天线与电波传播 (1)

天线与电波传播
专题
漏波天线理论与设计
目录
一
漏波天线简述
二
均匀漏波天线辐射原理
三
周期型漏波天线辐射原理
01
漏波天线简述
漏波天线是一类行波天线，它具有以下特点：
➢增益高，方向性强，具有较好的定向辐射特性
➢频带宽，具有频率扫描能力
如果把漏波天线看成是一个波导，则这个波导至少存在一个模式能沿着传播方向不断向外漏泄能量。

漏波天线最初是以矩形波导的形式出现，通过在矩形波导的侧边开
模）在波导表面产生的电流进行扰动，使长直缝隙，对基模（TE
10
得电磁能量在沿矩形波导传输的过程中逐渐泄漏到空间。

图1 Slotted rectangular waveguide leaky-wave antenna 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）
一维漏波天线可以分为两大类结构：
➢均匀的
➢周期性的
传统的矩形波导长缝隙天线就属于均勻结构，是快波天线
周期性漏波天线常见的有漏泄同轴电缆和基于微带线或共面波导的周期性漏波天线等，可以是慢波或快波天线
快波或慢波是依据行波传播常数b 大致分类的：
➢若传播常数b 小于自由空间波数k0，则称之为快波，它可沿着结构在传播过程中不断辐射；
➢若传播常数b 大于自由空间波数k0，则称为慢波，它只在结构存在不连续时产生辐射。

02
均匀漏波天线辐射原理
均匀漏波天线辐射原理如图2所示均匀结构，假设导行波沿+z 方向传播，其相位常数为b z ；而在x 方向产生相位常数为k x 的波。

如果自由空间波数是k 0，那么有如下关系式
222
0x z k k b =−（1
）图2 有限大漏波结构的辐射方向与辐射角度示意图
➢当k x是一个正实数时，说明x方向会产生漏波。

所以说，b
<k0是这种结构产生漏波的辐射条件。

z
➢b z的大小取决于模式，不同的模式b z不一样。

➢可见不同的工作模式，可能是导行波，也可能是漏波，并且可以有不止一个漏波模式。

z z z
k j b α=−（2）一旦形成漏波，电磁波就会沿着z 方向衰减，因此，除了相位常数b z ，还需在z 方向上引入衰减系数αz ，漏波沿着z 方向以行波因子e -j zk z 向前传播，其中k z 是z 方向的波数：
()()2220z z x x k j k j b αα=−+−（3）
设电磁波在x 方向上的衰减系数为αx ，相位常数为k x ，那么公
式（1）应表示为
因为波要沿z方向传播，所以在z方向上α
z 是大于0的。

由于k
是实数，
要使等式(3)成立的话，等式右边虚部必须为0，那么α
x
就得小于0。

也就是说，电场在x方向上的漏泄能量是逐渐增大的。

如此一来，到了无穷远处，电场将增大到无穷大。

从边界条件的角度来说，电场在无穷远处的幅值应该是有限的，因此这一现象看起来是违背电磁场边界条件。

然而，看似“不合理”的现象却可以从漏波的辐射特性上得到解释。

但实际漏波结构都是有限尺寸的，能量沿着+z 方向上逐渐衰减，在xoz 面上，电场会形成一个辐射三角区域，假设漏波结构方向末端的远场辐射角为q 0，那电场的辐射都会被限制在与z 方向夹角q <q 0的这一范围内。

因此，对于尺寸有限大的漏波结构，电场并不会沿着x 方向一直增大到无穷，而是在这个特定的辐射三角区域内逐渐增大，到了辐射区域边界就衰减，因而并没有违背能量守恒定律。

对于一个无限长的漏波结构来说，电磁波沿着+z 方向传播，由于能量的逐渐漏泄使得沿着+z 传播方向上的衰减系数是大于0的，所以对于这一结构，能量在z 的两侧辐射方向上应该是无限大的。

0cos z =/k q b （4）
图3 有限大漏波结构的辐射方向与辐射角度示意图
如图3所示，漏波天线的辐射角度q 可以由沿波导z 方向的传播常数与自由空间波数之比来近似确定，即
通过改变传播常数b z 的大小，天线的辐射角度也能随之而改变，因此可依据此原理来设计漏波结构的波束扫描特性。

波束扫描特性：
由前面分析可知，传播常数是分析漏波天线的一个关键参数。

其中相位常数b z 决定天线主波束的辐射方向，衰减常数a z 则决定着主波束的波瓣宽度。

➢对于均匀漏波天线来说，只有快波即b z <k 0时，导体
中的电磁能量才能往外界空间辐射。

➢均匀漏波天线的主波束辐射方向角q 0和波瓣宽度Δq
分别由相位常数b z 和衰减常数αz 决定：➢均匀漏波天线一般只能在前向象限扫描：00
cos /z k q b =00
/2sin z k αq q ∆=
03
周期型漏波天线辐射原理
当电磁波沿着无限长周期型漏波结构传播时，根据Floquet 定理，由于单位长度的漏波较少，某个周期内的电场与另一个相距d 的周期内同一位置处的电场相比，可以忽略衰减而认为其幅度相同，只存在相位差e -j b z d 。

(,,)(,,)z j z
p E x y z x y z e b −=E （5）
于是，如果在第一个周期范围内的场为E (z)，则在第二个周期范围内的场可以表示为E (z) e -j b z d 。

由此类推，波导口面周围的电场可表示为
其中，
是以漏波结构的周期长度为周期的函数. (,,)p x y z E
而任何周期函数都可以用傅里叶级数展开成无穷多个函数叠
加的形式，将展开为
(,,)p x y z E 2m (,,)(,)m j z p p p E z E x y x y e
π∞−−∞=∑（6）
因此，式（5）可以进一步写成
m (,,)(,)j pm z
E x y z x E y e b ∞−−∞=∑2/m z m p
b b π=+（7）（8）其中式（7）表示周期性的电场由无穷多个空间谐波组成，不同的空间谐波有不同的传播常数，对应着不同的辐射方向，由基模的传播常数b z 和周期p 共同决定.
m 是整数，p 是周期
⎝⎭ ⎪=−=−+⎛⎫b b πp k k k m xm z 20m 02
2222（9）
由上节可知:
当电场的垂直方向传播常数时，电场是凋落波，沿着x 方向快速衰减为0，
当时，电场可以向外辐射.
因此不同模式辐射条件是垂直方向传播常数为正实数( )，其与纵向传播常数的关系可以表达为
k <0xm k >0xm k >0xm 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）
从上式可以看出，模式的传播常数主要取决于基模的传播常数b z 和周期p ，而基模的传播常数b z 与工作频率、导波结构的尺寸有关，因此对于频率和结构固定的漏波结构来说，周期的大小决定了模式辐射的条件。

由公式（9），得到m 次谐波的辐射条件为
002z m k k p πb −<+<（10）
对于式（10）可以分成两种情况来讨论：基模属于快波和基模属于慢波。

可以进一步表示为：
0022max ,z z m m p k k ππb b ⎡⎤
>⎢⎥
−+⎣⎦
0020
()20
()
z
z m
p m a k m p m b k πb π
b ⎧>>⎪−⎪⎨⎪>−<⎪+⎩（12）（11）(a)当漏波结构的基模是快波时（），由公式（10）可以得到第m 次谐波的辐射条件为：
0z k b >
0022z z m m p k k ππb b −<<−+−（13）
(b) 当漏波结构的基模是慢波时（），由式（10）可以得到第m 次谐波的辐射条件为：
0z k b <可以看出，由于，当，周期p 要小于一个负数才能满足
辐射条件，这个条件是无法实现的，因此对于一个基模是慢波的漏波结构，周期性的扰动并不能产生正次谐波辐射。

由于，当，总会存在一个范围满足
式（13），只要周期在此范围内取值，就能激发出第m 次谐波辐射。

0z k b <0m >00z z k k b b +>−0m <
即是说，由于周期性漏波天线的周期性的结构能引入无穷多个谐波，其第m 次谐波的波数为
2/m z k k m p
π=+或第m 次谐波的相位常数为
2/m z m p b b π=+（16）（17）
因此尽管该结构中基次谐波(m = 0)为慢波，但该漏波结构中第m = -1次谐波往往是一个快波( ) ，所以周期性漏波天线一般由第m = -1次谐波向外泄漏能量。

（18）
周期性漏波天线既可以在后向象限扫描( ) ，也可以在前向象限扫描( ) ,其辐射方向角的计算公式为:
010cos /q b −=k 而周期性漏波天线的波瓣宽度同样由衰减常数决定:
00/2sin z k αq q ∆=（19）
总结：
参考资料
➢Google图片
➢Google学术搜索
➢维基百科
➢中国知网
➢SCI
➢IEEE
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谢谢大家。