。

18. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(a) = f(b)，则a与b的关系是 ________。

19. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-3, 1)，则线段AB的中点坐标为
________。

20. 若等比数列{an}的公比为q，且a1 = 3，a3 = 9，则q = ________。

三、解答题（每题10分，共40分）
21. 已知函数f(x) = x² - 2x + 1，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。

22. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，求前10项的和S10。

23. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-3, 1)，求线段AB的长度。

24. 已知函数f(x) = -x² + 4x + 3，求f(x)的图像的顶点坐标。

答案：
一、选择题
1. D
2. C
3. C
4. B
5. B
6. B
7. A
8. B
9. A 10. B
二、填空题
11. 6 12. a + b = 3 13. (-1, 2) 14. 3 15. 下降的抛物线 16. (1, -2) 17. 6 18. a + b = 3 19. (-1, 2) 20. 3
三、解答题
21. 解：令f(x) = 0，得x² - 2x + 1 = 0，解得x = 1。

所以f(x)的图像与x轴的交点坐标为(1, 0)。

22. 解：S10 = 10/2 × [2 + (10 - 1) × 3] = 155。

23. 解：AB² = (2 - (-3))² + (3 - 1)² = 25 + 4 = 29。

所以AB = √29。

24. 解：f(x) = -x² + 4x + 3 = -(x - 2)² + 7。

所以f(x)的图像的顶点坐标为(2, 7)。