广东省惠州市高二数学综合卷(文科)

高二文科数学综合卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

1．已知集合{}2,1,0,1,2,3,4A =--，{}2|20B x x x =-->，则A B ⋂=（ ）
A ．{}0,1
B ．{}1,0-
C ．{}2,3,4-
D ． {}2,3,4来源:学** ）
（则满足为实数，设==++=
a Z Z ai
i
Z a ,,11.2 A ．-1
B ．-2
C ．2
D ．1Z*X*X*K]
3. sin165sin75sin105sin15︒⋅︒+︒⋅︒的值是（ ）
A ．0
B ．2
1
-
C ． 1
D ．2
1
4．在等差数列{}n a 中，10110,0a a <>，且1110||a a >，n S 是其前n 项和，则（ ）
A.1210,S S S L 都小于0，1112,S S L 都大于0
B.1219,S S S L 都小于0，2021,S S L 都大于0
C.125,S S S L 都小于0，都大于0
D.1220,S S S L 都小于0，2122,S S L 都大于0
5．边长为2的正方体挖去一个几何体后的三视图
如图所示，则剩余部分的体积是（ ）
[
来]
6.已知
，则sin2x 的值等于（ ）
7.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（ ）
A 、4
B 、2
C 、14
D 、
0[来源:
8．若实数x ，y 满足，则Z ＝x ＋2y ＋a 的最小值是2，则实数a
的值为（ ）
A.O B ．32
C 、2
D 一l 9．已知a 、b 表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列命题
正确的是( )
A ．若α ∥ β，a ∥ α，b ∥ β，则a ∥ b
C ．若a ⊂α，b ⊂β，a ∥ b ，则α ∥ β
[来
10、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．1
12
B ．1
14
C ．1
15
D ．1
18
11、已知函数)cos()(ϕ+ω=x A x f 的图象如图所示，
3
2)2(-=πf ，则=)0(f （ ）
A ．3
2-
B ．2
1-
C ．2
1
D ．3
2
12、设f （x ）是R 上以2为周期的奇函数，已知当，
则f （x ）在区间（l ，2）上是( )
A ．增函数，且f （x ）＜0
B ．增函数，且f （x ）＞O
C ．减函数，且f （x ）＜0
D ．减函数，且f （x ）＞0
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13、若向量．
14、若
的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数n 的值为
15、右面茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩（所有成绩取整数）的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 ．
16、已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 三、解答题：（70分）
2
4
tan ,,,,,.17=+∆）（已知所对的边分别为中，内角在A c b a C B A ABC π
.
,34
.2cos 2sin 2sin .12
的面积求，若）（的值；求）（ABC a B A A A
∆==
+π
18.（本小题满分12分）已知等差数列满足．
（I ）求数列的通项公式；
（n ）数列
．求通项．
非体育迷
体育迷 合计 男 女 合
19. 电视传媒公司为了解某地区电视观
众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100
名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
家庭是幼儿语言活
动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.
（I ）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
（II ）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，
已知“超级体育迷”中有2名女性.若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.
20.（本小题满分12分）已知椭圆22
22:1(0)x y M a b a b
+=>>6计
0.05 0.01 k
3.841
6.635
)
(2k P ≥χ2
1212
211222112)
(++++-=
n n n n n n n n n χ
距为22．斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B．
(1)求椭圆M的方程；
(2)若1
AB的最大值；
k ，求||
21.（本小题满分12分）如图，在侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-
中，AD// BC，AD⊥AB，A B＝＝2，AD＝2，BC =4，AA1＝2,E,F分别是DD1,AA1的中点．
（I）证明：EF//平面B1C1CB；
（11）求BC1与平面B1C1F所成的角的正弦值．
22.已知过原点的动直线l与圆：相交于不同的两点A，B．求圆的圆心坐标；
求线段AB的中点M的轨迹C的方程；
是否存在实数k，使得直线L：与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．。