第7章 平面直角坐标系(专题提升题)-2022—2023学年人教版数学七年级下册

第7章平面直角坐标系（专题提升题）-人教版数学七年级下册一．解答题
1．如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B（，0），连接AB则可量出∠OAB＝30°．若对于平面内一点C，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C 是线段AB的“等长点”．
（1）在点，点，点中，线段AB的“等长点”是点；
（2）若点D（m，n）是线段AB的“等长点”，且∠DAB＝60°，求m和n的值．
2．如图，已知P（2m+5，3m+6）在第一象限角平分线上，点A，B分别在x轴正半轴和y 轴正半轴上，∠BP A＝90°．
（1）求点P的坐标；
（2）若点B为（0，2），求点A的坐标．
3．如图，平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（2，2）．
（1）∠BOA的度数为°；
（2）点M（1，0），N（2t，0）是x轴上两点，且0＜t＜4，过M，N分别作x轴的垂线m，n，△AOB在直线m，n之间部分的面积记作S，请用含有t的式子表示面积S，并直接写出t的取值范围．
4．已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）求△ABC的面积；
（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
5．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D均在坐标轴上，AB∥CD．（1）求证：∠ABO+∠CDO＝90°；
（2）如图2，BM平分∠ABO交x轴于点M，DN平分∠CDO交y轴于点N，求∠BMO+
∠OND的值．
6．在平面直角坐标系中，点P（2﹣m，3m+6）．
（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；
（2）若点P在过点A（2，﹣3）且与y轴平行的直线上，求点P的坐标．
7．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变成△OA2B2，第三次将△OA2B2变成△OA3B3，已知A（1，5），A1（2，5），A2（4，5），A3（8，5）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
（1）观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律．按此规律将△OA3B3变成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是．
（2）若按第（1）题中找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点的坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是，B n的坐标是．
（3）判断△OA n B n的形状，并说明理由．
8．如图，在平面直角坐标系中：A（0，1），B（2，0），将点B向上平移1.5个单位得到点C．
（1）求△ABC的面积．
（2）如果在第二象限内有一点P（a，1），使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？求出P点的坐标．
9．在平面直角坐标系中，点A，B在y轴正半轴上，且点A在B的下方，将线段AB进行平移得到线段CD，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，
（1）若点A（0，1），B（0，3），D（3，2），求点C的坐标；
（2）点E是第二象限上的一个动点，过点E作EF垂直x轴于F，连接DF，DE，EC．若点A（0，m），B（0，b），C（a+b+1，m+3）D（m，﹣2m+3），三角形DEF的面积为S△DEF＝﹣a+，点D到直线EF的距离为3，试问是否存在m，使得S△BCE ＝S△ACE？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
10．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．
（1）如图1，三角形ABC的面积为；
（2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．
①求三角形ACD的面积；
②P（m，3）是一动点，若三角形P AO的面积等于三角形AOC的面积，请求出点P的
坐标．
11．如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接AC、BD、CD．
（1）直接写出点C、D的坐标；
（2）如图②，点P是线段BD上的一个动点，连接PC、PO，当点P在线段BD上运动时，试探究∠OPC、∠PCD、∠POB的数量关系，并证明你的结论．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程3（b+1）＝6．
（1）求点A，B的坐标；
（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；
13．如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方形组成，点A、B、C 的坐标分别为（﹣5，4），（﹣4，0）．（﹣5，﹣3）．
（1）请写出点D、E、F、G的坐标；
（2）求图中阴影部分（多边形ABCDEFG）的面积．
14．如图，平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣2）、B（﹣1，﹣4）
（1）直接写出：S△OAB＝；
（2）延长AB交y轴于P点，求P点坐标；
（3）Q点在y轴上，以A、B、O、Q为顶点的四边形面积为6，求Q点坐标．
15．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并判断三角形的形状（不写理由）；
（2）平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B、点C平移后的所得点的坐标，并描述这个平移过程．
16．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b）（其中点P非原点），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P'为点P的“k倍伸长点”．例如：P（1，4）的“2倍伸长点”为P'（1+2×4，2×1+4），即P'（9，6）．
（1）若点P的“3倍伸长点”P′的坐标为（6，2），求点P的坐标；
（2）点P的“k倍伸长点”为P′点，若PP′∥y轴且线段PP′的长度不少于线段OP 的长度的2倍，求k的取值范围．
17．点P（x，y）在第三象限，且x+y＝﹣8，点A的坐标为（6，0）．设△OP A的面积为S．（1）求S关于x的函数表达式及自变量x的取值范围．
（2）当点P的横坐标为﹣5时，试求△OP A的面积．
（3）试判断△OP A的面积是否能大于24，并说明理由．
18．如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的．
（1）写出A，C的坐标；
（2）图中A与C的坐标之间的关系是什么？
（3）如果三角形AOB中任意一点M的坐标为（x，y），那么它的对应点N的坐标是什么？
19．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，b+）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k系好友点”；例如：P（3，2）的“3系好友点”为P′（3+3×2，2+），即P′（9，3）．请完成下列各题．
（1）点P（﹣2，1）的“2系好友点”P′的坐标为；
（2）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k系好友点”为P′点，若在△OPP′中，PP′＝2OP，求k的值；
（3）已知点A（x，y）在第四象限，且满足xy＝﹣12；点A是点B（m，n）的“﹣3系好友点”，求m﹣3n的值．
20．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中点A，B的坐标分别为（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a，b满足|a﹣3|+＝0．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到O为止）．
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）当点P运动3秒时，连接PC，PO，求出点P的坐标，并直接写出∠CPO，∠BCP，∠AOP之间满足的数量关系；
（3）点P运动t秒后（t≠0），是否存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。